🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Açıortay Soruları / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Açıortay Soruları Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.

2. Bir açının açıortayı üzerindeki her noktanın açının kollarına olan uzaklıkları farklıdır.

3. Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir.

4. İç açıortay teoremi, bir üçgende bir açının açıortayının karşı kenarı böldüğü oranla kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eder.

5. Bir açının açıortayı, o açının köşesinden geçer.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışına denir.
2. Açıortay üzerinde alınan bir noktanın, açının kollarına olan dik uzaklıkları birbirine dir.
3. Bir üçgende üç iç açıortay tek bir noktada kesişir ve bu noktaya üçgenin denir.
4. İç açıortay teoremi, bir üçgende açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların oranının, diğer iki kenarın oranına olduğunu belirtir.
5. Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgenin ile aynı merkezdedir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışın.
« Bir üçgende, bir açının açıortayının karşı kenarı böldüğü parçaların oranı, diğer iki kenarın oranına eşittir.
« Bir üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktası.
« Açıortay üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
« Merkezi iç açıortayların kesim noktası olan ve üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çember.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir açının açıortayının temel özelliğini açıklayınız.

2. Bir üçgende iç açıortayların kesişim noktasının özel adını ve ne işe yaradığını belirtiniz.

3. İç açıortay teoremini bir örnekle açıklayınız.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir açının açıortayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

2. Bir ABC üçgeninde, \( \angle A \)'nın açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. \( AB = 6 \text{ cm} \), \( AC = 9 \text{ cm} \) ve \( BD = 4 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( DC \) uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir \( \angle XOY \) açısının açıortayı üzerinde bir P noktası alınmıştır. P noktasından OX koluna indirilen dikme ayağı A, OY koluna indirilen dikme ayağı B'dir. Eğer \( PA = 5 \text{ cm} \) ise, \( PB \) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir üçgenin iç merkezi için doğrudur?

5. Bir ABC üçgeninde, \( \angle BAC \)'nin açıortayı AD'dir. D noktası BC üzerindedir. \( AB = 10 \text{ cm} \), \( AC = 15 \text{ cm} \) ve \( BC = 10 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( BD \) uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC üçgeninde, \( \angle B \)'nin açıortayı BE, \( \angle C \)'nin açıortayı CF'dir. Bu açıortaylar K noktasında kesişmektedir. \( \angle BAC = 80^{\circ} \) olduğuna göre, \( \angle BKC \) açısının ölçüsünü bulunuz ve çözümünüzü açıklayınız.

2. Bir ABC üçgeninde, AD doğru parçası \( \angle A \)'nın açıortayıdır. D noktası BC kenarı üzerindedir. \( AB = 8 \text{ cm} \), \( AC = 12 \text{ cm} \) ve \( BC = 15 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( BD \) ve \( DC \) uzunluklarını bulunuz. Çözümünüzü detaylı olarak açıklayınız.

3. Bir \( \angle XOY \) açısı verilmiştir. Bu açının açıortayı üzerinde bir P noktası alınmıştır. P noktasından OX koluna indirilen dikme ayağı A, OY koluna indirilen dikme ayağı B'dir. Eğer \( OA = 7 \text{ cm} \) ve \( PA = 5 \text{ cm} \) ise, \( OB \) ve \( PB \) uzunluklarını bulunuz. Ayrıca, \( OP \) uzunluğunu hesaplayınız. Çözümünüzü adımlar halinde açıklayınız.