🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: 1. dereceden 1 ve 2 bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: 1. dereceden 1 ve 2 bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle verilen bilgileri bir denkleme dökelim:
- Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim.
- "Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise \(3x + 5\) olur.
- Bu ifadenin 26'ya eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz \(3x + 5 = 26\) şeklindedir.
- Denklemdeki sabit terimi (\(5\)) eşitliğin diğer tarafına atarak \(x\)'i yalnız bırakmaya çalışalım. Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız: \(3x + 5 - 5 = 26 - 5\). Bu da \(3x = 21\) sonucunu verir.
- Şimdi \(x\)'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını \(x\)'in katsayısı olan 3'e böleriz: \( \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \).
- Bu işlem sonucunda \(x = 7\) bulunur.
Örnek 2:
2x - 7 = 11 denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu, 1 bilinmeyenli 1. dereceden bir denklemdir. Amacımız \(x\)'i yalnız bırakmaktır.
- Öncelikle, \(x\)'li terimi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 7 ekleyelim: \(2x - 7 + 7 = 11 + 7\).
- Bu işlem sonucunda \(2x = 18\) elde ederiz.
- Şimdi \(x\)'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını \(x\)'in katsayısı olan 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{18}{2} \).
- Böylece \(x = 9\) sonucuna ulaşırız.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 katının 4 eksiği, 10'a eşittir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Sepetteki elma sayısını \(e\) ile gösterelim.
- "Elmaların sayısının 2 katı" \(2e\) olur.
- "2 katının 4 eksiği" ise \(2e - 4\) şeklinde ifade edilir.
- Bu sayının 10'a eşit olduğu belirtilmiş, yani denklemimiz \(2e - 4 = 10\)'dur.
- Eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyerek sabit terimi yok edelim: \(2e - 4 + 4 = 10 + 4\).
- Bu işlem sonucunda \(2e = 14\) elde ederiz.
- Şimdi \(e\)'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2e}{2} = \frac{14}{2} \).
- Sonuç olarak \(e = 7\) buluruz.
Örnek 4:
\(3x + 2y = 17\) ve \(x + y = 6\) denklemlerini sağlayan \(x\) ve \(y\) değerlerini bulunuz. 🤝
Çözüm:
Bu, 2 bilinmeyenli 1. dereceden 2 denklem sistemidir. Bu tür sistemleri çözmek için yerine koyma veya yok etme yöntemlerini kullanabiliriz. Yok etme yöntemini kullanalım:
- Denklemlerimiz:
- Denklem 1: \(3x + 2y = 17\)
- Denklem 2: \(x + y = 6\)
- Denklem 2'yi -2 ile çarpınca: \(-2(x + y) = -2(6)\) olur, bu da \(-2x - 2y = -12\) denklemini verir.
- Şimdi bu yeni denklemi Denklem 1 ile toplayalım:
- Terimleri birleştirdiğimizde: \(3x - 2x + 2y - 2y = 17 - 12\)
- Bu işlem sonucunda \(x = 5\) elde ederiz.
- Şimdi bulduğumuz \(x = 5\) değerini, orijinal denklemlerden birinde (örneğin Denklem 2'de) yerine koyarak \(y\)'yi bulalım: \(5 + y = 6\).
- Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırsak: \(y = 6 - 5\), yani \(y = 1\) bulunur.
\( (3x + 2y) + (-2x - 2y) = 17 + (-12) \)
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasına domates ve biber ekmiştir. Domates ekili alanın 2 katından 5 dönüm eksik, biber ekili alana eşittir. Eğer toplamda 35 dönüm ekim yapmışsa, domates ve biber ekili alanlar kaçar dönümdür? 🧑🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözmek için bilinmeyenleri tanımlayalım ve denklemler kuralım:
- Domates ekili alanı \(d\) ile, biber ekili alanı \(b\) ile gösterelim.
- Soruda verilen ilk bilgiye göre: "Domates ekili alanın 2 katından 5 dönüm eksik, biber ekili alana eşittir." Bu ifadeyi denklemle şöyle gösterebiliriz: \(2d - 5 = b\).
