📝 9. Sınıf Matematik: Çeyrekler açıklığı ve medyan Ders Notu
9. Sınıf Matematik: Çeyrekler Açıklığı ve Medyan 📊
Veri setlerinin dağılımını anlamak için kullanılan önemli istatistiksel ölçütlerden ikisi medyan ve çeyrekler açıklığıdır. Bu kavramlar, verinin merkezini ve yayılımını daha net bir şekilde görmemizi sağlar.
Medyan (Ortanca Değer)
Medyan, bir veri setini küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda tam ortada kalan değerdir. Veri setindeki aykırı değerlerden (çok büyük veya çok küçük değerler) daha az etkilenir, bu da onu bazı durumlarda ortalamadan daha kullanışlı kılar.
- Tek Sayıda Veri Varsa: Veri setini sıraladıktan sonra tam ortadaki eleman medyan olur.
- Çift Sayıda Veri Varsa: Veri setini sıraladıktan sonra ortada kalan iki elemanın aritmetik ortalaması medyan olur.
Medyan Hesaplama Örneği:
Örnek 1: Bir öğrencinin 5 sınav notu şunlardır: 70, 85, 60, 90, 75.
Önce notları küçükten büyüğe sıralayalım: 60, 70, 75, 85, 90.
Veri sayısı tek olduğu için (5), tam ortadaki değer medyan olacaktır. Bu durumda medyan 75'tir.
Medyan = \( 75 \)
Örnek 2: Bir grup öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şunlardır: 160, 175, 155, 180, 170, 165.
Önce boyları küçükten büyüğe sıralayalım: 155, 160, 165, 170, 175, 180.
Veri sayısı çift olduğu için (6), ortada kalan iki değer 165 ve 170'tir. Bu iki değerin ortalaması medyan olacaktır.
Medyan = \( \frac{165 + 170}{2} = \frac{335}{2} = 167.5 \)
Çeyrekler Açıklığı (Çeyrekler Açıklığı)
Çeyrekler açıklığı, veri setinin yayılımını ölçen bir değerdir. Veri setini dört eşit parçaya bölen değerler olan çeyrekler kullanılarak hesaplanır. Genellikle Q1 (birinci çeyrek) ve Q3 (üçüncü çeyrek) değerleri kullanılır.
- Q1 (Birinci Çeyrek): Veri setinin ilk yarısının medyanıdır.
- Q3 (Üçüncü Çeyrek): Veri setinin ikinci yarısının medyanıdır.
- Çeyrekler Açıklığı: \( Q3 - Q1 \)
Çeyrekler Açıklığı Hesaplama Örneği:
Örnek 3: Yukarıdaki 2. örnekteki boy uzunlukları veri setini kullanalım: 155, 160, 165, 170, 175, 180.
Veri setimizin medyanı 167.5 idi.
Veri setinin ilk yarısı: 155, 160, 165. Bu yarının medyanı (Q1) 160'tır.
Veri setinin ikinci yarısı: 170, 175, 180. Bu yarının medyanı (Q3) 175'tir.
Çeyrekler Açıklığı = \( Q3 - Q1 = 175 - 160 = 15 \)
Bu veri setinin çeyrekler açıklığı 15 cm'dir.
Örnek 4: Bir şirketin son 7 ayda sattığı ürün adetleri: 50, 65, 45, 70, 55, 60, 80.
Önce veriyi sıralayalım: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80.
Veri sayısı tek (7), medyan ortadaki değerdir: 60.
Medyan = \( 60 \)
İlk yarı: 45, 50, 55. Bu yarının medyanı (Q1) 50'dir.
İkinci yarı: 65, 70, 80. Bu yarının medyanı (Q3) 70'tir.
Çeyrekler Açıklığı = \( Q3 - Q1 = 70 - 50 = 20 \)
Bu veri setinin çeyrekler açıklığı 20'dir.
Medyan ve çeyrekler açıklığı, verinin merkezini ve yayılımını anlamak için güçlü araçlardır. Özellikle aykırı değerlerin olduğu durumlarda, ortalamaya göre daha sağlam sonuçlar verirler.