🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Çeyrekler açıklığı ve medyan Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Çeyrekler açıklığı ve medyan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 33. Bu veri setinin medyanını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri setinin medyanını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Veri setindeki eleman sayısını belirleyelim. Toplam 9 eleman bulunmaktadır.
- Eleman sayısı tek ise, medyan ortadaki elemandır.
- Bu veri setinde ortadaki eleman 5. sıradaki elemandır.
- 5. sıradaki eleman 22'dir.
Örnek 2:
Aşağıdaki veri setinin medyanını bulunuz: 5, 8, 10, 12, 15, 17, 20. 📊
Çözüm:
Medyanı bulmak için adımları takip edelim:
- Veri seti zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır.
- Eleman sayısını sayalım: 7 eleman var.
- Eleman sayısı tek olduğu için, medyan ortadaki elemandır.
- Ortadaki eleman 4. sıradaki elemandır.
- 4. sıradaki eleman 12'dir.
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları şunlardır: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. Bu veri setinin medyanını hesaplayınız. 📝
Çözüm:
Medyanı bulmak için şu adımları uygulayalım:
- Veri seti zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır.
- Eleman sayısını sayalım: 10 eleman var.
- Eleman sayısı çift ise, medyan ortadaki iki elemanın aritmetik ortalamasıdır.
- Ortadaki iki eleman 5. ve 6. sıradaki elemanlardır.
- 5. eleman 65 ve 6. eleman 70'tir.
- Bu iki sayının aritmetik ortalamasını alalım: \( \frac{65 + 70}{2} = \frac{135}{2} = 67.5 \)
Örnek 4:
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. Bu veri setinin çeyrekler açıklığını bulunuz. 📏
Çözüm:
Çeyrekler açıklığını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Öncelikle veri setinin medyanını (Q2) bulalım. Eleman sayısı 8 (çift). Ortadaki iki eleman 4. ve 5. elemanlardır (9 ve 11). Medyan \( \frac{9 + 11}{2} = 10 \).
- Alt çeyrek (Q1) için, medyanın solundaki veri setine bakarız: 3, 5, 7, 9. Bu setin medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması) \( \frac{5 + 7}{2} = 6 \).
- Üst çeyrek (Q3) için, medyanın sağındaki veri setine bakarız: 11, 13, 15, 17. Bu setin medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması) \( \frac{13 + 15}{2} = 14 \).
- Çeyrekler açıklığı, üst çeyrekten alt çeyreğin çıkarılmasıyla bulunur: \( Q3 - Q1 = 14 - 6 = 8 \).
Örnek 5:
Bir bisiklet tamircisi, son 12 günde tamir ettiği bisiklet sayısını aşağıdaki gibi kaydetmiştir: 2, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 1, 3. Bu veri setinin medyanını ve çeyrekler açıklığını bulunuz. 🛠️
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adımları takip edelim:
- Önce veri setini küçükten büyüğe sıralayalım: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.
- Toplam 12 eleman var (çift). Medyanı bulmak için ortadaki iki elemana bakarız (6. ve 7. elemanlar).
- 6. eleman 3 ve 7. eleman 3'tür. Medyan \( \frac{3 + 3}{2} = 3 \).
- Alt çeyrek (Q1) için, medyanın solundaki ilk 6 elemana bakarız: 1, 1, 2, 2, 2, 3. Ortadaki iki eleman 3. ve 4. elemanlardır (2 ve 2). Q1 \( \frac{2 + 2}{2} = 2 \).
- Üst çeyrek (Q3) için, medyanın sağındaki son 6 elemana bakarız: 3, 3, 3, 4, 4, 5. Ortadaki iki eleman 3. ve 4. elemanlardır (3 ve 4). Q3 \( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 \).
- Çeyrekler açıklığı \( Q3 - Q1 = 3.5 - 2 = 1.5 \).
Örnek 6:
Bir markette satılan 10 farklı meyvenin kilogram fiyatları (TL olarak) şöyledir: 5, 8, 6, 10, 7, 9, 12, 11, 13, 15. Bu fiyatların medyanını ve çeyrekler açıklığını hesaplayarak, fiyatların genel dağılımı hakkında bilgi edinin. 🍎🍊🍇
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini çözmek için şu adımları izleyelim:
- Öncelikle meyve fiyatlarını küçükten büyüğe sıralayalım: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15.
- Toplam 10 eleman var (çift). Medyanı bulmak için ortadaki iki elemana bakarız (5. ve 6. elemanlar).
- 5. eleman 9 ve 6. eleman 10'dur. Medyan \( \frac{9 + 10}{2} = 9.5 \).
- Alt çeyrek (Q1) için, medyanın solundaki ilk 5 elemana bakarız: 5, 6, 7, 8, 9. Bu setin ortadaki elemanı 7'dir. Q1 = 7.
- Üst çeyrek (Q3) için, medyanın sağındaki son 5 elemana bakarız: 10, 11, 12, 13, 15. Bu setin ortadaki elemanı 12'dir. Q3 = 12.
- Çeyrekler açıklığı \( Q3 - Q1 = 12 - 7 = 5 \).
Örnek 7:
Bir veri setinin medyanı 25, alt çeyreği (Q1) 15 ve üst çeyreği (Q3) 35'tir. Bu veri setinin çeyrekler açıklığı kaçtır? ❓
Çözüm:
Bu soruda doğrudan çeyrekler açıklığı formülünü kullanacağız:
- Çeyrekler açıklığı, üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki farktır.
- Formül: Çeyrekler Açıklığı = \( Q3 - Q1 \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: Çeyrekler Açıklığı = \( 35 - 15 \)
- Hesaplama: \( 35 - 15 = 20 \)
Örnek 8:
Bir spor kulübündeki 11 sporcunun yaşları küçükten büyüğe sıralanmıştır: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Bu veri setinin medyanını ve çeyrekler açıklığını bulunuz. 🏃♂️
Çözüm:
Bu sporcu yaşları için medyan ve çeyrekler açıklığını hesaplayalım:
- Veri seti zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır ve 11 eleman bulunmaktadır (tek sayı).
- Medyan (Q2), ortadaki elemandır. 11 elemanlı bir sette ortadaki eleman 6. sıradadır.
- 6. sıradaki yaş 19'dur. Medyan = 19.
- Alt çeyrek (Q1) için, medyanın solundaki ilk 5 yaşa bakarız: 14, 15, 16, 17, 18. Bu setin ortadaki elemanı 3. sıradaki 16'dır. Q1 = 16.
- Üst çeyrek (Q3) için, medyanın sağındaki son 5 yaşa bakarız: 20, 21, 22, 23, 24. Bu setin ortadaki elemanı 3. sıradaki 22'dir. Q3 = 22.
- Çeyrekler açıklığı \( Q3 - Q1 = 22 - 16 = 6 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ceyrekler-acikligi-ve-medyan/sorular