🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlarda ifade edilen denklemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlarda ifade edilen denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden fonksiyon \( f(x) = 3x - 2 \) olarak veriliyor. Buna göre \( f(4) \) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Fonksiyonun tanımını hatırlayalım: \( f(x) = 3x - 2 \).
- Bize sorulan \( f(4) \) değeri, fonksiyonda \( x \) yerine \( 4 \) yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- \( x \) yerine \( 4 \) yazalım: \( f(4) = 3 \times 4 - 2 \).
- İşlemleri yapalım: \( f(4) = 12 - 2 \).
- Sonuç: \( f(4) = 10 \). ✅
Örnek 2:
\( y = 2x + 1 \) denklemi ile verilen doğrusal fonksiyonun grafiği hangi noktadan geçer? 📌
Çözüm:
- Doğrusal bir fonksiyonun grafiği, denklemi sağlayan tüm noktalardan geçer.
- Denklemimiz: \( y = 2x + 1 \).
- Şimdi birkaç nokta deneyelim:
- Eğer \( x = 0 \) ise, \( y = 2 \times 0 + 1 = 1 \). Dolayısıyla \( (0, 1) \) noktası grafiğin üzerindedir.
- Eğer \( x = 1 \) ise, \( y = 2 \times 1 + 1 = 3 \). Dolayısıyla \( (1, 3) \) noktası grafiğin üzerindedir.
- Eğer \( x = -1 \) ise, \( y = 2 \times (-1) + 1 = -1 \). Dolayısıyla \( (-1, -1) \) noktası grafiğin üzerindedir.
- Bu noktalardan herhangi biri doğru cevap olabilir. Örneğin, \( (0, 1) \) noktası grafiğin geçtiği bir noktadır. 👉
Örnek 3:
\( f(x) = ax + b \) şeklinde tanımlanan bir doğrusal fonksiyon için \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) bilgileri veriliyor. Buna göre \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Verilen bilgilerle iki denklem kurabiliriz:
- \( f(1) = 5 \implies a(1) + b = 5 \implies a + b = 5 \) (Denklem 1)
- \( f(3) = 11 \implies a(3) + b = 11 \implies 3a + b = 11 \) (Denklem 2)
- Şimdi bu iki denklemi kullanarak \( a \) ve \( b \) değerlerini bulalım. Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım:
- \( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
- \( 3a + b - a - b = 6 \)
- \( 2a = 6 \)
- \( a = 3 \)
- Bulduğumuz \( a = 3 \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım:
- \( 3 + b = 5 \)
- \( b = 5 - 3 \)
- \( b = 2 \)
- Sonuç olarak, \( a = 3 \) ve \( b = 2 \) bulunur. ✅
Örnek 4:
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL'dir. Gidilen her kilometre için 4 TL eklenmektedir. Gidilen mesafeyi \( x \) kilometre, toplam ücreti \( y \) TL olarak ifade eden doğrusal denklemi yazınız. 🚕
Çözüm:
- Bu bir doğrusal fonksiyon problemidir çünkü sabit bir başlangıç ücreti ve gidilen mesafeye göre sabit bir artış söz konusudur.
- Açılış ücreti sabit terimdir, yani \( b = 10 \).
- Kilometre başına ücret ise eğimdir, yani \( a = 4 \).
- Doğrusal denklem genel olarak \( y = ax + b \) şeklindedir.
- Değerleri yerine koyarsak: \( y = 4x + 10 \).
- Bu denklem, gidilen \( x \) kilometre için ödenecek toplam \( y \) TL'yi gösterir. 👉
Örnek 5:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı \( x \) olduğunda, bu ürünlerin paketlenmesi için gereken süre \( f(x) \) dakika olarak veriliyor. Fonksiyon \( f(x) = 0.5x + 15 \) şeklindedir. Buna göre, 100 ürünün paketlenmesi için kaç dakika gereklidir? 🏭
Çözüm:
- Fonksiyonumuz: \( f(x) = 0.5x + 15 \).
