🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometri ve üçgenler tüm formüller Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometri ve üçgenler tüm formüller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) ise, \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) dir. Bu bilgiyi kullanarak \( \angle C \) yi bulabiliriz.
- Verilen açılar: \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \)
- Üçgenin iç açıları toplamı formülü: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) yi bulmak için \( 120^\circ \) yi karşıya atalım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 60^\circ \) ✅
Örnek 2:
Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 10 cm olan bir üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
- Verilen kenar uzunlukları: \( a = 5 \) cm, \( b = 7 \) cm, \( c = 10 \) cm
- Çevre formülü: Çevre = \( a + b + c \)
- Değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 5 + 7 + 10 \)
- Toplama işlemini yapalım: Çevre = \( 12 + 10 \)
- Sonuç: Çevre = \( 22 \) cm 💡
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde AB kenarı \( 8 \) cm, BC kenarı \( 12 \) cm'dir. \( \angle B = 90^\circ \) ise, AC kenarının uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu bir dik üçgen olduğu için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Pisagor teoremi, dik üçgenlerde dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
- Dik kenarlar: \( AB = 8 \) cm, \( BC = 12 \) cm
- Hipotenüs: \( AC \) (bulmak istediğimiz kenar)
- Pisagor Teoremi: \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 8^2 + 12^2 = AC^2 \)
- Karelerini alalım: \( 64 + 144 = AC^2 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 208 = AC^2 \)
- \( AC \) yi bulmak için karekök alalım: \( AC = \sqrt{208} \)
- Sadeleştirilmiş hali: \( AC = \sqrt{16 \times 13} = 4\sqrt{13} \) cm ✅
Örnek 4:
İkizkenar bir üçgenin tepe açısı \( 40^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir. Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir.
- Tepe açısı: \( 40^\circ \)
- Taban açıları birbirine eşit: \( \alpha \) diyelim
- İç açılar toplamı: \( \text{Tepe Açısı} + \alpha + \alpha = 180^\circ \)
- Denklemi kuralım: \( 40^\circ + 2\alpha = 180^\circ \)
- \( 2\alpha \) yı yalnız bırakalım: \( 2\alpha = 180^\circ - 40^\circ \)
- \( 2\alpha = 140^\circ \)
- \( \alpha \) yı bulalım: \( \alpha = \frac{140^\circ}{2} \)
- Sonuç: \( \alpha = 70^\circ \) 💡
Örnek 5:
Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki bir süs havuzunun kenar uzunlukları \( 6 \) metre, \( 8 \) metre ve \( 10 \) metre'dir. Bu havuzun etrafına bir sıra tel çekilecektir. Kaç metre tel gereklidir? 🌳
Çözüm:
Tel çekilecek mesafe, üçgen şeklindeki havuzun çevresine eşittir.
- Havuzun kenar uzunlukları: \( 6 \) m, \( 8 \) m, \( 10 \) m
- Çevre formülü: Çevre = Kenar 1 + Kenar 2 + Kenar 3
- Değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 6 + 8 + 10 \)
- Toplama işlemini yapalım: Çevre = \( 14 + 10 \)
- Sonuç: Çevre = \( 24 \) metre tel gereklidir. ✅
Örnek 6:
Bir terzi, kumaştan üçgen şeklinde bir yama kesecektir. Yamacın iki kenarı \( 15 \) cm ve \( 20 \) cm'dir. Bu iki kenar arasındaki açı \( 90^\circ \) ise, yamacın çevresini tamamlamak için kaç cm'lik üçüncü bir kenara ihtiyacı vardır? ✂️
Çözüm:
Bu problemde, verilen iki kenar dik kenarları oluşturur ve üçüncü kenar hipotenüstür. Pisagor teoremi kullanılacaktır.
- Dik kenarlar: \( a = 15 \) cm, \( b = 20 \) cm
- Hipotenüs (üçüncü kenar): \( c \) (bulmak istediğimiz kenar)
- Pisagor Teoremi: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 15^2 + 20^2 = c^2 \)
- Karelerini alalım: \( 225 + 400 = c^2 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 625 = c^2 \)
- \( c \) yi bulmak için karekök alalım: \( c = \sqrt{625} \)
- Sonuç: \( c = 25 \) cm. Terzinin 25 cm'lik üçüncü bir kenara ihtiyacı vardır. 💡
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde \( AB = AC \) ve \( \angle A = 80^\circ \) ise, \( \angle B \) ve \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu bir ikizkenar üçgendir çünkü \( AB = AC \) verilmiştir. İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Yani \( \angle B = \angle C \) dir.
- Verilen tepe açısı: \( \angle A = 80^\circ \)
- Eşit taban açıları: \( \angle B = \angle C \) (bunlara \( x \) diyelim)
- Üçgenin iç açıları toplamı: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Denklemi kuralım: \( 80^\circ + x + x = 180^\circ \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 80^\circ + 2x = 180^\circ \)
- \( 2x \) i yalnız bırakalım: \( 2x = 180^\circ - 80^\circ \)
- \( 2x = 100^\circ \)
- \( x \) i bulalım: \( x = \frac{100^\circ}{2} \)
- Sonuç: \( x = 50^\circ \). Dolayısıyla \( \angle B = 50^\circ \) ve \( \angle C = 50^\circ \) dir. ✅
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, binanın temelini oluşturan üçgen şeklindeki bir alanı ölçüyor. Alanın bir kenarı \( 12 \) metre, bu kenara ait yükseklik ise \( 7 \) metredir. Bu üçgen şeklindeki alanın kaç metrekare olduğunu hesaplayınız. 🏗️
Çözüm:
Bir üçgenin alanını hesaplamak için kullanılan temel formül, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Taban uzunluğu: \( a = 12 \) m
- Taban uzunluğuna ait yükseklik: \( h_a = 7 \) m
- Alan formülü: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Formül: Alan = \( \frac{1}{2} \times a \times h_a \)
- Değerleri yerine koyalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 12 \times 7 \)
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 6 \times 7 \)
- Sonuç: Alan = \( 42 \) metrekare. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometri-ve-ucgenler-tum-formuller/sorular