Üçgen çizimi Ders Notu

Üçgen Çizimi 📐

Üçgenler, matematikte ve geometride temel şekillerden biridir. Üç kenarı ve üç köşesi olan bu kapalı şekilleri çizebilmek için belirli kurallara uymamız gerekir. 8. Sınıf müfredatında üçgen çizimi, verilen kenar ve açı uzunluklarına göre farklı durumları kapsar. Bir üçgeni çizebilmek için yeterli bilgiye sahip olmamız esastır. Bu bilgiler genellikle kenar uzunlukları ve açı ölçüleri şeklinde verilir.

Üçgen Çizimi İçin Gerekli Bilgiler

Bir üçgeni çizebilmek için en az üç bilgiye ihtiyaç duyarız. Ancak bu üç bilginin türü, çizimin benzersiz olmasını sağlamalıdır. MEB müfredatına göre üçgen çizimi için şu durumlar karşımıza çıkar:

• Üç kenar uzunluğu verildiğinde (Kenar-Kenar-Kenar - KKK eşitsizliği sağlanmalı).
• İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde (Kenar-Açı-Kenar - KAK).
• Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açılar verildiğinde (Açı-Kenar-Açı - AKA).

Bu üç durum dışında, örneğin iki kenar ve bu kenarların oluşturmadığı bir açı verildiğinde (Kenar-Kenar-Açı - KKA) birden fazla üçgen çizilebileceği için bu durum genellikle 8. sınıf müfredatında doğrudan çizim sorusu olarak karşımıza çıkmaz.

Üçgen Çizim Yöntemleri ve Örnekler

1. Üç Kenar Uzunluğu Verildiğinde (KKK)

Bir üçgenin çizilebilmesi için en önemli şartlardan biri, üç kenar uzunluğunun daima toplamının, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmasıdır. Buna üçgen eşitsizliği denir. Örneğin, kenar uzunlukları a, b ve c ise şu eşitsizlikler sağlanmalıdır: \( a + b > c \), \( a + c > b \), \( b + c > a \).

Örnek 1: Kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan bir üçgen çiziniz.
Çözüm:

1. Öncelikle üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: \( 5 + 6 > 7 \) (11 > 7), \( 5 + 7 > 6 \) (12 > 6), \( 6 + 7 > 5 \) (13 > 5). Eşitsizlikler sağlandığı için üçgen çizilebilir.
2. Cetvel yardımıyla 7 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin. Bu, üçgenin bir kenarı olacaktır.
3. Pergelin ucunu doğru parçasının bir ucuna koyun ve 5 cm'lik bir yay çizin.
4. Pergelin ucunu doğru parçasının diğer ucuna koyun ve 6 cm'lik bir yay çizin.
5. İki yayın kesiştiği noktayı bulun. Bu nokta, üçgenin üçüncü köşesidir.
6. Üçüncü köşeyi, doğru parçasının uç noktalarına birleştirerek üçgeni tamamlayın.

2. İki Kenar Uzunluğu ve Arasındaki Açı Verildiğinde (KAK)

Bu durumda, verilen açının kenarlar arasında olması önemlidir. Açı, iki kenarın birleştiği noktada yer alır.

Örnek 2: Bir kenarı 8 cm, bu kenarın ucundaki bir açısı \( 50^\circ \) ve bu iki kenarın arasında kalan açının karşısındaki kenarın uzunluğu 10 cm olan bir üçgen çiziniz. (Bu KAK durumu değildir, bu KKA durumuna girer ve çizim tek olmayabilir. Doğru KAK örneği aşağıdadır.)
Örnek 2 (Düzeltilmiş KAK): Bir kenarı 8 cm, bu kenarın ucundaki bir açısı \( 50^\circ \) ve bu kenarın komşu kenarının uzunluğu 6 cm olan bir üçgen çiziniz.
Çözüm:

1. Cetvel yardımıyla 8 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin.
2. Bu doğru parçasının bir ucunda, iletki yardımıyla \( 50^\circ \) 'lik bir açı çizin.
3. Açı doğrusu üzerinde 6 cm'lik bir doğru parçası çizin. Bu, üçgenin ikinci kenarı olacaktır.
4. İkinci kenarın serbest ucunu, ilk doğru parçasının diğer ucuna birleştirerek üçgeni tamamlayın.

3. Bir Kenar Uzunluğu ve İki Ucundaki Açılar Verildiğinde (AKA)

Bu durumda, verilen kenarın iki ucundaki açıların toplamının \( 180^\circ \)'den küçük olması gerekir. Çünkü bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)'dir.

Örnek 3: Bir kenarı 9 cm, bu kenarın bir ucundaki açısı \( 40^\circ \) ve diğer ucundaki açısı \( 60^\circ \) olan bir üçgen çiziniz.
Çözüm:

1. Cetvel yardımıyla 9 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin.
2. Doğru parçasının bir ucunda, iletki yardımıyla \( 40^\circ \)'lik bir açı çizin.
3. Doğru parçasının diğer ucunda, iletki yardımıyla \( 60^\circ \)'lik bir açı çizin.
4. İki açının kollarının kesiştiği noktayı bulun. Bu nokta, üçgenin üçüncü köşesidir.
5. Üçgeni bu şekilde tamamlayın.

Bu üçgenin üçüncü açısı \( 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \) olacaktır.

Bu yöntemlerle, verilen bilgilere göre benzersiz bir üçgen çizebiliriz. Çizim yaparken cetvel ve iletki gibi araçları doğru kullanmak önemlidir.