🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama, medyan veri istatistikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama, medyan veri istatistikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 60, 90, 75. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen tüm notları toplayın.
- \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
- Adım 2: Toplam not sayısını (veri adedi) bulun.
- Burada 5 öğrenci olduğu için veri adedi 5'tir.
- Adım 3: Toplam notu veri adedine bölün.
- \( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{380}{5} = 76 \)
- Öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması 76'dır. ✅
Örnek 2:
Bir markette satılan 7 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 15, 20, 12, 25, 18, 22, 16. Bu fiyatların medyanını bulunuz. 📊
Çözüm:
- Adım 1: Verilen fiyatları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- \( 12, 15, 16, 18, 20, 22, 25 \)
- Adım 2: Veri adedi tek mi çift mi kontrol edin.
- Burada 7 veri vardır, yani veri adedi tektir.
- Adım 3: Veri adedi tek ise, ortadaki sayıyı medyan olarak belirleyin.
- Sıralanmış listede ortadaki sayı 18'dir.
- Bu ürünlerin fiyatlarının medyanı 18 TL'dir. 💰
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin en çok tercih ettiği renkler şunlardır: Mavi, Kırmızı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi, Sarı, Kırmızı, Mavi. Bu verinin modunu bulunuz. 🎨
Çözüm:
- Adım 1: Verilen renklerin kaçar kez tekrarlandığını sayın.
- Mavi: 4 kez
- Kırmızı: 3 kez
- Yeşil: 1 kez
- Sarı: 1 kez
- Adım 2: En sık tekrar eden rengi belirleyin.
- Mavi rengi en çok tekrar eden renktir (4 kez).
- Bu verinin modu Mavi'dir. 👍
Örnek 4:
6 farklı bilgisayarın satış fiyatları (bin TL olarak) şöyledir: 12, 15, 10, 18, 15, 13. Bu bilgisayarların satış fiyatlarının aritmetik ortalamasını ve medyanını hesaplayınız. 💻
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama Hesaplama:
- Adım 1: Fiyatları toplayın: \( 12 + 15 + 10 + 18 + 15 + 13 = 83 \)
- Adım 2: Veri adedine bölün (6): \( \frac{83}{6} \approx 13.83 \)
- Aritmetik ortalama yaklaşık 13.83 bin TL'dir.
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Fiyatları küçükten büyüğe sıralayın: \( 10, 12, 13, 15, 15, 18 \)
- Adım 2: Veri adedi çift olduğu için ortadaki iki sayıyı alın: 13 ve 15.
- Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın: \( \frac{13 + 15}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- Medyan 14 bin TL'dir.
- Hem aritmetik ortalama hem de medyan, verilerin merkezini anlamamıza yardımcı olur. 📈
Örnek 5:
Bir spor mağazasında satılan 8 farklı spor ayakkabısının beden numaraları şöyledir: 40, 42, 41, 40, 43, 42, 40, 41. Bu beden numaralarının modunu ve medyanını bulunuz. Hangi değerin daha anlamlı olduğunu tartışınız. 👟
Çözüm:
- Mod Hesaplama:
- Adım 1: Beden numaralarının tekrar sayılarını bulun.
- 40: 3 kez
- 41: 2 kez
- 42: 2 kez
- 43: 1 kez
- Adım 2: En sık tekrar eden beden numarası moddur.
- Mod = 40
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Beden numaralarını küçükten büyüğe sıralayın: \( 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 43 \)
- Adım 2: Veri adedi çift (8) olduğu için ortadaki iki sayıyı alın: 41 ve 41.
- Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın: \( \frac{41 + 41}{2} = 41 \)
- Medyan = 41
- Tartışma:
- Bu durumda, mod (40) en çok satılan beden numarasını gösterirken, medyan (41) beden numaralarının ortasını gösterir. Mağazanın stok yönetimi için en çok satılan (mod) beden numarasını bilmesi daha faydalı olabilir. Ancak genel bir beden dağılımı için medyan da önemlidir. 🤔
Örnek 6:
Bir ailenin son 6 aydaki aylık elektrik faturaları (TL olarak) şu şekildedir: 150, 180, 200, 160, 180, 220. Bu faturaların aritmetik ortalamasını ve medyanını hesaplayarak aile bütçesi hakkında bilgi edinin. ⚡
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama Hesaplama:
- Adım 1: Faturaları toplayın: \( 150 + 180 + 200 + 160 + 180 + 220 = 1090 \)
- Adım 2: Veri adedine bölün (6): \( \frac{1090}{6} \approx 181.67 \)
- Ortalama aylık elektrik faturası yaklaşık 181.67 TL'dir.
