🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fark Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fark Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki gerçek sayı arasındaki doğrusal farkı bulmak, bu sayıların birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu anlamamızı sağlar. Örneğin, 5 ve 12 sayılarının doğrusal farkı kaçtır? ➕➖
Çözüm:
İki gerçek sayı arasındaki doğrusal farkı bulmak için, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
- Verilen sayılar: 5 ve 12
- Büyük sayı: 12
- Küçük sayı: 5
- Doğrusal Fark = Büyük Sayı - Küçük Sayı
- Doğrusal Fark = 12 - 5
- Doğrusal Fark = 7
Örnek 2:
Negatif sayılarla doğrusal fark nasıl hesaplanır? -3 ve 4 arasındaki doğrusal farkı bulunuz. 🤔
Çözüm:
Negatif sayılarla doğrusal fark hesaplarken de aynı mantık kullanılır: büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. Unutmayın, sayı doğrusunda sağda olan daha büyüktür.
- Verilen sayılar: -3 ve 4
- Büyük sayı: 4 (çünkü 4, -3'ten daha büyüktür)
- Küçük sayı: -3
- Doğrusal Fark = Büyük Sayı - Küçük Sayı
- Doğrusal Fark = 4 - (-3)
- Doğrusal Fark = 4 + 3
- Doğrusal Fark = 7
Örnek 3:
İki sayının farkı 8'dir. Küçük sayı 15 ise, büyük sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemde, doğrusal farkın tanımını kullanarak bilinmeyen sayıyı bulacağız.
- Verilenler:
- Doğrusal Fark = 8
- Küçük Sayı = 15
- Büyük Sayı - Küçük Sayı = Doğrusal Fark
- Büyük Sayı - 15 = 8
- Büyük Sayı = 8 + 15
- Büyük Sayı = 23
Örnek 4:
Bir terazi üzerindeki iki ağırlık verilmiştir. Birinci ağırlık \( \frac{7}{2} \) kg, ikinci ağırlık ise \( \frac{11}{4} \) kg'dır. Bu iki ağırlık arasındaki doğrusal farkı kg cinsinden bulunuz. ⚖️
Çözüm:
Kesirli sayılarla doğrusal fark hesaplarken paydaları eşitlemek önemlidir.
- Verilen ağırlıklar: \( \frac{7}{2} \) kg ve \( \frac{11}{4} \) kg
- Önce sayıları karşılaştıralım:
- \( \frac{7}{2} = \frac{7 \times 2}{2 \times 2} = \frac{14}{4} \)
- Şimdi sayılarımız \( \frac{14}{4} \) ve \( \frac{11}{4} \) oldu.
- Büyük sayı: \( \frac{14}{4} \)
- Küçük sayı: \( \frac{11}{4} \)
- Doğrusal Fark = Büyük Sayı - Küçük Sayı
- Doğrusal Fark = \( \frac{14}{4} - \frac{11}{4} \)
- Doğrusal Fark = \( \frac{14 - 11}{4} \)
- Doğrusal Fark = \( \frac{3}{4} \) kg
Örnek 5:
Bir markette iki farklı marka pirincin kilogram fiyatları verilmiştir. A markası 35 TL, B markası ise 42 TL'dir. Bu iki pirinç markasının kilogram fiyatları arasındaki doğrusal fark ne kadardır? 🛒
Çözüm:
Bu, günlük hayatta fiyat karşılaştırması yaparken sıkça kullandığımız bir durumdur.
- Verilen fiyatlar:
- A Markası Fiyatı = 35 TL
- B Markası Fiyatı = 42 TL
- Büyük fiyat: 42 TL
- Küçük fiyat: 35 TL
- Doğrusal Fark = Büyük Fiyat - Küçük Fiyat
- Doğrusal Fark = 42 TL - 35 TL
- Doğrusal Fark = 7 TL
Örnek 6:
Bir sayı doğrusu üzerinde A noktası \( -2.5 \) sayısına, B noktası ise \( 3.5 \) sayısına karşılık gelmektedir. A ve B noktaları arasındaki uzaklık, yani bu iki sayı arasındaki doğrusal fark kaç birimdir? 📏
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların temsil ettiği sayıların mutlak farkına eşittir. Bu da doğrusal fark anlamına gelir.
- A noktasının temsil ettiği sayı: \( -2.5 \)
- B noktasının temsil ettiği sayı: \( 3.5 \)
- Sayı doğrusunda sağda olan daha büyüktür, bu yüzden \( 3.5 \) > \( -2.5 \).
- Doğrusal Fark = Büyük Sayı - Küçük Sayı
- Doğrusal Fark = \( 3.5 - (-2.5) \)
- Doğrusal Fark = \( 3.5 + 2.5 \)
- Doğrusal Fark = \( 6 \)
Örnek 7:
\( x \) ve \( y \) gerçek sayılardır. \( x \) sayısının \( y \) sayısına olan uzaklığı 10 birimdir. Eğer \( y = -7 \) ise, \( x \) sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? 🧮
Çözüm:
Bir sayının başka bir sayıya olan uzaklığı, bu iki sayı arasındaki doğrusal farkın mutlak değeridir.
- Verilenler:
- \( |x - y| = 10 \)
- \( y = -7 \)
- Bu denklemi \( x \) için çözelim:
- \( |x - (-7)| = 10 \)
- \( |x + 7| = 10 \)
- Mutlak değer denkleminin iki çözümü vardır:
- 1. Durum: \( x + 7 = 10 \)
- \( x = 10 - 7 \)
- \( x = 3 \)
- 2. Durum: \( x + 7 = -10 \)
- \( x = -10 - 7 \)
- \( x = -17 \)
- \( x \) sayısının alabileceği değerler 3 ve -17'dir.
- Bu değerlerin toplamı: \( 3 + (-17) = 3 - 17 = -14 \)
Örnek 8:
İki farklı cep telefonu uygulamasının veri kullanımını karşılaştırıyoruz. Uygulama A, 3 ayda toplam 1.5 GB veri kullanmış. Uygulama B ise aynı sürede 2.1 GB veri kullanmış. Bu iki uygulamanın 3 aylık veri kullanımları arasındaki doğrusal fark kaç GB'tır? 📊
Çözüm:
Veri kullanımı gibi günlük durumlarda da doğrusal fark kavramını kullanabiliriz.
- Verilen veri kullanımları:
- Uygulama A: 1.5 GB
- Uygulama B: 2.1 GB
- Büyük veri kullanımı: 2.1 GB
- Küçük veri kullanımı: 1.5 GB
- Doğrusal Fark = Büyük Veri Kullanımı - Küçük Veri Kullanımı
- Doğrusal Fark = 2.1 GB - 1.5 GB
- Doğrusal Fark = 0.6 GB
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimli-dogrusal-fark/sorular