🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyon Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir fonksiyon \( f(x) = 2x + 1 \) olarak veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için iki nokta belirleyelim.
💡 İpucu: Fonksiyonun grafiğini çizmek için birkaç \( x \) değeri verip karşılık gelen \( f(x) \) değerlerini hesaplayabiliriz.
💡 İpucu: Fonksiyonun grafiğini çizmek için birkaç \( x \) değeri verip karşılık gelen \( f(x) \) değerlerini hesaplayabiliriz.
Çözüm:
- 1. Adım: \( x = 0 \) değeri için \( f(x) \) değerini hesaplayalım.
\( f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \)
Bu bize \( (0, 1) \) noktasını verir. - 2. Adım: \( x = 1 \) değeri için \( f(x) \) değerini hesaplayalım.
\( f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \)
Bu bize \( (1, 3) \) noktasını verir. - 3. Adım: Elde ettiğimiz \( (0, 1) \) ve \( (1, 3) \) noktalarını bir doğru ile birleştirerek fonksiyonun grafiğini çizebiliriz. ✅
Örnek 2:
\( y = 3x - 2 \) denklemi ile verilen doğrusal fonksiyonun \( x = 2 \) iken \( y \) değerini bulunuz.
Çözüm:
- 1. Adım: Fonksiyon denkleminde \( x \) yerine \( 2 \) yazılır.
\( y = 3(2) - 2 \) - 2. Adım: İşlem yapılır.
\( y = 6 - 2 \) - 3. Adım: Sonuç bulunur.
\( y = 4 \)
Dolayısıyla, \( x = 2 \) iken \( y \) değeri 4'tür. 👉
Örnek 3:
Grafiği \( (2, 5) \) ve \( (4, 9) \) noktalarından geçen doğrusal fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
- 1. Adım: Doğrunun eğimini (m) hesaplayalım.
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \) - 2. Adım: Eğim-kesen denklemini kullanalım: \( y = mx + c \). Eğim \( m = 2 \) olduğundan denklem \( y = 2x + c \) olur.
- 3. Adım: Noktalardan birini (örneğin \( (2, 5) \)) denklemde yerine koyarak \( c \) değerini bulalım.
\( 5 = 2(2) + c \)
\( 5 = 4 + c \)
\( c = 5 - 4 = 1 \) - 4. Adım: Bulunan \( m \) ve \( c \) değerlerini denklemde yerine yazalım.
\( y = 2x + 1 \)
Fonksiyonun denklemi \( f(x) = 2x + 1 \) olur. ✅
Örnek 4:
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 4 TL ek ücret alınmaktadır. Bu taksinin toplam ücretini gösteren doğrusal fonksiyonun denklemini yazınız.
Çözüm:
- 1. Adım: Fonksiyonun değişkenlerini tanımlayalım.
\( x \): Gidilen kilometre mesafesi
\( f(x) \): Toplam taksi ücreti (TL) - 2. Adım: Açılış ücreti sabit bir değerdir ve fonksiyonun sabit terimini oluşturur ( \( c = 10 \) ).
- 3. Adım: Kilometre başına alınan ücret, fonksiyonun eğimini verir ( \( m = 4 \) ).
- 4. Adım: Doğrusal fonksiyon denklemi \( f(x) = mx + c \) formundadır. Değerleri yerine koyalım.
\( f(x) = 4x + 10 \)
Bu denklem, gidilen kilometreye göre toplam taksi ücretini gösterir. 💡
Örnek 5:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonu için \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- 1. Adım: Verilen bilgileri denklemde yerine yazarak iki ayrı denklem oluşturalım.
\( f(1) = 5 \implies a(1) + b = 5 \implies a + b = 5 \) (Denklem 1) - 2. Adım: İkinci bilgiyi kullanarak diğer denklemi oluşturalım.
\( f(3) = 11 \implies a(3) + b = 11 \implies 3a + b = 11 \) (Denklem 2) - 3. Adım: Oluşan iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim. Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım.
\( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
\( 3a + b - a - b = 6 \)
\( 2a = 6 \) - 4. Adım: \( a \) değerini bulalım.
\( a = \frac{6}{2} = 3 \) - 5. Adım: Bulduğumuz \( a = 3 \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( b \) değerini bulalım.
\( 3 + b = 5 \)
\( b = 5 - 3 = 2 \) - 6. Adım: Sonuçları raporlayalım.
\( a = 3 \) ve \( b = 2 \) olur. ✅
Örnek 6:
Bir su deposunda başlangıçta 100 litre su bulunmaktadır. Depoya her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu \( f(t) \) olarak ifade ediniz. \( t \) dakika sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayınız.
Çözüm:
- 1. Adım: Fonksiyonun değişkenlerini tanımlayalım.
\( t \): Geçen süre (dakika)
\( f(t) \): Depodaki su miktarı (litre) - 2. Adım: Başlangıçtaki su miktarı, fonksiyonun sabit terimidir ( \( c = 100 \) ).
- 3. Adım: Her dakika eklenen su miktarı, fonksiyonun eğimidir ( \( m = 5 \) ).
- 4. Adım: Doğrusal fonksiyon denklemi \( f(t) = mt + c \) formundadır. Değerleri yerine koyalım.
\( f(t) = 5t + 100 \)
Bu denklem, \( t \) dakika sonra depodaki su miktarını gösterir. - 5. Adım: Örneğin, 10 dakika sonra depodaki su miktarını hesaplayalım.
\( f(10) = 5(10) + 100 = 50 + 100 = 150 \) litre. 👉
Örnek 7:
Bir mağaza, bir gömleği 80 TL'ye satmaktadır. Mağaza, belirli sayıda gömlek sattığında toplam gelirini gösteren bir fonksiyon oluşturmak istiyor. Bu doğrusal fonksiyonu ve 5 gömlek satıldığında elde edilecek geliri hesaplayınız.
Çözüm:
- 1. Adım: Fonksiyonun değişkenlerini tanımlayalım.
\( x \): Satılan gömlek sayısı
\( G(x) \): Toplam gelir (TL) - 2. Adım: Her bir gömleğin satış fiyatı, fonksiyonun eğimidir ( \( m = 80 \) ).
- 3. Adım: Başlangıçta gelir sıfır olduğundan (satılmayan gömlek için), sabit terim \( c = 0 \) olur.
- 4. Adım: Doğrusal fonksiyon denklemi \( G(x) = mx + c \) formundadır. Değerleri yerine koyalım.
\( G(x) = 80x + 0 \)
\( G(x) = 80x \) - 5. Adım: 5 gömlek satıldığında elde edilecek geliri hesaplayalım.
\( G(5) = 80 \times 5 = 400 \) TL. 💰 - 6. Adım: Sonuç: 5 gömlek satıldığında 400 TL gelir elde edilir. ✅
Örnek 8:
\( f(x) = -x + 7 \) doğrusal fonksiyonunun grafiği, \( x \)-eksenini hangi noktada keser?
Çözüm:
- 1. Adım: Bir fonksiyonun \( x \)-eksenini kestiği noktada, \( y \) (veya \( f(x) \)) değeri sıfırdır.
- 2. Adım: Fonksiyon denkleminde \( f(x) \) yerine 0 yazalım.
\( 0 = -x + 7 \) - 3. Adım: Denklemi \( x \) için çözelim.
\( x = 7 \) - 4. Adım: Sonuç: Fonksiyon, \( x \)-eksenini \( (7, 0) \) noktasında keser. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyon/sorular