🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Açı-kenar-açı benzerliği / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Açı-kenar-açı benzerliği Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında, ikişer açıları ve bu açıların arasındaki kenarları eş ise, bu üçgenler Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik bağıntısına göre benzerdir.

2. AKA benzerliği için eş olan açıların arasındaki kenarın eş olması şart değildir.

3. Bir üçgenin iki açısı ile bu iki açı arasındaki kenarı, başka bir üçgenin iki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı ile eş ise, bu iki üçgen benzerdir.

4. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.

5. Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik bağıntısı, üçgenlerin eşliğini de kapsayan daha genel bir durumdur.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede, ikişer açıları ve bu açıların belirttiği kenarlar eş ise, bu üçgenler benzerlik bağıntısına göre benzerdir.
2. Benzer üçgenlerde, eş açıların karşısındaki kenarların oranları bir sabite eşittir.
3. Eğer \(ABC\) üçgeni ile \(DEF\) üçgeni arasında \(A \leftrightarrow D\), \(B \leftrightarrow E\) ve \(c = f\) eşliği varsa, bu üçgenler AKA benzerliği için incelenir.
4. Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerliği, üçgenlerin kurallarından biridir.
5. İki üçgenin ikişer açısı eş ise, üçüncü açıları da eş olacağından, bu üçgenler benzerliği ile de incelenebilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede, ikişer açıları ve bu açıların arasındaki kenarları karşılıklı olarak eş ise, bu üçgenler benzerdir.
« Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların birbirine oranıdır.
« Bütün kenar uzunlukları ve bütün açı ölçüleri eşit olan üçgenlerdir. (AKA eşliği de mümkündür).
« İki üçgenin ikişer açısı eş ise, bu üçgenler benzerdir. (AKA benzerliğinin bir özel durumu olarak düşünülebilir).
« Benzerlik durumunda, eş açıların karşısında bulunan kenarlardır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik bağıntısının temel koşulları nelerdir?

2. Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

3. AKA benzerliği ile AA benzerliği arasındaki ilişkiyi kısaca belirtiniz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik bağıntısını doğru şekilde ifade eder?

2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A}) = 50^{\circ}\), \(m(\hat{B}) = 60^{\circ}\) ve \(|AB| = 8\) cm'dir. Bir \(DEF\) üçgeninde \(m(\hat{D}) = 50^{\circ}\), \(m(\hat{E}) = 60^{\circ}\) ve \(|DE| = 16\) cm'dir. Bu iki üçgen AKA benzerliğine göre benzer midir? Benzer ise benzerlik oranı kaçtır?

3. Aşağıdaki üçgenlerden hangisi, kenar uzunluğu 6 cm olan bir kenarı ve bu kenarın uçlarındaki açıları \(40^{\circ}\) ve \(70^{\circ}\) olan bir üçgen ile AKA benzerliği bağıntısına göre benzerdir?

4. İki üçgenin benzer olduğunu biliyoruz. Bu benzerlik Açı-Kenar-Açı (AKA) bağıntısına göre ise, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A}) = 30^{\circ}\), \(m(\hat{C}) = 80^{\circ}\) ve \(|AC| = 10\) birimdir. \(DEF\) üçgeni, \(ABC\) üçgeni ile AKA benzerliğine göre benzerdir ve \(m(\hat{D}) = 30^{\circ}\), \(m(\hat{F}) = 80^{\circ}\) ve \(|DF| = 5\) birimdir. Buna göre \(|DE| + |EF|\) toplamı kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Şekildeki \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A}) = 45^{\circ}\), \(m(\hat{B}) = 55^{\circ}\) ve \(|AB| = 7\) cm'dir. \(DEF\) üçgeninde \(m(\hat{D}) = 45^{\circ}\), \(m(\hat{E}) = 55^{\circ}\) ve \(|DE| = 14\) cm'dir. Bu iki üçgenin Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik bağıntısına göre benzer olup olmadığını inceleyiniz. Benzer ise, benzerlik oranını bulunuz.

2. \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{B}) = 70^{\circ}\) ve \(|AB| = 5\) cm'dir. \(DEF\) üçgeninde \(m(\hat{E}) = 70^{\circ}\) ve \(|DE| = 10\) cm'dir. Eğer \(ABC\) üçgeni ile \(DEF\) üçgeni Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerliğine göre benzer ise, \(m(\hat{A})\) ve \(m(\hat{D})\) açıları ile \(|AC|\) ve \(|DF|\) kenarları hakkında ne söylenebilir?

3. Bir \(ABC\) üçgeni ile bir \(DEF\) üçgeni veriliyor. \(m(\hat{A}) = 60^{\circ}\), \(m(\hat{B}) = 40^{\circ}\), \(|AB| = 9\) cm ve \(m(\hat{D}) = 60^{\circ}\), \(m(\hat{E}) = 40^{\circ}\), \(|DE| = 18\) cm'dir. Bu iki üçgenin Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerliği şartlarını sağlayıp sağlamadığını açıklayınız. Eğer sağlıyorsa, benzerlik oranını ve \(m(\hat{C})\) ile \(m(\hat{F})\) arasındaki ilişkiyi belirtiniz.