🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Dönüşümler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Dönüşümler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Koordinat düzleminde A(3, 5) noktasının orijine göre simetriği olan A' noktasının koordinatlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Orijine göre simetri alma, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretini değiştirmek demektir.
- A(3, 5) noktasının orijine göre simetriği A' noktasıdır.
- A' noktasının koordinatları: \( x' = -x \) ve \( y' = -y \)
- Bu durumda, \( x' = -3 \) ve \( y' = -5 \) olur.
- Sonuç olarak, A' noktasının koordinatları (-3, -5)'tir. ✅
Örnek 2:
B(–2, 4) noktasının x-eksenine göre simetriği olan B' noktasının koordinatlarını bulunuz. 👉
Çözüm:
- Bir noktanın x-eksenine göre simetriği alındığında, x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
- B(–2, 4) noktasının x-eksenine göre simetriği B' noktasıdır.
- B' noktasının koordinatları: \( x' = x \) ve \( y' = -y \)
- Bu durumda, \( x' = -2 \) ve \( y' = -4 \) olur.
- Sonuç olarak, B' noktasının koordinatları (-2, -4)'tür. ✅
Örnek 3:
C(1, –6) noktasının y-eksenine göre simetriği olan C' noktasının koordinatlarını bulunuz. 📌
Çözüm:
- Bir noktanın y-eksenine göre simetriği alındığında, y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir.
- C(1, –6) noktasının y-eksenine göre simetriği C' noktasıdır.
- C' noktasının koordinatları: \( x' = -x \) ve \( y' = y \)
- Bu durumda, \( x' = -1 \) ve \( y' = -6 \) olur.
- Sonuç olarak, C' noktasının koordinatları (-1, -6)'dır. ✅
Örnek 4:
D(4, 7) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilen D' noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm:
- Bir noktanın orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesi, noktanın koordinatlarının \( (x, y) \rightarrow (-y, x) \) şeklinde değişmesi anlamına gelir.
- D(4, 7) noktasının dönüşümü D' noktasıdır.
- D' noktasının koordinatları: \( x' = -y \) ve \( y' = x \)
- Bu durumda, \( x' = -7 \) ve \( y' = 4 \) olur.
- Sonuç olarak, D' noktasının koordinatları (-7, 4)'tür. ✅
Örnek 5:
E(–3, 2) noktasının orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülmesiyle elde edilen E' noktasının koordinatlarını bulunuz. ⏳
Çözüm:
- Bir noktanın orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülmesi, noktanın koordinatlarının \( (x, y) \rightarrow (y, -x) \) şeklinde değişmesi anlamına gelir.
- E(–3, 2) noktasının dönüşümü E' noktasıdır.
- E' noktasının koordinatları: \( x' = y \) ve \( y' = -x \)
- Bu durumda, \( x' = 2 \) ve \( y' = -(-3) = 3 \) olur.
- Sonuç olarak, E' noktasının koordinatları (2, 3)'tür. ✅
Örnek 6:
F(5, 1) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği olan F' noktasının koordinatlarını bulunuz. 📐
Çözüm:
- Bir noktanın y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir.
- F(5, 1) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği F' noktasıdır.
- F' noktasının koordinatları: \( x' = y \) ve \( y' = x \)
- Bu durumda, \( x' = 1 \) ve \( y' = 5 \) olur.
- Sonuç olarak, F' noktasının koordinatları (1, 5)'tir. ✅
Örnek 7:
Bir ABCD karesinin köşe noktaları A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5) ve D(1, 5) olarak verilmiştir. Bu karenin x-eksenine göre simetriği alındığında oluşan A'B'C'D' karesinin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz. 🖼️
Çözüm:
- Karenin her bir köşe noktasının x-eksenine göre simetriğini alarak yeni karenin köşe noktalarını bulabiliriz.
- x-eksenine göre simetri alma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
- A(1, 2) noktasının simetriği A'(1, -2) olur.
- B(4, 2) noktasının simetriği B'(4, -2) olur.
- C(4, 5) noktasının simetriği C'(4, -5) olur.
- D(1, 5) noktasının simetriği D'(1, -5) olur.
- Yeni karenin köşe noktaları A'(1, -2), B'(4, -2), C'(4, -5) ve D'(1, -5)'tir. ✅
Örnek 8:
Bir harita üzerinde bulunan Kafe'nin konumu (–3, –2) olarak işaretlenmiştir. Eğer harita, orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülürse, Kafe'nin yeni konumunu bulunuz. 🗺️
Çözüm:
- Haritanın döndürülmesi, üzerindeki noktaların da aynı dönüşüme uğraması anlamına gelir.
- Kafe'nin başlangıç konumu (–3, –2)'dir.
- Orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürme kuralı: \( (x, y) \rightarrow (y, -x) \)
- Kafe'nin yeni konumu: \( x' = -2 \) ve \( y' = -(-3) = 3 \)
- Bu durumda, Kafe'nin yeni konumu (–2, 3) olur. 📍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-donusumler/sorular