📝 9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama, medyan veri istatistikleri Ders Notu
Veri İstatistikleri: Aritmetik Ortalama ve Medyan 📊
Merhaba sevgili 9. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, elimizdeki verileri anlamlandırmamıza yardımcı olan temel istatistik kavramlarından aritmetik ortalama ve medyanı öğreneceğiz. Bu iki değer, bir veri grubunun merkezini temsil eder ve bize veri grubunun genel eğilimi hakkında önemli bilgiler verir.
Aritmetik Ortalama (Mean)
Bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değere aritmetik ortalama denir. Genellikle "ortalama" kelimesiyle ifade edilir ve bir veri grubunun "tipik" değerini temsil etmeye çalışır.
Formül:
\[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}} \]Örnek 1: Bir öğrencinin 5 dersten aldığı notlar şunlardır: 70, 80, 90, 60, 85. Bu öğrencinin not ortalamasını hesaplayalım.
- Verilerin Toplamı: \( 70 + 80 + 90 + 60 + 85 = 385 \)
- Veri Sayısı: 5
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{385}{5} = 77 \)
Öğrencinin not ortalaması 77'dir.
Örnek 2: Bir markette bir haftada satılan ekmek sayıları şöyledir: 120, 135, 110, 140, 150, 125, 130. Bu marketin günlük ortalama ekmek satışını bulalım.
- Verilerin Toplamı: \( 120 + 135 + 110 + 140 + 150 + 125 + 130 = 910 \)
- Veri Sayısı: 7
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{910}{7} = 130 \)
Marketin günlük ortalama ekmek satışı 130'dur.
Medyan (Median)
Bir veri grubunu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıraladığımızda, tam ortada kalan değere medyan denir. Medyan, veri grubundaki aşırı uç değerlerden (aykırı değerler) daha az etkilenir, bu yüzden bazen ortalamadan daha iyi bir merkez ölçüsü olabilir.
Medyanı Bulma Adımları:
- Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- Eğer veri sayısı tek ise, tam ortadaki değer medyandır.
- Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyandır.
Örnek 3: Örnek 1'deki öğrencinin notları: 70, 80, 90, 60, 85. Medyanı bulalım.
- Sıralanmış Veriler: 60, 70, 80, 85, 90
- Veri Sayısı: 5 (tek)
- Ortadaki Değer: 80
Bu veri grubunun medyanı 80'dir.
Örnek 4: Bir sınıftaki 6 öğrencinin yaşları: 15, 16, 15, 17, 16, 18. Medyanı bulalım.
- Sıralanmış Veriler: 15, 15, 16, 16, 17, 18
- Veri Sayısı: 6 (çift)
- Ortadaki İki Değer: 16 ve 16
- Medyan: \( \frac{16 + 16}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
Bu veri grubunun medyanı 16'dır.
Örnek 5: Bir grup insanın boy uzunlukları (cm): 175, 160, 180, 165, 170, 190, 155. Medyanı bulalım.
- Sıralanmış Veriler: 155, 160, 165, 170, 175, 180, 190
- Veri Sayısı: 7 (tek)
- Ortadaki Değer: 170
Bu veri grubunun medyanı 170 cm'dir.
Örnek 6: Bir şirkette çalışan 8 kişinin aylık maaşları (TL): 4500, 5000, 4000, 6000, 5500, 4800, 7000, 5200. Medyan maaşı bulalım.
- Sıralanmış Maaşlar: 4000, 4500, 4800, 5000, 5200, 5500, 6000, 7000
- Veri Sayısı: 8 (çift)
- Ortadaki İki Maaş: 5000 ve 5200
- Medyan Maaş: \( \frac{5000 + 5200}{2} = \frac{10200}{2} = 5100 \) TL
Şirketteki medyan maaş 5100 TL'dir.
Aritmetik ortalama ve medyan, veri setinin genel yapısını anlamak için kullanılan güçlü araçlardır. Aritmetik ortalama, tüm değerleri dikkate alırken, medyan sıralamaya dayalı olarak merkezde yer alan değeri gösterir.