💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama, standart sapma, açıklık, olasılık Çözümlü Örnekler

1. Aritmetik Ortalama Hesabı:
Verilerin toplamını veri sayısına bölmeliyiz.
Toplam \( = 75 + 80 + 85 + 90 + 70 = 400 \)
Veri sayısı \( = 5 \)
Aritmetik Ortalama \( = \frac{400}{5} = 80 \)

2. Açıklık (Ranj) Hesabı:
Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
En büyük değer \( = 90 \)
En küçük değer \( = 70 \)
Açıklık \( = 90 - 70 = 20 \)

✅ Sonuç: Aritmetik ortalama 80, açıklık ise 20 olarak bulunur.

• Mevcut Toplam Yaş: Ortalama ile kişi sayısını çarparız.
  Toplam Yaş \( = 25 \times 4 = 100 \)
• Yeni Toplam Yaş: Gruba 40 yaşında biri katıldığı için;
  Yeni Toplam \( = 100 + 40 = 140 \)
• Yeni Kişi Sayısı: 4 kişi vardı, 1 kişi daha geldi;
  Yeni Sayı \( = 4 + 1 = 5 \)
• Yeni Aritmetik Ortalama:
  Yeni Ortalama \( = \frac{140}{5} = 28 \)

1. Adım: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Aritmetik Ortalama \( = \frac{10 + 12 + 14}{3} = \frac{36}{3} = 12 \)

2. Adım: Her Verinin Ortalamadan Farkının Karesini Alalım
\( (10 - 12)^2 = (-2)^2 = 4 \)
\( (12 - 12)^2 = (0)^2 = 0 \)
\( (14 - 12)^2 = (2)^2 = 4 \)

3. Adım: Bu Kareleri Toplayalım
Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)

4. Adım: Toplamı, Veri Sayısının 1 Eksiğine Bölelim
Veri sayısı \( n = 3 \) olduğundan, \( n - 1 = 2 \) olur.
Bölüm \( = \frac{8}{2} = 4 \)

5. Adım: Sonucun Karekökünü Alalım
Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)

✅ Sonuç: Veri grubunun standart sapması 2'dir.

• Tüm Durumlar (Örnek Uzay): Bir zarda 6 yüz vardır.
  \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), dolayısıyla \( s(S) = 6 \)
• İstenen Durumlar (Asal Sayılar): 1'den 6'ya kadar olan asal sayılar;
  \( A = \{2, 3, 5\} \), dolayısıyla \( s(A) = 3 \)
• Olasılık Hesabı:
  \( P(A) = \frac{s(A)}{s(S)} = \frac{3}{6} \)
• Sadeleştirme:
  \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

1. Ortalama Analizi:
Her iki hisse senedinin de ortalama getirisi %10'dur. Bu durumda sadece ortalamaya bakarak seçim yapılamaz.

2. Standart Sapma Analizi:
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını (yayılımını) gösterir.

• Standart sapma küçük ise veriler birbirine yakındır, yani istikrar yüksektir ve risk düşüktür.
• Standart sapma büyük ise veriler arasında büyük farklar vardır, yani risk yüksektir.

✅ Sonuç: Yatırımcı A hisse senedini seçmelidir; çünkü standart sapması daha düşük olduğu için daha istikrarlı ve güvenlidir.

1. Yol (Doğrudan Hesap):
Mavi olmayan bilyeler kırmızı veya sarıdır.
Kırmızı + Sarı \( = 4 + 3 = 7 \) (İstenen durum)
Toplam bilye sayısı \( = 4 + 5 + 3 = 12 \) (Tüm durumlar)
Olasılık \( = \frac{7}{12} \)

2. Yol (Tümleyen Olasılık):
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1'dir.
Mavi olma olasılığı \( = \frac{5}{12} \)
Mavi olmama olasılığı \( = 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \)

✅ Sonuç: Çekilen bilyenin mavi olmama olasılığı 7/12'dir.

1. Verileri Belirleyelim:
Toplam öğrenci sayısı \( = 12 + 18 = 30 \)
Erkek sayısı \( s(E) = 18 \)
Gözlüklü sayısı \( s(G) = 4 + 6 = 10 \)
Hem erkek hem gözlüklü sayısı \( s(E \cap G) = 6 \)

2. Birleşim Formülünü Uygulayalım:
\( P(E \cup G) = P(E) + P(G) - P(E \cap G) \)
\( P(E \cup G) = \frac{18}{30} + \frac{10}{30} - \frac{6}{30} \)
\( P(E \cup G) = \frac{18 + 10 - 6}{30} \)
\( P(E \cup G) = \frac{22}{30} \)

3. Sadeleştirme:
\( \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \)

✅ Sonuç: Seçilen kişinin erkek veya gözlüklü olma olasılığı 11/15'tir.

1. x Değerinin Hesaplanması:
Aritmetik ortalama formülünden;
\( \frac{18 + 22 + x + 20}{4} = 21 \)
\( 60 + x = 21 \times 4 \)
\( 60 + x = 84 \)
\( x = 84 - 60 = 24 \)

2. Veri Grubunun Düzenlenmesi:
Sayılar: 18, 20, 22, 24

3. Açıklık Hesabı:
En büyük değer \( = 24 \)
En küçük değer \( = 18 \)
Açıklık \( = 24 - 18 = 6 \)

✅ Sonuç: Bilinmeyen sayı \( x = 24 \), veri grubunun açıklığı ise 6'dır.