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Faturaları küçükten büyüğe sıralayın: \( 150, 160, 180, 180, 200, 220 \)
- Adım 2: Veri adedi çift (6) olduğu için ortadaki iki sayıyı alın: 180 ve 180.
- Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın: \( \frac{180 + 180}{2} = 180 \)
- Medyan aylık elektrik faturası 180 TL'dir.
- Bu değerler, ailenin elektrik harcamalarının ortalama ne kadar olduğunu ve tipik bir faturanın ne kadar tuttuğunu anlamasına yardımcı olur. 🏡
Örnek 7:
Bir şirketin son 10 aydaki satış rakamları (bin TL olarak) şöyledir: 50, 60, 55, 70, 65, 50, 75, 60, 80, 55. Bu satış rakamlarının aritmetik ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplayınız. 📈
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama Hesaplama:
- Adım 1: Tüm satış rakamlarını toplayın: \( 50 + 60 + 55 + 70 + 65 + 50 + 75 + 60 + 80 + 55 = 670 \)
- Adım 2: Veri adedine bölün (10): \( \frac{670}{10} = 67 \)
- Aritmetik ortalama 67 bin TL'dir.
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Satış rakamlarını küçükten büyüğe sıralayın: \( 50, 50, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75, 80 \)
- Adım 2: Veri adedi çift (10) olduğu için ortadaki iki sayıyı alın: 60 ve 60.
- Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın: \( \frac{60 + 60}{2} = 60 \)
- Medyan 60 bin TL'dir.
- Mod Hesaplama:
- Adım 1: Tekrar eden rakamları belirleyin.
- 50: 2 kez
- 55: 2 kez
- 60: 2 kez
- Diğerleri birer kez.
- Bu durumda birden fazla mod vardır: 50, 55 ve 60. Bu veri seti çok modludur (multimodal).
- Bu analiz, şirketin satış performansının genel bir görünümünü sunar. 📊
Örnek 8:
Bir öğrenci grubunun bir dersten aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 70, 90, 80, 75, 85, 70, 95. Bu notların modunu ve medyanını bulunuz. 📚
Çözüm:
- Mod Hesaplama:
- Adım 1: Notların tekrar sayılarını belirleyin.
- 70: 3 kez
- 85: 2 kez
- 90: 1 kez
- 80: 1 kez
- 75: 1 kez
- 95: 1 kez
- Adım 2: En sık tekrar eden not moddur.
- Mod = 70
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Notları küçükten büyüğe sıralayın: \( 70, 70, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95 \)
- Adım 2: Veri adedi tek (9) olduğu için ortadaki sayıyı bulun.
- Ortadaki sayı 80'dir.
- Medyan = 80
- Bu değerler, grubun genel başarısını ve en yaygın notu anlamak için kullanılır. ✅
Örnek 9:
Bir bisiklet tamircisine gelen 10 bisikletin tamir süresi (dakika olarak) şöyledir: 30, 45, 25, 50, 40, 35, 45, 55, 30, 40. Bu tamir sürelerinin aritmetik ortalamasını ve medyanını hesaplayarak iş yükü hakkında fikir edinin. 🔧
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama Hesaplama:
- Adım 1: Tamir sürelerini toplayın: \( 30 + 45 + 25 + 50 + 40 + 35 + 45 + 55 + 30 + 40 = 395 \)
- Adım 2: Veri adedine bölün (10): \( \frac{395}{10} = 39.5 \)
- Ortalama tamir süresi 39.5 dakikadır.
- Medyan Hesaplama:
- Adım 1: Tamir sürelerini küçükten büyüğe sıralayın: \( 25, 30, 30, 35, 40, 40, 45, 45, 50, 55 \)
- Adım 2: Veri adedi çift (10) olduğu için ortadaki iki sayıyı alın: 40 ve 40.
- Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın: \( \frac{40 + 40}{2} = 40 \)
- Medyan tamir süresi 40 dakikadır.
- Bu hesaplamalar, tamircinin günlük iş akışını planlamasına ve ortalama bir tamir için ne kadar zaman ayırması gerektiğini tahmin etmesine yardımcı olur. ⏱️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-aritmetik-ortalama-medyan-veri-istatistikleri/sorular