🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğru ve üçgende açı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğru ve üçgende açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğru üzerindeki A, O, B noktaları veriliyor. O noktasında oluşan
AOB
açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Bir doğru üzerindeki noktalar, doğru açı oluşturur.
- Doğru açı, 180 derecedir.
- Bu nedenle,
AOB
açısı 180°'dir.
Örnek 2:
Tümler iki açıdan biri 50° ise, diğer açı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Tümler açılar, toplamları 90° olan iki açıdır.
- Diğer açıyı bulmak için 90°'den verilen açıyı çıkarırız.
- Diğer Açı = \( 90^\circ - 50^\circ \)
- Diğer Açı = \( 40^\circ \)
Örnek 3:
Bütünler iki açıdan biri, diğerinin 2 katından 30° fazladır. Bu iki açıdan büyük olanı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Bütünler açılar, toplamları 180° olan iki açıdır.
- Küçük açıya \( x \) diyelim.
- Büyük açı, \( 2x + 30^\circ \) olur.
- Toplamları 180° olduğundan: \( x + (2x + 30^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim: \( 3x + 30^\circ = 180^\circ \)
- \( 3x = 180^\circ - 30^\circ \)
- \( 3x = 150^\circ \)
- \( x = \frac{150^\circ}{3} \)
- \( x = 50^\circ \) (Küçük açı)
- Büyük açı = \( 2x + 30^\circ = 2(50^\circ) + 30^\circ = 100^\circ + 30^\circ = 130^\circ \)
- Büyük açı 130°'dir. ✅
Örnek 4:
Bir
ABC
üçgenindeA
açısı 65°,B
açısı 45° ise,C
açısı kaç derecedir? 🔺
Çözüm:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
C
açısını bulmak için, bilinen açıları toplayıp 180°'den çıkarırız.- \( \text{A} + \text{B} + \text{C} = 180^\circ \)
- \( 65^\circ + 45^\circ + \text{C} = 180^\circ \)
- \( 110^\circ + \text{C} = 180^\circ \)
- \( \text{C} = 180^\circ - 110^\circ \)
- \( \text{C} = 70^\circ \)
C
açısı 70°'dir.
Örnek 5:
Birbirini kesen iki doğru düşünelim. Bu doğruların oluşturduğu açılardan biri 70° ise, ters açısı kaç derecedir? ↔️
Çözüm:
- Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan ters açı olanlar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, 70°'lik açının ters açısı da 70°'dir.
- Ayrıca, bu iki doğrunun oluşturduğu komşu açılar bütünlerdir (toplamları 180°'dir).
- Yani, 70°'lik açının yanındaki açı \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur. Bu açının ters açısı da 110°'dir.
Örnek 6:
Bir saatin akrep ve yelkovanı saat 3'ü gösterdiğinde aralarında oluşan dar açı kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte 12 saat dilimi vardır ve tam bir tur 360°'dir.
- Her bir saat dilimi arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep tam 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- Bu durumda aralarında 3 saat dilimi kadar mesafe vardır.
- Oluşan dar açı = \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
- Saat 3'te akrep ve yelkovan arasında 90°'lik bir açı oluşur.
Örnek 7:
Bir
XYZ
üçgenindeX
açısı,Y
açısının 2 katına veZ
açısının yarısına eşittir.Y
açısı kaç derecedir? 📈
Çözüm:
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir: \( \text{X} + \text{Y} + \text{Z} = 180^\circ \)
- Verilen bilgilere göre:
- \( \text{X} = 2\text{Y} \)
- \( \text{X} = \frac{\text{Z}}{2} \)
- Bu iki eşitlikten \( \text{Z} \) 'yi \( \text{X} \) cinsinden yazabiliriz: \( \text{Z} = 2\text{X} \)
- Şimdi \( \text{X} \) ve \( \text{Z} \) 'yi \( \text{Y} \) cinsinden yazalım:
- \( \text{X} = 2\text{Y} \)
- \( \text{Z} = 2\text{X} = 2(2\text{Y}) = 4\text{Y} \)
- Bu değerleri üçgenin iç açıları toplamı denkleminde yerine koyalım:
- \( (2\text{Y}) + \text{Y} + (4\text{Y}) = 180^\circ \)
- \( 7\text{Y} = 180^\circ \)
- \( \text{Y} = \frac{180^\circ}{7} \)
Y
açısı yaklaşık olarak 25.71°'dir. (Kesirli olarak \( \frac{180}{7}^\circ \) olarak da bırakılabilir.)
Örnek 8:
Bir bisikletin ön tekerleği \( 360^\circ \) döndüğünde, arka tekerleği \( 720^\circ \) dönüyor. Bu durum, bisikletin hareket ederken tekerlekler arasındaki açısal hız ilişkisiyle ilgilidir. Eğer ön tekerleğin bir tam turu \( 360^\circ \) ise, arka tekerleğin bir tam turu kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Soruda verilen bilgiye göre, ön tekerlek \( 360^\circ \) döndüğünde arka tekerlek \( 720^\circ \) dönüyor.
- Bu, arka tekerleğin ön tekerleğe göre iki kat daha hızlı döndüğü anlamına gelir.
- Ancak, sorunun asıl amacı tekerleklerin tur başına açısal değerini anlamaktır.
- Bir tam tur her zaman 360°'dir.
- Yani, ön tekerleğin bir tam turu \( 360^\circ \) ve arka tekerleğin bir tam turu da \( 360^\circ \)'dir.
- Buradaki \( 720^\circ \) ifadesi, ön tekerleğin bir turu sırasında arka tekerleğin iki tur attığını belirtir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogru-ve-ucgende-aci/sorular