✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritmik yapılar içerisinde mantık bağlaçları Test Çöz

Bir bilgisayar programında tanımlanan bir döngünün çalışması için $ (x > 3) \wedge (x < 8) $ koşulunun sağlanması (doğruluk değerinin 1 olması) gerekmektedir.

Buna göre, sisteme girilen aşağıdaki $ x $ tam sayı değerlerinden hangisi için bu döngü çalışır?

Bir algoritma $ p $ ve $ q $ mantıksal girdilerini alarak çıkış değerini $ p' \vee q $ formülü ile hesaplamaktadır.

Sisteme $ p = 1 $ ve $ q = 0 $ girdileri gönderildiğinde çıkışın doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisi olur?

Bir öğrenci otomasyon sistemi, bir dersten geçme durumunu belirlemek için $ (a \ge 50) \vee (b \ge 50) $ koşulunu kontrol etmektedir. Burada $ a $ öğrencinin vize notunu, $ b $ ise final notunu temsil etmektedir.

Buna göre, aşağıdaki not çiftlerinden hangisine sahip olan bir öğrenci bu dersten geçer?

Bir programlama dilinde yazılan kod bloğunda, bir döngünün durdurulması için $ (x > 5) \wedge (y \le 3) $ koşulunun değili (olumsuzu) kullanılacaktır.

De Morgan kuralları kullanılarak elde edilen bu yeni koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Bir algoritmanın adımları aşağıda verilmiştir:

1. Adım: $ x $ ve $ y $ sayılarını oku.
2. Adım: Eğer $ (x > 0) \Rightarrow (y < 0) $ önermesi yanlış ise $ Z = x + y $ yap ve 4. Adım'a git.
3. Adım: Eğer önerme doğru ise $ Z = x \cdot y $ yap ve 4. Adım'a git.
4. Adım: $ Z $ değerini ekrana yazdır.

Sisteme $ x = 2 $ ve $ y = 3 $ değerleri girildiğinde ekrana yazdırılan $ Z $ değeri kaçtır?

Bir bilgisayar işlemcisindeki mantık kapısı devresi $ A, B $ ve $ C $ ikili (binary) girdilerini alarak çıkışı $ Y = (A \wedge B') \vee C $ olarak üretmektedir.

Bu devrede çıkışın $ Y = 0 $ olması istendiğine göre, sisteme uygulanması gereken $ (A, B, C) $ girdi üçlüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir kodlama yarışmasında katılımcılardan bir sayının doğruluğunu test etmek için "ya da" ($ \underline{\vee} $) bağlacını içeren bir koşul yazmaları istenmiştir.

$ p $: "x çift sayıdır."
$ q $: "x asal sayıdır."

Koşul ifadesi $ p \underline{\vee} q $ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, girilen pozitif bir $ x $ tam sayısı için bu koşulun doğruluk değerinin 0 (yanlış) olması isteniyorsa, $ x $ aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

Bir yazılım geliştirici, yazdığı programda yer alan $ (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p) $ koşul ifadesini daha sade ve hızlı çalışacak şekilde yeniden düzenlemek istemektedir.

Bu koşul ifadesi aşağıdakilerden hangisine mantıksal olarak denktir?

Bir programlama döngüsü, koşul olarak belirlenen $ (p \wedge q') \Rightarrow r' $ bileşik önermesinin doğruluk değeri 0 (yanlış) olduğu sürece çalışmaya devam etmektedir.

Buna göre, döngünün çalışması için $ p, q $ ve $ r $ önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

Bir bilgisayar programı, girilen bir $ x $ tam sayısı için $ p(x): x^2 > 10 $ açık önermesini ve "$ q(x): x $ bir asal sayıdır." açık önermesini tanımlıyor. Program, $ p(x) \wedge q(x) $ koşulu sağlandığında ekrana "Sistem Aktif" yazmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki $ x $ değerlerinden hangisi girildiğinde ekranda "Sistem Aktif" yazar?

Bir kontrol panelinde, sistemin çalışmasını sağlayan anahtar değişken $ S \equiv (p \Rightarrow q) \wedge p $ bileşik önermesi ile modellenmiştir. Bu sistemin daha az işlemle çalışabilmesi için mantık kuralları kullanılarak sadeleştirilmesi gerekmektedir.

Buna göre, $ S $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Koordinat düzleminin başlangıç noktasında $(0,0)$ bulunan bir robot, tanımlanan mantıksal önermelerin doğruluk değerlerine göre hareket etmektedir.

Önermeler:
$ p $: "17 bir asal sayıdır."
$ q $: "En küçük pozitif tam sayı 0'dır."
$ r $: "Her rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayıdır."

Robotun hareket kuralları şu şekildedir:
- 1. Aşama: Eğer $ (p \wedge q) \Leftrightarrow r $ önermesi doğru ise robot 2 birim Yukarı, yanlış ise 2 birim Aşağı hareket eder.
- 2. Aşama: Eğer $ (p \Rightarrow r) \vee q' $ önermesi doğru ise robot 3 birim Sağa, yanlış ise 3 birim Sola hareket eder.

Buna göre, bu iki aşamayı sırasıyla tamamlayan robotun koordinat düzlemindeki son konumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir akıllı ev sisteminde ısıtıcı ünitesi üç farklı sensörden gelen verilere göre çalışmaktadır:
$ p $: "Sıcaklık 18 derecenin altındadır."
$ q $: "Evde en az bir kişi vardır."
$ r $: "Pencereler kapalıdır."

Normal şartlarda ısıtıcının çalışması için bu üç koşulun da sağlanması gerekmektedir. Ancak sistemdeki bir yazılım hatası nedeniyle ısıtıcı, $ (p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \wedge r') $ bileşik önermesinin doğruluk değeri 0 (yanlış) olduğunda çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki sensör durumlarından hangisinde ısıtıcı yazılım hatasına rağmen çalışır?

Bir veri şifreleme algoritması, sisteme girilen $ a, b, c $ ikili (binary) girdilerini kullanarak bir $ K $ anahtar biti üretmektedir. Bu anahtar bitinin formülü şu şekildedir:
$$ K \equiv [ (a \underline{\vee} b) \wedge (b \Rightarrow c) ] \vee (a' \wedge c') $$

Sistemde yapılan bir testte üretilen anahtar bitinin $ K = 0 $ olduğu görülmüştür.

Buna göre, sisteme girilen $ a, b, c $ değerleri için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?