🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik, benzerlik, pisagor, öklid, thales Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Eşlik, benzerlik, pisagor, öklid, thales Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Eşlik Kavramı: Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeninin eş olduğu bilinmektedir (ABC \(\cong\) DEF).
ABC üçgeninde \( AB = 3x - 4 \) cm ve DEF üçgeninde \( DE = x + 10 \) cm olduğuna göre x değerini bulunuz. 💡
ABC üçgeninde \( AB = 3x - 4 \) cm ve DEF üçgeninde \( DE = x + 10 \) cm olduğuna göre x değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Eşlik kurallarına göre çözüm adımları:
- İki üçgen eş ise, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- ABC \(\cong\) DEF ifadesinde AB kenarı ile DE kenarı birbirine karşılık gelir.
- Bu durumda denklemi kuralım: \( 3x - 4 = x + 10 \)
- Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım: \( 3x - x = 10 + 4 \)
- \( 2x = 14 \)
- Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde: \( x = 7 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
Temel Benzerlik Teoremi: Bir ABC üçgeninde [DE] doğru parçası [BC] kenarına paraleldir.
\( AD = 4 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( AE = 6 \) cm olduğuna göre EC = x kaç cm'dir? 📐
\( AD = 4 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( AE = 6 \) cm olduğuna göre EC = x kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Paralellik durumunda benzerlik oranlarını kullanalım:
- [DE] // [BC] olduğu için ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir.
- Thales teoremi veya temel orantı teoremine göre: \( AD / DB = AE / EC \)
- Verilen değerleri yerine yazalım: \( 4 / 2 = 6 / x \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4 \times x = 2 \times 6 \)
- \( 4x = 12 \)
- Her iki tarafı 4'e böldüğümüzde: \( x = 3 \) cm olarak bulunur. 🎯
Örnek 3:
Thales Teoremi: Birbirine paralel \( d1, d2, d3 \) doğruları iki farklı kesenle kesilmektedir.
Birinci kesen üzerinde oluşan parçalar 3 cm ve 5 cm'dir.
İkinci kesen üzerinde 3 cm'lik parçaya karşılık gelen kısım 9 cm ise, 5 cm'lik parçaya karşılık gelen x uzunluğu kaçtır? 📏
Birinci kesen üzerinde oluşan parçalar 3 cm ve 5 cm'dir.
İkinci kesen üzerinde 3 cm'lik parçaya karşılık gelen kısım 9 cm ise, 5 cm'lik parçaya karşılık gelen x uzunluğu kaçtır? 📏
Çözüm:
Thales teoremi adımları:
- Paralel doğrular arasındaki parçaların oranı birbirine eşittir.
- Orantıyı kuralım: \( 3 / 5 = 9 / x \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times x = 5 \times 9 \)
- \( 3x = 45 \)
- \( x = 15 \) cm bulunur. 🚀
Örnek 4:
Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 9 cm ve 12 cm'dir.
Buna göre bu üçgenin hipotenüs (en uzun kenar) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Buna göre bu üçgenin hipotenüs (en uzun kenar) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Pisagor bağıntısını uygulayalım:
- Pisagor formülü: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 9^2 + 12^2 = c^2 \)
- \( 81 + 144 = c^2 \)
- \( 225 = c^2 \)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \( c = 15 \) cm.
- İpucu: Bu üçgen 3-4-5 özel üçgeninin 3 katı olan (9-12-15) üçgenidir. ✨
Örnek 5:
Öklid Teoremi: Bir ABC dik üçgeninde, A dik açısından hipotenüse [AH] dikmesi indirilmiştir.
\( BH = 4 \) cm ve \( HC = 9 \) cm olduğuna göre, yüksekliğin uzunluğu olan AH = h kaç cm'dir? 📐
\( BH = 4 \) cm ve \( HC = 9 \) cm olduğuna göre, yüksekliğin uzunluğu olan AH = h kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Öklid'in yükseklik bağıntısını kullanalım:
- Öklid kuralı: \( h^2 = p \times k \)
- Burada \( p = 4 \) ve \( k = 9 \) olarak verilmiştir.
- \( h^2 = 4 \times 9 \)
- \( h^2 = 36 \)
- Her iki tarafın karekökünü aldığımızda: \( h = 6 \) cm bulunur. ✅
Örnek 6:
Gölge ve Benzerlik: Güneşli bir günde, 2 metre boyundaki bir çocuğun gölgesinin uzunluğu 1,5 metredir.
Aynı anda, çocuğun yanındaki bir ağacın gölgesinin uzunluğu 6 metre olarak ölçüldüğüne göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳☀️
Aynı anda, çocuğun yanındaki bir ağacın gölgesinin uzunluğu 6 metre olarak ölçüldüğüne göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳☀️
Çözüm:
Güneş ışınlarının aynı açıyla gelmesi nedeniyle benzerlik kuralı uygulanır:
- Orantı: (Çocuğun Boyu / Çocuğun Gölgesi) = (Ağacın Boyu / Ağacın Gölgesi)
- Değerleri yerleştirelim: \( 2 / 1,5 = x / 6 \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 2 \times 6 = 1,5 \times x \)
- \( 12 = 1,5x \)
- Her iki tarafı 1,5'e bölelim: \( x = 12 / 1,5 \)
- \( x = 8 \) metre.
- Ağacın boyu 8 metre olarak hesaplanır. 📏
Örnek 7:
Merdiven ve Pisagor: Bir itfaiye eri, yerden 12 metre yükseklikteki bir pencereye ulaşmak istiyor.
İtfaiye merdiveninin alt ucunu binadan 5 metre uzağa yerleştirdiğine göre, merdivenin uzunluğu en az kaç metre olmalıdır? 🚒
İtfaiye merdiveninin alt ucunu binadan 5 metre uzağa yerleştirdiğine göre, merdivenin uzunluğu en az kaç metre olmalıdır? 🚒
Çözüm:
Bina duvarı ve zemin birbirine dik olduğu için bir dik üçgen oluşur:
- Dik kenarlar: \( a = 12 \) m (yükseklik) ve \( b = 5 \) m (uzaklık).
- Hipotenüs (Merdiven): \( c \)
- \( c^2 = 12^2 + 5^2 \)
- \( c^2 = 144 + 25 \)
- \( c^2 = 169 \)
- \( c = 13 \) metre.
- Not: Bu bir 5-12-13 özel dik üçgenidir. 💡
Örnek 8:
Kelebek (Papyon) Benzerliği: [AB] // [DE] olan bir şekilde, [AD] ve [BE] doğruları C noktasında kesişmektedir.
\( AB = 10 \) cm, \( DE = 5 \) cm ve \( AC = 8 \) cm olduğuna göre, CD = x uzunluğu kaç cm'dir? 🦋
\( AB = 10 \) cm, \( DE = 5 \) cm ve \( AC = 8 \) cm olduğuna göre, CD = x uzunluğu kaç cm'dir? 🦋
Çözüm:
Kelebek benzerliği kurallarını uygulayalım:
- [AB] // [DE] olduğu için ABC üçgeni ile DEC üçgeni benzerdir (A.A.A. benzerliği).
- Benzerlik oranını yazalım: \( AB / DE = AC / CD \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 10 / 5 = 8 / x \)
- Oranı sadeleştirelim: \( 2 = 8 / x \)
- Buradan \( 2x = 8 \)
- \( x = 4 \) cm olarak bulunur. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-benzerlik-pisagor-oklid-thales/sorular