🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Eşlik ve benzerlik teoremleri, öklid, tales ve pisagor / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlik teoremleri, öklid, tales ve pisagor Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin benzerlik oranı \(1\) ise bu üçgenler eştir.

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. Bu bağıntıya Pisagor bağıntısı denir.

3. İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşit ise bu üçgenler kesinlikle eştir.

4. Tales teoremine göre, paralel doğrular kendilerini kesen doğru parçalarını orantılı böler.

5. Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoreminde, iki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşit olmalıdır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu kurala bağıntısı denir.
2. Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, bu üçgenlerin oranına eşittir.
3. İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerlik teoremine göre benzerdir.
4. Bir dik üçgende hipotenüse indirilen dikme ile ilgili bağıntıları açıklayan teoremlere bağıntıları denir.
5. Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olmasıdır.
« Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesinin, hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımına eşit olmasıdır.
« İkişer açısı karşılıklı olarak eş olan üçgenlerin benzer olması durumudur.
« Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı kesen doğrunun, kestiği kenarları orantılı parçalara ayırmasıdır.
« Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşit olan iki üçgenin arasındaki ilişkidir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

2. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olduğuna göre, bu üçgenlerin alanları oranı kaçtır?

3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. \(ABC \sim DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. ABC üçgeninin çevresi \(36\) cm olduğuna göre, DEF üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(13\) cm ve dik kenarlardan biri \(5\) cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

3. ABC üçgeninde, [DE] // [BC]'dir. D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 2\) cm ve \(|AE| = 6\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir ABC dik üçgeninde, \(m(A) = 90^{\circ}\)'dir. [AH] diktir [BC] ve H noktası [BC] üzerindedir. \(|BH| = 2\) cm ve \(|HC| = 8\) cm olduğuna göre, \(|AB|\) uzunluğu kaç cm'dir?

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri her zaman doğrudur?
I. Eş iki üçgen aynı zamanda benzerdir.
II. Benzer iki üçgenin karşılıklı açıları eşittir.
III. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranına eşittir.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC üçgeninde, [DE] // [BC]'dir. D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. \(|AD| = x\) cm, \(|DB| = x + 2\) cm, \(|AE| = 3\) cm ve \(|EC| = 5\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini adım adım bulunuz.

2. Bir ABC dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\)'dir. [AH] diktir [BC] olacak şekilde H noktası hipotenüs üzerindedir. \(|AH| = 6\) cm ve \(|BH| = 4\) cm olduğuna göre, \(|HC| = x\) ve \(|AC| = y\) değerlerini Öklid ve Pisagor teoremlerini kullanarak bulunuz.

3. Boyu \(1.8\) metre olan bir öğrencinin düz bir zemindeki gölgesinin boyu \(2.4\) metredir. Aynı saatte, bu öğrencinin hemen yanında bulunan bir elektrik direğinin gölgesinin boyu \(12\) metre olarak ölçülmüştür. Buna göre, elektrik direğinin boyunun kaç metre olduğunu benzerlik yardımıyla açıklayarak bulunuz.