🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyon Denklem Ve Eşitsizlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyon Denklem Ve Eşitsizlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemi veriliyor:
\( 2x + y = 7 \)
\( x - y = 2 \)
Bu denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu denklem sistemini çözmek için yok etme veya yerine koyma yöntemlerini kullanabiliriz. Yok etme yöntemini kullanalım:
- Denklemleri Toplama: Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak, \( y \) terimleri birbirini götürür.
- x'i Bulma: Denklemdeki \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 3'e böleriz.
- y'yi Bulma: Bulduğumuz \( x \) değerini denklemlerden birine yerine koyarak \( y \) değerini buluruz. İlk denklemi kullanalım:
\( (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = \frac{9}{3} \)
\( x = 3 \)
\( 2(3) + y = 7 \)
\( 6 + y = 7 \)
\( y = 7 - 6 \)
\( y = 1 \)
Örnek 2:
\( f(x) = 3x - 5 \) doğrusal fonksiyonu için \( f(2) \) ve \( f(-1) \) değerlerini hesaplayınız. 👉
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonumuz \( f(x) = 3x - 5 \) şeklindedir. Fonksiyonun belirli bir \( x \) değeri için çıktısını bulmak için \( x \) yerine istenen değeri yazarız.
- \( f(2) \) Değerini Hesaplama:
- \( f(-1) \) Değerini Hesaplama:
\( f(2) = 3 \times (2) - 5 \)
\( f(2) = 6 - 5 \)
\( f(2) = 1 \)
\( f(-1) = 3 \times (-1) - 5 \)
\( f(-1) = -3 - 5 \)
\( f(-1) = -8 \)
Örnek 3:
Bir taksici, taksimetre açılış ücreti olarak 5 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 2 TL ücret eklemektedir. Buna göre, taksicinin aldığı toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 10 km yol gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon ile modelleyebiliriz.
- Fonksiyonu Tanımlama:
- 10 km Yol İçin Ücret Hesaplama:
Gidilen mesafeyi \( x \) kilometre ile gösterirsek, toplam ücreti \( T(x) \) ile gösterebiliriz.
Açılış ücreti sabit olduğu için fonksiyonun sabit terimi 5'tir.
Her kilometre için 2 TL eklendiği için \( x \) teriminin katsayısı 2 olur.
Dolayısıyla, doğrusal fonksiyonumuz \( T(x) = 2x + 5 \) olur.
\( x = 10 \) km için ödenecek ücreti bulmak için fonksiyonda \( x \) yerine 10 yazarız.
\( T(10) = 2 \times (10) + 5 \)
\( T(10) = 20 + 5 \)
\( T(10) = 25 \) TL
Örnek 4:
Bir su deposuna sabit hızla su doldurulmaktadır. Deponun başlangıçta 50 litre suyu vardır. Her dakika 10 litre su eklendiğine göre, \( t \) dakika sonra depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız. 💧
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Fonksiyonu Tanımlama:
Depodaki su miktarını \( S(t) \) ile gösterelim, burada \( t \) geçen süreyi (dakika) temsil eder.
Başlangıçtaki su miktarı ( \( t=0 \) iken) 50 litredir. Bu, fonksiyonun sabit terimidir.
Her dakika 10 litre su eklendiği için, \( t \) dakika sonunda eklenen su miktarı \( 10t \) olur. Bu, \( t \) değişkeninin katsayısıdır.
Dolayısıyla, depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyon:
\( S(t) = 10t + 50 \)
Örnek 5:
Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan \( x \) tam sayı değerlerini bulunuz:
\( 3x - 4 < 8 \)
Çözüm:
Eşitsizliği adım adım çözelim:
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Eşitsizliğin her iki tarafına 4 ekleyerek \( -4 \) terimini sağ tarafa atarız.
- x'i Yalnız Bırakma: Eşitsizliğin her iki tarafını 3'e böleriz. Eşitsizlik yön değiştirmez çünkü pozitif bir sayıya bölüyoruz.
- Tam Sayı Değerlerini Belirleme: \( x \) değeri 4'ten küçük olmalıdır. Bu koşulu sağlayan tam sayılar şunlardır:
\( 3x - 4 + 4 < 8 + 4 \)
\( 3x < 12 \)
\( \frac{3x}{3} < \frac{12}{3} \)
\( x < 4 \)
\( \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \)
Örnek 6:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 📈
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak \( a \) ve \( b \) değerlerini bulabiliriz.
