🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik benzerlik, öklid, algoritma, vergiden olasılığa Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Eşlik benzerlik, öklid, algoritma, vergiden olasılığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
ABC ve DEF üçgenleri arasında bir benzerlik ilişkisi kurulmuştur. \( ABC \sim DEF \) olduğu bilindiğine göre; \( |AB| = 6 \) cm, \( |BC| = 10 \) cm ve \( |DE| = 12 \) cm ise \( |EF| \) uzunluğu kaç cm olur? 📐
Çözüm:
- İki üçgen benzer ise karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılıdır.
- Benzerlik oranını bulmak için bilinen kenarları oranlayalım: \( \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
- Bu oran diğer kenarlar için de geçerlidir: \( \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{1}{2} \)
- Verilen değeri yerine yazalım: \( \frac{10}{|EF|} = \frac{1}{2} \)
- İçler dışlar çarpımı yaptığımızda: \( |EF| = 10 \times 2 = 20 \) cm bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizilmiştir (Öklid Bağıntısı). Yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \( p = 3 \) cm ve diğeri \( k = 12 \) cm'dir. Bu üçgende hipotenüse ait yükseklik (h) kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Öklid bağıntılarından yükseklik özelliğini hatırlayalım: Bir dik üçgende hipotenüse inen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
- Formül: \[ h^2 = p \times k \]
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ h^2 = 3 \times 12 \]
- \[ h^2 = 36 \]
- Her iki tarafın karekökünü aldığımızda: \( h = 6 \) cm olarak hesaplanır. 💡
Örnek 3:
Bir teknoloji mağazasında KDV hariç fiyatı 4000 TL olan bir tablet bilgisayar satılmaktadır. Bu ürüne %20 oranında KDV (Katma Değer Vergisi) uygulandığında, müşterinin ödeyeceği toplam tutar kaç TL olur? 💰
Çözüm:
- Öncelikle ödenecek vergi miktarını (KDV) hesaplamalıyız.
- KDV Tutarı = \( 4000 \times \frac{20}{100} = 800 \) TL
- Toplam satış fiyatını bulmak için vergisiz fiyata KDV tutarını ekleriz.
- Toplam Fiyat = \( 4000 + 800 = 4800 \) TL
- Sonuç olarak ürünün raflardaki etiket fiyatı 4800 TL olacaktır. 🛒
Örnek 4:
Aşağıda adımları verilen matematiksel bir algoritma kurgulanmıştır:
1. Adım: Bir x sayısı gir.
2. Adım: Eğer x sayısı 5'ten büyükse x'in karesini al, değilse x'i 10 ile çarp.
3. Adım: Elde edilen sonuçtan 4 çıkar ve sonucu söyle.
Buna göre, sisteme \( x = 6 \) sayısı girilirse sonuç kaç olur? 🖥️
1. Adım: Bir x sayısı gir.
2. Adım: Eğer x sayısı 5'ten büyükse x'in karesini al, değilse x'i 10 ile çarp.
3. Adım: Elde edilen sonuçtan 4 çıkar ve sonucu söyle.
Buna göre, sisteme \( x = 6 \) sayısı girilirse sonuç kaç olur? 🖥️
Çözüm:
- 1. Adım: Girilen sayı \( x = 6 \).
- 2. Adım: 6 sayısı 5'ten büyük olduğu için kural gereği karesini almalıyız: \( 6^2 = 36 \).
- 3. Adım: Bulduğumuz sonuçtan 4 çıkarmamız isteniyor: \( 36 - 4 = 32 \).
- Algoritmanın çıktısı 32 olacaktır. 🚀
Örnek 5:
Bir torbada aynı büyüklükte 5 mavi, 3 yeşil ve 2 sarı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır? 🎯
Çözüm:
- Bir olayın olasılığı = (İstenen durum sayısı) / (Tüm durumların sayısı) formülü ile bulunur.
- Tüm durumların sayısı (toplam bilye): \( 5 + 3 + 2 = 10 \)
- İstenen durumun sayısı (mavi bilye): 5
- Olasılık = \( \frac{5}{10} \)
- Sadeleştirme yaparsak sonuç: \( \frac{1}{2} \) veya %50 olarak ifade edilir. ✅
Örnek 6:
Bir veri grubundaki sayılar şunlardır: 12, 15, 18, 20, 25. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır? 📊
Çözüm:
- Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının veri adedine bölünmesiyle hesaplanır.
- Verilerin toplamı: \( 12 + 15 + 18 + 20 + 25 = 90 \)
- Veri sayısı: 5
- Ortalama = \( \frac{90}{5} = 18 \)
- Bu veri grubunun merkezi eğilim ölçüsü olan ortalaması 18'dir. ✨
Örnek 7:
Güneşli bir havada, boyu 1.6 metre olan bir öğrencinin gölgesinin uzunluğu 2 metre olarak ölçülmüştür. Aynı anda, okul bahçesindeki bayrak direğinin gölgesinin uzunluğu ise 15 metre olarak ölçülmüştür. Buna göre bayrak direğinin boyu kaç metredir? 🚩
Çözüm:
- Güneş ışınları paralel geldiği için öğrenci ve gölgesi ile direk ve gölgesi benzer dik üçgenler oluşturur.
- Benzerlik oranını kuralım: \( \frac{Ogrenci \: Boyu}{Direk \: Boyu} = \frac{Ogrenci \: Golgesi}{Direk \: Golgesi} \)
- Direk boyuna x diyelim: \( \frac{1.6}{x} = \frac{2}{15} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 2 \times x = 1.6 \times 15 \)
- \( 2x = 24 \)
- \( x = 12 \) metre bulunur. Bayrak direğinin boyu 12 metredir. 💡
Örnek 8:
Bir ABC dik üçgeninde, A açısı \( 90^\circ \) derecedir. A köşesinden [BC] hipotenüsüne indirilen dikme ayağı H noktasıdır. \( |BH| = x \) cm, \( |HC| = x + 5 \) cm ve yüksekliğin uzunluğu \( |AH| = 6 \) cm olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
- Öklid'in yükseklik bağıntısını kullanalım: \( |AH|^2 = |BH| \times |HC| \)
- Verilenleri yerine yazalım: \[ 6^2 = x \times (x + 5) \]
- \[ 36 = x^2 + 5x \]
- Denklemi düzenleyelim: \[ x^2 + 5x - 36 = 0 \]
- Çarpanlarına ayıralım: \( (x + 9) \times (x - 4) = 0 \)
- Buradan \( x = -9 \) veya \( x = 4 \) bulunur.
- Uzunluk negatif olamayacağı için \( x = 4 \) cm olarak kabul edilir. 📌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-benzerlik-oklid-algoritma-vergiden-olasiliga/sorular