🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Dik Üçgen, Pisagor, Öklid ve Tales / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Dik Üçgen, Pisagor, Öklid ve Tales Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu ifade Pisagor Teoremi'ni açıklar.

2. Öklid Teoremi sadece ikizkenar üçgenlerde uygulanabilir.

3. Tales Teoremi, paralel doğruların bir kesen tarafından kesilmesiyle oluşan orantılı doğru parçalarını inceler.

4. Bir üçgende en uzun kenar, daima en küçük açının karşısındaki kenardır.

5. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları \(a\) ve \(b\), hipotenüsün uzunluğu \(c\) ise, \(a^2 + b^2 = c^2\) bağıntısına Teoremi denir.
2. Öklid Teoremi, bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu bağıntılarını inceler.
3. Tales Teoremi'ne göre, birbirine paralel üç veya daha fazla doğru, farklı iki kesenle kesildiğinde, kesenler üzerinde orantılı ayırır.
4. Bir dik üçgende dik kenarların çarpımı, hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına .
5. Bir üçgenin kenar uzunlukları 3, 4, 5 ise bu bir üçgendir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Dik üçgende kenarlar arası \(a^2 + b^2 = c^2\) ilişkisi.
« Dik üçgende hipotenüse inen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir (\(h^2 = p \cdot k\)).
« Paralel doğruların kesenler üzerinde orantılı parçalar ayırması.
« Dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenar.
« Dik üçgende dik açıyı oluşturan kenarlardan her biri.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz.

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 4 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü 2 cm ve \(x\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyorsa, \(x\) değerini bulunuz.

3. Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 5 cm, hipotenüsü 13 cm ise diğer dik kenarının uzunluğu nedir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 7 cm ve 24 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Aşağıdakilerden hangisi bir dik üçgenin kenar uzunlukları olamaz?

3. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan biri 3 cm ise diğer parça kaç cm'dir?

4. Yukarıdaki bilgilere göre, bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(a\) ve \(b\), hipotenüsün uzunluğu \(c\) ve hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(h\) olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?

I. \(a \cdot b = c \cdot h\)
II. \(a^2 = c \cdot p\) (\(p\): \(a\) kenarına komşu hipotenüs parçası)
III. \(h^2 = p \cdot k\) (\(p, k\): hipotenüsün ayrıldığı parçalar)

5. Şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bir kesen üzerinde \(AB = 4\) cm ve \(BC = 6\) cm'dir. Diğer kesen üzerinde ise \(DE = x\) cm ve \(EF = 9\) cm'dir. Tales Teoremi'ne göre \(x\) değeri kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \([AB] \perp [AC]\) ve \(D \in [BC]\) olmak üzere \([AD] \perp [BC]\) dir. \(BD = 4\) cm ve \(DC = 9\) cm olduğuna göre, \(AD\) uzunluğunu ve \(AB\) uzunluğunu bulunuz.

2. Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve \(x\) cm olan bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için \(x\) kaç olmalıdır? Tüm olası durumları inceleyiniz.

3. Şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bir kesen \(A, B, C\) noktalarından, diğer kesen \(D, E, F\) noktalarından geçmektedir. \(AB = 3x - 1\), \(BC = x + 3\), \(DE = 4\) ve \(EF = 3\) olduğuna göre \(x\) değerini bulunuz.