- İkinci bilgi ise toplam ekim alanının 35 dönüm olduğudur: \(d + b = 35\).
- \(d + (2d - 5) = 35\)
- Denklemi düzenleyelim: \(d + 2d - 5 = 35\)
- Benzer terimleri birleştirelim: \(3d - 5 = 35\)
- Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım: \(3d = 35 + 5\)
- Bu işlem sonucunda \(3d = 40\) elde ederiz.
- Şimdi \(d\)'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \(d = \frac{40}{3}\).
- Bu, domates ekili alanın \( \frac{40}{3} \) dönüm olduğunu gösterir.
- Şimdi \(b\)'yi bulmak için \(d = \frac{40}{3}\) değerini \(d + b = 35\) denkleminde yerine koyalım: \( \frac{40}{3} + b = 35 \).
- \(b\)'yi yalnız bırakmak için \( \frac{40}{3} \) değerini eşitliğin diğer tarafına atalım: \(b = 35 - \frac{40}{3}\).
- Ortak paydaya getirerek çıkarma işlemini yapalım: \(b = \frac{35 \times 3}{3} - \frac{40}{3} = \frac{105}{3} - \frac{40}{3}\).
- Bu işlem sonucunda \(b = \frac{65}{3}\) buluruz.
Örnek 6:
Bir markette, 3 paket bisküvi ve 2 şişe meyve suyu için toplam 26 TL ödenmiştir. Eğer 1 paket bisküvi 4 TL ise, 1 şişe meyve suyunun fiyatı kaç TL'dir? 🛒
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak kolayca çözebiliriz:
- 1 şişe meyve suyunun fiyatını \(m\) ile gösterelim.
- 1 paket bisküvinin fiyatı 4 TL olarak verilmiş.
- Soruda verilen bilgilere göre: "3 paket bisküvi ve 2 şişe meyve suyu için toplam 26 TL ödenmiştir."
- Bu durumu bir denklemle ifade edelim: \( (3 \times \text{bisküvi fiyatı}) + (2 \times \text{meyve suyu fiyatı}) = 26 \).
- Bisküvi fiyatını yerine koyarsak: \( (3 \times 4) + (2 \times m) = 26 \).
- Önce çarpma işlemini yapalım: \(12 + 2m = 26\).
- Şimdi \(2m\)'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 12 çıkaralım: \(12 + 2m - 12 = 26 - 12\).
- Bu işlem sonucunda \(2m = 14\) elde ederiz.
- Son olarak, \(m\)'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2m}{2} = \frac{14}{2} \).
- Böylece \(m = 7\) bulunur.
Örnek 7:
İki sayının toplamı 30'dur. Büyük sayının 3 katından küçük sayının 2 katı çıkarıldığında sonuç 40 oluyor. Bu iki sayı kaçtır? 🧮
Çözüm:
Bu, iki bilinmeyenli bir denklem sistemidir. Sayıları bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Büyük sayı \(b\), küçük sayı \(k\) olsun.
- Verilen ilk bilgiye göre: "İki sayının toplamı 30'dur." Bu, \(b + k = 30\) denklemine karşılık gelir.
- Verilen ikinci bilgiye göre: "Büyük sayının 3 katından küçük sayının 2 katı çıkarıldığında sonuç 40 oluyor." Bu da \(3b - 2k = 40\) denklemine karşılık gelir.
- Denklem 1: \(b + k = 30\)
- Denklem 2: \(3b - 2k = 40\)
- Denklem 1'deki \(k\) terimini yok etmek için Denklem 1'i 2 ile çarpalım: \(2(b + k) = 2(30)\) olur, bu da \(2b + 2k = 60\) denklemini verir.
- Şimdi bu yeni denklemi Denklem 2 ile toplayalım:
- Terimleri birleştirdiğimizde: \(2b + 3b + 2k - 2k = 100\)
- Bu işlem sonucunda \(5b = 100\) elde ederiz.
- Şimdi \(b\)'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5b}{5} = \frac{100}{5} \), yani \(b = 20\) bulunur.