- Denklemleri Kurma:
- Denklem Sistemini Çözme: Şimdi bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim. Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım (yok etme metodu):
- b Değerini Bulma: Bulduğumuz \( a = 3 \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım:
\( f(1) = 5 \) demek, \( x=1 \) iken \( f(x)=5 \) demektir. Fonksiyon denkleminde yerine koyarsak:
\( a(1) + b = 5 \) => \( a + b = 5 \) (Denklem 1)
\( f(3) = 11 \) demek, \( x=3 \) iken \( f(x)=11 \) demektir. Fonksiyon denkleminde yerine koyarsak:
\( a(3) + b = 11 \) => \( 3a + b = 11 \) (Denklem 2)
\( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
\( 3a + b - a - b = 6 \)
\( 2a = 6 \)
\( a = \frac{6}{2} \)
\( a = 3 \)
\( 3 + b = 5 \)
\( b = 5 - 3 \)
\( b = 2 \)
Örnek 7:
Bir internet servis sağlayıcısı, aylık 60 TL sabit ücret almaktadır. Ayrıca, kullanılan her GB internet için 5 TL ek ücretlendirme yapmaktadır. Buna göre, bir ayda \( x \) GB internet kullanan bir kişinin ödeyeceği toplam aylık ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 20 GB internet kullanıldığında ödenecek ücreti hesaplayınız. 💻
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile modelleyebiliriz.
- Fonksiyonu Tanımlama:
- 20 GB İnternet İçin Ücret Hesaplama:
Kullanılan internet miktarını \( x \) GB ile gösterirsek, toplam aylık ücreti \( Ü(x) \) ile gösterebiliriz.
Sabit aylık ücret 60 TL'dir. Bu, fonksiyonun sabit terimidir.
Her GB için 5 TL ek ücret alındığı için \( x \) teriminin katsayısı 5 olur.
Dolayısıyla, toplam aylık ücreti gösteren doğrusal fonksiyon:
\( Ü(x) = 5x + 60 \)
\( x = 20 \) GB için ödenecek ücreti bulmak için fonksiyonda \( x \) yerine 20 yazarız.
\( Ü(20) = 5 \times (20) + 60 \)
\( Ü(20) = 100 + 60 \)
\( Ü(20) = 160 \) TL
Örnek 8:
Bir manav, elmaların kilogramını 10 TL'den satmaktadır. Ayrıca, her alışverişte 2 TL'lik bir poşet ücreti almaktadır. Buna göre, \( x \) kilogram elma alan bir müşterinin ödeyeceği toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız. 🍎
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Fonksiyonu Tanımlama:
Alınan elma miktarını \( x \) kilogram ile gösterirsek, toplam ödenen ücreti \( F(x) \) ile gösterebiliriz.
Kilogram başına elma ücreti 10 TL'dir. Bu, \( x \) değişkeninin katsayısıdır.
Sabit poşet ücreti 2 TL'dir. Bu, fonksiyonun sabit terimidir.
Dolayısıyla, toplam ödenen ücreti gösteren doğrusal fonksiyon:
\( F(x) = 10x + 2 \)
Örnek 9:
Aşağıdaki doğrusal fonksiyonun grafiğini çizmek için eğimini ve y-kesen noktasını belirleyiniz:
\( y = -2x + 4 \)
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi \( y = mx + c \) şeklindedir. Burada \( m \) eğimi ve \( c \) y-kesen noktasını temsil eder.
- Eğimi Belirleme:
- y-Kesen Noktasını Belirleme:
Verilen denklem \( y = -2x + 4 \) olduğundan, \( x \)'in katsayısı olan \( -2 \), fonksiyonun eğimidir.
Eğim (\( m \)) = \( -2 \)
Denklemdeki sabit terim olan \( 4 \), fonksiyonun y-eksenini kestiği noktadır. Yani, \( x=0 \) iken \( y=4 \) olur.
y-kesen nokta (\( c \)) = \( 4 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyon-denklem-ve-esitsizlik/sorular