- Burada \( x \) üretilen ürün sayısını, \( f(x) \) ise paketleme süresini (dakika) temsil ediyor.
- 100 ürün için paketleme süresini bulmak istiyoruz, yani \( x = 100 \) iken \( f(x) \) değerini hesaplayacağız.
- Fonksiyonda \( x \) yerine \( 100 \) yazalım: \( f(100) = 0.5 \times 100 + 15 \).
- Hesaplamaları yapalım: \( f(100) = 50 + 15 \).
- Sonuç: \( f(100) = 65 \) dakika. ✅
Örnek 6:
Bir su deposunda başlangıçta 50 litre su bulunmaktadır. Her dakika 3 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını \( t \) dakika sonra \( M(t) \) litre olarak ifade eden doğrusal denklemi yazınız. 💧
Çözüm:
- Başlangıçtaki su miktarı sabit terimdir: 50 litre.
- Her dakika eklenen su miktarı ise eğimdir: 3 litre/dakika.
- Doğrusal denklem genel formu \( M(t) = at + b \) şeklindedir, burada \( t \) zamanı ve \( M(t) \) su miktarını temsil eder.
- Eğim \( a = 3 \) ve sabit terim \( b = 50 \) olduğundan, denklemimiz: \( M(t) = 3t + 50 \) olur.
- Bu denklem, \( t \) dakika sonra depoda bulunacak su miktarını verir. 👉
Örnek 7:
Doğrusal bir \( f(x) \) fonksiyonunun grafiği \( (2, 7) \) ve \( (5, 16) \) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun \( f(10) \) değerini bulunuz. 📈
Çözüm:
- Öncelikle fonksiyonun eğimini (a) bulalım. İki nokta arasındaki eğim formülü: \( a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
- Noktalarımız \( (x_1, y_1) = (2, 7) \) ve \( (x_2, y_2) = (5, 16) \).
- Eğimi hesaplayalım: \( a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3 \).
- Şimdi fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + b \) şeklindedir.
- \( b \) (sabit terim) değerini bulmak için noktalardan birini (örneğin \( (2, 7) \)) fonksiyonda yerine koyalım:
- \( 7 = 3 \times 2 + b \)
- \( 7 = 6 + b \)
- \( b = 7 - 6 = 1 \)
- Dolayısıyla fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + 1 \) olarak bulunur.
- Şimdi \( f(10) \) değerini hesaplayalım:
- \( f(10) = 3 \times 10 + 1 \)
- \( f(10) = 30 + 1 \)
- \( f(10) = 31 \). ✅
Örnek 8:
Bir internet sağlayıcısı, aylık 100 GB internet kullanımı için sabit 50 TL ücret almaktadır. Eğer bu limit aşılırsa, her 1 GB için ek olarak 2 TL ücretlendirme yapılmaktadır. Aylık toplam internet kullanımını \( x \) GB ve toplam ücreti \( U(x) \) TL olarak ifade eden doğrusal denklemi, \( x > 100 \) durumu için yazınız. 🌐
Çözüm:
- Bu senaryoda iki farklı durum söz konusudur. Bizden \( x > 100 \) durumu için denklem isteniyor.
- İlk 100 GB için sabit ücret 50 TL'dir.
- Aşırı kullanılan her GB için 2 TL ekleniyor.
- Aşırı kullanılan GB miktarı \( x - 100 \) olacaktır (çünkü ilk 100 GB'ı zaten ödedik).
- Aşım için ödenecek ek ücret: \( 2 \times (x - 100) \) TL.
- Toplam ücret \( U(x) \) bu sabit ücret ve ek ücretin toplamıdır:
- \( U(x) = 50 + 2 \times (x - 100) \)
- Denklemi düzenleyelim:
- \( U(x) = 50 + 2x - 200 \)
- \( U(x) = 2x - 150 \)
- Bu denklem, 100 GB'ı aşan kullanımlar için toplam ücreti gösterir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarda-ifade-edilen-denklemler/sorular