- Bulduğumuz \(b = 20\) değerini, orijinal denklemlerden birinde (örneğin \(b + k = 30\)) yerine koyarak \(k\)'yi bulalım: \(20 + k = 30\).
- Eşitliğin her iki tarafından 20 çıkarırsak: \(k = 30 - 20\), yani \(k = 10\) bulunur.
\( (2b + 2k) + (3b - 2k) = 60 + 40 \)
Örnek 8:
Ali'nin yaşının 2 katının 5 fazlası, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşittir. Eğer Ali'den Ayşe'nin yaşını çıkarırsak sonuç 2 oluyor. Ali ve Ayşe'nin yaşlarını bulunuz. 🎂
Çözüm:
Bu yaş problemini çözmek için denklemler kuralım:
- Ali'nin yaşı \(a\), Ayşe'nin yaşı \(y\) olsun.
- Soruda verilen ilk bilgiye göre: "Ali'nin yaşının 2 katının 5 fazlası, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşittir." Bu ifadeyi denklemle şöyle gösterebiliriz: \(2a + 5 = 3y\).
- İkinci bilgi ise: "Ali'den Ayşe'nin yaşını çıkarırsak sonuç 2 oluyor." Bu da \(a - y = 2\) denklemine karşılık gelir.
- İkinci denklemden \(a = y + 2\) olur.
- Şimdi bu \(a\) değerini \(2a + 5 = 3y\) denkleminde yerine koyalım: \(2(y + 2) + 5 = 3y\).
- Denklemi açalım: \(2y + 4 + 5 = 3y\).
- Benzer terimleri birleştirelim: \(2y + 9 = 3y\).
- Şimdi \(y\)'leri bir tarafa toplayalım. Eşitliğin her iki tarafından \(2y\) çıkaralım: \(9 = 3y - 2y\).
- Bu işlem sonucunda \(y = 9\) elde ederiz.
- Şimdi bulduğumuz \(y = 9\) değerini \(a = y + 2\) denkleminde yerine koyarak \(a\)'yı bulalım: \(a = 9 + 2\).
- Böylece \(a = 11\) bulunur.
Örnek 9:
Bir manav, tanesi 5 TL'den limon ve tanesi 3 TL'den mandalina satmaktadır. Bir müşteri, toplam 8 adet meyve alıp 34 TL ödemiştir. Müşteri kaç adet limon ve kaç adet mandalina almıştır? 🍊🍋
Çözüm:
Bu problemi çözmek için limon ve mandalina adetlerini bilinmeyenlerle temsil edelim:
- Alınan limon adedini \(l\), mandalina adedini \(m\) ile gösterelim.
- Soruda verilen ilk bilgiye göre: "Toplam 8 adet meyve almıştır." Bu, \(l + m = 8\) denklemine karşılık gelir.
- İkinci bilgiye göre: "Toplam 34 TL ödemiştir." Limonun fiyatı 5 TL ve mandalinanın fiyatı 3 TL olduğuna göre, bu durum \(5l + 3m = 34\) denklemiyle ifade edilir.
- İlk denklemden \(l = 8 - m\) olur.
- Şimdi bu \(l\) değerini \(5l + 3m = 34\) denkleminde yerine koyalım: \(5(8 - m) + 3m = 34\).
- Denklemi açalım: \(40 - 5m + 3m = 34\).
- Benzer terimleri birleştirelim: \(40 - 2m = 34\).
- Şimdi \(2m\)'yi yalnız bırakalım. Eşitliğin her iki tarafından 40 çıkaralım: \(-2m = 34 - 40\).
- Bu işlem sonucunda \(-2m = -6\) elde ederiz.
- Her iki tarafı -2'ye bölersek: \(m = \frac{-6}{-2}\), yani \(m = 3\) bulunur.
- Şimdi bulduğumuz \(m = 3\) değerini \(l = 8 - m\) denkleminde yerine koyarak \(l\)'yi bulalım: \(l = 8 - 3\).
- Böylece \(l = 5\) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-1-dereceden-1-ve-2-bilinmeyenli-denklemler/sorular