🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda Denklem Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda Denklem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel formu \( ax + b = 0 \) şeklindedir. Bu denklemde \( a \) ve \( b \) birer gerçek sayıdır ve \( a \neq 0 \) olmalıdır.
Örnek 1: \( 3x + 6 = 0 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 💡
Çözüm:
Denklemi çözmek için bilinmeyeni (x) yalnız bırakmalıyız:
- İlk adım, sabit terimi (6) denklemin diğer tarafına atmaktır. İşaret değiştirerek geçer: \( 3x = -6 \)
- İkinci adım, x'in katsayısı olan 3'e her iki tarafı bölmektir: \( x = \frac{-6}{3} \)
- Sonuç olarak x'in değeri bulunur: \( x = -2 \)
Örnek 2:
Örnek 2: \( 5x - 10 = 15 \) denklemini sağlayan x değerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Denklemi adım adım çözelim:
- Sabit terimi ( -10 ) denklemin sağ tarafına gönderelim: \( 5x = 15 + 10 \) \( 5x = 25 \)
- x'in katsayısı olan 5'e her iki tarafı bölelim: \( x = \frac{25}{5} \) \( x = 5 \)
Örnek 3:
Örnek 3: \( 2(x + 3) = 14 \) denkleminin çözüm kümesi nedir? 🧐
Çözüm:
Bu tür denklemlerde önce parantez içini dağıtarak veya parantezin dışındaki sayıya bölerek başlayabiliriz.
- Dağılma özelliğini kullanarak parantezi açalım: \( 2x + 2 \times 3 = 14 \) \( 2x + 6 = 14 \)
- Sabit terimi (6) sağ tarafa atalım: \( 2x = 14 - 6 \) \( 2x = 8 \)
- x'in katsayısı olan 2'ye bölelim: \( x = \frac{8}{2} \) \( x = 4 \)
Örnek 4:
Örnek 4: \( \frac{x}{2} + 1 = 5 \) denklemini çözünüz. ➗
Çözüm:
Kesirli denklemleri çözerken kesirden kurtulmak için payda ile çarpma işlemi yapabiliriz.
- Önce sabit terimi (1) sağ tarafa atalım: \( \frac{x}{2} = 5 - 1 \) \( \frac{x}{2} = 4 \)
- Şimdi denklemin her iki tarafını payda olan 2 ile çarpalım: \( 2 \times \frac{x}{2} = 4 \times 2 \) \( x = 8 \)
Örnek 5:
Örnek 5: \( 4(x - 1) = 2(x + 3) \) denklemini sağlayan x değerini bulunuz. ⚖️
Çözüm:
Bu denklemde her iki tarafta da bilinmeyen içeren terimler var. Adım adım ilerleyelim:
- Her iki taraftaki parantezleri dağıtalım: \( 4x - 4 = 2x + 6 \)
- Bilinmeyen içeren terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \( 2x \) 'i sol tarafa, \( -4 \) 'i sağ tarafa alalım (işaretleri değişir): \( 4x - 2x = 6 + 4 \) \( 2x = 10 \)
- x'in katsayısı olan 2'ye bölelim: \( x = \frac{10}{2} \) \( x = 5 \)
Örnek 6:
Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine \( 2x + 5 = 17 \) denklemini çözmelerini istemiştir. Öğrencilerden Ayşe, denklemi çözmek için şu adımları izlemiştir:
1. \( 2x = 17 - 5 \)
2. \( 2x = 12 \)
3. \( x = \frac{12}{2} \)
4. \( x = 6 \)
Ayşe'nin bulduğu çözüm doğru mudur? 🚀
Çözüm:
Ayşe'nin izlediği adımları inceleyelim:
- Adım 1: Sabit terim olan 5'i denklemin sağ tarafına atmış ve işaretini değiştirmiştir. Bu doğru bir adımdır: \( 2x = 17 - 5 \).
- Adım 2: Çıkarma işlemini doğru yapmıştır: \( 2x = 12 \).
- Adım 3: x'in katsayısı olan 2'ye her iki tarafı bölmüştür: \( x = \frac{12}{2} \). Bu da doğru bir adımdır.
- Adım 4: Bölme işlemini doğru yaparak sonucu bulmuştur: \( x = 6 \).
Örnek 7:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapmaktadır. Bir pantolonun indirimli fiyatı 160 TL olduğuna göre, pantolonun indirimsiz (orijinal) fiyatı kaç TL'dir? 🛍️
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Pantolonun orijinal fiyatı \( x \) TL olsun.
- %20 indirim yapıldığında, pantolonun fiyatı orijinal fiyatının %80'i olur. Yani, \( x \times (100 - 20) % = x \times 80 % \) olur.
- İndirimli fiyat 160 TL olduğuna göre, denklemimiz şu şekilde kurulur: \( x \times \frac{80}{100} = 160 \)
- Denklemi çözelim: \( x \times \frac{4}{5} = 160 \) \( x = 160 \times \frac{5}{4} \) \( x = 40 \times 5 \) \( x = 200 \)
Örnek 8:
Ali'nin yaşının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Ali'nin yaşını bulunuz. 🎂
Çözüm:
Bu problemi matematiksel bir denklemle ifade edebiliriz.
- Ali'nin yaşı \( y \) olsun.
- Yaşının 3 katı: \( 3y \)
- Bu katın 5 fazlası: \( 3y + 5 \)
- Bu değerin 23'e eşit olması: \( 3y + 5 = 23 \)
- Şimdi bu denklemi çözelim: \( 3y = 23 - 5 \) \( 3y = 18 \) \( y = \frac{18}{3} \) \( y = 6 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarda-denklem/sorular