🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Coğrafya
💡 9. Sınıf Coğrafya: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Coğrafya: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru:
\( \frac{2x - 8}{x + 4} \) rasyonel ifadesini tanımsız yapan \( x \) değeri kaçtır?
\( \frac{2x - 8}{x + 4} \) rasyonel ifadesini tanımsız yapan \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
- Bir rasyonel ifadenin tanımsız olması için paydasının sıfır olması gerekir.
- İfadenin paydasını alalım: \( x + 4 \)
- Bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim:
\( x + 4 = 0 \) - Buradan \( x \) değerini yalnız bırakırsak:
\( x = -4 \) bulunur. - Cevap: \( x = -4 \) değeri için ifade tanımsızdır. ⚠️
Örnek 2:
Soru:
\( \frac{60}{75} \) rasyonel sayısının en sade halini bulunuz.
\( \frac{60}{75} \) rasyonel sayısının en sade halini bulunuz.
Çözüm:
- Bir kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak bölenlerin en büyüğüne (EBOB) bölmeliyiz.
- 60 ve 75 sayılarının her ikisi de 15 ile tam bölünür.
- Payı bölelim: \( 60 \div 15 = 4 \)
- Paydayı bölelim: \( 75 \div 15 = 5 \)
- İşlemi gösterelim: \[ \frac{60 \div 15}{75 \div 15} = \frac{4}{5} \]
- Sonuç: En sade hali \( \frac{4}{5} \) olur. ✅
Örnek 3:
Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6} \)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6} \)
Çözüm:
- Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yapmak için önce payda eşitlememiz gerekir.
- 3, 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 12'dir.
- Kesirleri genişletelim:
- \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile: \( \frac{8}{12} \)
- \( \frac{1}{4} \) kesrini 3 ile: \( \frac{3}{12} \)
- \( \frac{5}{6} \) kesrini 2 ile: \( \frac{10}{12} \) - Şimdi işlemi yapalım: \[ \frac{8 + 3 - 10}{12} = \frac{1}{12} \]
- Sonuç: \( \frac{1}{12} \) olarak bulunur. 📌
Örnek 4:
Soru:
Aşağıdaki çok adımlı işlemin sonucunu hesaplayınız:
\[ 1 + \frac{1}{2 - \frac{1}{3}} \]
Aşağıdaki çok adımlı işlemin sonucunu hesaplayınız:
\[ 1 + \frac{1}{2 - \frac{1}{3}} \]
Çözüm:
- İşleme en alttaki çıkarma işleminden başlıyoruz:
\( 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \) - Şimdi bölme işlemini yapalım (1 sayısı \( \frac{5}{3} \)'e bölünüyor):
\( 1 \div \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \) (Ters çevirip çarptık). - Son olarak en baştaki toplama işlemini yapalım:
\( 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \) - Sonuç: \( \frac{8}{5} \) bulunur. 🎯
Örnek 5:
Soru:
\( 0,2\bar{6} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çeviriniz.
\( 0,2\bar{6} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çeviriniz.
Çözüm:
- Devirli sayıları rasyonel sayıya çevirirken şu kuralı uygularız:
Pay: Sayının tamamı - Devretmeyen kısım
Payda: Virgülden sonraki devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0. - Sayının tamamı: 26
- Devretmeyen kısım: 2
- Virgülden sonra 1 tane devreden (6) ve 1 tane devretmeyen (2) rakam var.
- İşlemi kuralım: \[ \frac{26 - 2}{90} = \frac{24}{90} \]
- Sadeleştirme yapalım (her iki tarafı 6'ya bölelim): \[ \frac{24 \div 6}{90 \div 6} = \frac{4}{15} \]
- Sonuç: \( \frac{4}{15} \) olur. 💡
Örnek 6:
Soru:
\( a = \frac{10}{11} \), \( b = \frac{100}{101} \) ve \( c = \frac{1000}{1001} \) sayılarını küçükten büyüye doğru sıralayınız.
\( a = \frac{10}{11} \), \( b = \frac{100}{101} \) ve \( c = \frac{1000}{1001} \) sayılarını küçükten büyüye doğru sıralayınız.
Çözüm:
- Verilen sayılar pozitif basit kesirlerdir.
- Her bir kesrin payı ile paydası arasındaki fark 1'dir (\( 11-10=1 \), \( 101-100=1 \), vb.).
- Kural: Pay ve paydası arasındaki farkı eşit olan pozitif basit kesirlerde, sayıların değerleri büyüdükçe kesrin değeri de artar.
- Bu durumda en büyük sayılara sahip olan \( c \), en küçük sayılara sahip olan \( a \)'dır.
- Sıralama: \( a < b < c \) şeklindedir. 📈
Örnek 7:
Soru:
Bir pizza 8 eş dilime bölünmüştür. Ali bu pizzanın \( \frac{1}{4} \)'ini, Ayşe ise kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'sini yemiştir. Geriye pizzanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍕
Bir pizza 8 eş dilime bölünmüştür. Ali bu pizzanın \( \frac{1}{4} \)'ini, Ayşe ise kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'sini yemiştir. Geriye pizzanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍕
Çözüm:
- Pizzanın tamamına 1 diyelim.
- Ali'nin yediği miktar: \( \frac{1}{4} \)
- Geriye kalan miktar: \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
- Ayşe, kalanın yarısını yediğine göre: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \]
- Toplam yenen miktar: \[ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]
- Geriye kalan miktar: \[ 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \]
- Cevap: Pizzanın \( \frac{3}{8} \)'i kalmıştır. 😋
Örnek 8:
Soru:
Bir su deposunun \( \frac{2}{5} \)'si doludur. Depoya 60 litre daha su eklendiğinde deponun \( \frac{3}{4} \)'ü dolmaktadır. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır? 💧
Bir su deposunun \( \frac{2}{5} \)'si doludur. Depoya 60 litre daha su eklendiğinde deponun \( \frac{3}{4} \)'ü dolmaktadır. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır? 💧
Çözüm:
- Deponun tamamına \( x \) diyelim.
- Başlangıçtaki su: \( \frac{2x}{5} \)
- Eklenen su: 60
- Son durumdaki su: \( \frac{3x}{4} \)
- Denklemi kuralım: \[ \frac{2x}{5} + 60 = \frac{3x}{4} \]
- Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım: \[ 60 = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{5} \]
- Paydaları 20'de eşitleyelim: \[ 60 = \frac{15x}{20} - \frac{8x}{20} \]
- \[ 60 = \frac{7x}{20} \]
- Buradan \( x \)'i bulalım: \[ 7x = 60 \times 20 = 1200 \] \[ x = \frac{1200}{7} \]
- Cevap: Deponun tamamı \( \frac{1200}{7} \) litre su alır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-cografya-rasyonel-sayilar/sorular