💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlik, algoritma ve istatistik açık uçlu sorular Çözümlü Örnekler

Verilen bilgilere göre çözüm adımları şu şekildedir:

• İki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açılar birbirine eşittir. Bu durum Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşlik kuralını sağlar.
• Bu durumda \( ABC \cong DEF \) yazılır.
• Eşlik sonucu diğer parçalar da birbirine eşit olur:
• Üçüncü kenarlar eşittir: AC = DF
• Diğer açılar eşittir: \( m(A) = m(D) \) ve \( m(C) = m(F) \)

✅ Sonuç olarak, bu iki üçgen K.A.K. kuralı gereği eştir.

Çözüm için Temel Benzerlik Teoremi (Thales) uygulanır:

• \( DE // BC \) olduğu için \( ADE \) üçgeni ile \( ABC \) üçgeni benzerdir (\( ADE \sim ABC \)).
• Benzerlik oranını kuralım:
  \[ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \]
• AB uzunluğu: \( AD + DB = 4 + 2 = 6 \) birimdir.
• Değerleri yerine koyalım:
  \[ \frac{4}{6} = \frac{8}{x} \]
• İçler dışlar çarpımı yapalım:
  \( 4 \times x = 6 \times 8 \)
  \( 4 \times x = 48 \)
• Her iki tarafı 4'e bölelim:
  \( x = 12 \)

👉 BC uzunluğu 12 birim olarak bulunur.

Güneş ışınlarının aynı açıyla gelmesi nedeniyle öğrenci ve gölgesi ile direk ve gölgesi benzer üçgenler oluşturur:

• Öğrencinin boyu / Öğrencinin gölgesi = Direğin boyu / Direğin gölgesi
• Direğin boyuna h diyelim.
• Orantıyı kuralım:
  \[ \frac{1,6}{2} = \frac{h}{15} \]
• Oranı sadeleştirelim: \( \frac{1,6}{2} = 0,8 \)
• Denklemi çözelim:
  \( h = 0,8 \times 15 \)
• Hesaplama:
  \( h = 12 \)

✅ Bayrak direğinin boyu 12 metredir.

Veri analizini adım adım yapalım:

1. Aritmetik Ortalama:

• Tüm verileri toplayalım:
  \( 10 + 15 + 12 + 10 + 18 + 20 + 10 = 95 \)
• Veri sayısına bölelim (7 adet veri var):
  Ortalama \( = \frac{95}{7} \approx 13,57 \)

2. Tepe Değer (Mod):

• Veri grubunda en çok tekrar eden sayıyı bulalım:
  10 sayısı 3 kez tekrar etmiştir. Diğer sayılar birer kez bulunmaktadır.
• Bu nedenle Mod = 10 olur.

📌 Bu veri grubunun ortalaması yaklaşık 13,57 ve modu 10'dur.

Adım adım çözüm:

1. Medyan Hesabı:

• Veri sayısı 6'dır (çift sayı). Bu durumda medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır.
• Ortadaki terimler x ve 15'tir.
• Medyan \( = \frac{x + 15}{2} = 12 \)
• \( x + 15 = 24 \)
• \( x = 9 \)

2. Açıklık (Ranj) Hesabı:

• Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
• En büyük değer: 25
• En küçük değer: 5
• Açıklık \( = 25 - 5 = 20 \)

✅ Sonuç: x = 9 ve Açıklık = 20'dir.

Algoritmayı adım adım uygulayalım:

• Başlangıç: n = 3 (Tek sayı)
• 1. Döngü: 3 tek olduğu için \( 3 \times 3 + 1 = 10 \). Ekrana 10 yazılır.
• 2. Döngü: 10 çift olduğu için \( 10 / 2 = 5 \). Ekrana 5 yazılır.
• 3. Döngü: 5 tek olduğu için \( 3 \times 5 + 1 = 16 \). Ekrana 16 yazılır.
• 4. Döngü: 16 çift olduğu için \( 16 / 2 = 8 \). Ekrana 8 yazılır.
• 5. Döngü: 8 çift olduğu için \( 8 / 2 = 4 \). Ekrana 4 yazılır.
• 6. Döngü: 4 çift olduğu için \( 4 / 2 = 2 \). Ekrana 2 yazılır.
• 7. Döngü: 2 çift olduğu için \( 2 / 2 = 1 \). Ekrana 1 yazılır.
• Son: n = 1 olduğu için algoritma durur.

👉 Ekrana yazılan sayılar: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Geometride benzer iki şekil için şu kural geçerlidir:

• Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir.
• Kural: \( \frac{Cevre(ABC)}{Cevre(KLM)} = k \)
• Verilenleri yerine yazalım:
  \[ \frac{24}{Cevre(KLM)} = \frac{2}{3} \]
• İçler dışlar çarpımı yapalım:
  \( 2 \times Cevre(KLM) = 24 \times 3 \)
  \( 2 \times Cevre(KLM) = 72 \)
• Her iki tarafı 2'ye bölelim:
  \( Cevre(KLM) = 36 \)

✅ KLM üçgeninin çevresi 36 cm'dir.

Verilen satış rakamlarını analiz edelim:

• Veri Seti: 120, 130, 120, 150, 180
• Açıklık (Ranj): En yüksek satıştan en düşük satışı çıkaralım.
  En yüksek: 180
  En düşük: 120
  Açıklık \( = 180 - 120 = 60 \)
• En Çok Tekrar Eden (Mod):
  120 sayısı 2 kez tekrar etmiştir.
  Diğer sayılar (130, 150, 180) birer kez tekrar etmiştir.
  Mod 120'dir.

💡 Marketin satış verilerinde açıklık 60, mod ise 120'dir.