Silindirin hacmi Ders Notu

Silindirin Hacmi 📐

Silindir, tabanları birbirine eş ve paralel daireler olan, yan yüzeyi ise bu dairelerin merkezlerini birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu bir geometrik cisimdir. Günlük hayatımızda konserve kutuları, su boruları, bazı bardaklar gibi pek çok nesnenin şeklinde silindire rastlarız. Bir silindirin hacmini hesaplamak için kullanacağımız temel formül, taban alanının yükseklik ile çarpılmasıdır.

Silindirin Taban Alanı

Silindirin tabanı bir dairedir. Bir dairenin alanını hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir:

Taban Alanı = \( \pi \times r^2 \)

Burada:

• \( \pi \) (pi sayısı) yaklaşık olarak 3,14 veya 22/7 olarak kabul edilir.
• \( r \) silindirin taban dairesinin yarıçapıdır.

Silindirin Hacmi

Silindirin hacmi, taban alanının silindirin yüksekliği ile çarpılmasıyla bulunur. Silindirin yüksekliğini \( h \) ile gösterirsek, hacim formülü şu şekilde olur:

Hacim (V) = Taban Alanı \( \times \) Yükseklik

Yani:

\[ V = (\pi \times r^2) \times h \]

Bu formülü kısaca şu şekilde de ifade edebiliriz:

\[ V = \pi r^2 h \]

Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmini hesaplayalım. (\( \pi = 3 \text{ alınız} \))

• Verilenler: \( r = 5 \) cm, \( h = 10 \) cm, \( \pi = 3 \)
• Formül: \( V = \pi r^2 h \)
• Hesaplama: \( V = 3 \times (5)^2 \times 10 \)
• \( V = 3 \times 25 \times 10 \)
• \( V = 75 \times 10 \)
• \( V = 750 \) cm³

Bu silindirin hacmi 750 santimetreküptür.

Örnek 2:

Bir konserve kutusunun taban çapı 8 cm ve yüksekliği 12 cm'dir. Bu konserve kutusunun hacmi kaç cm³'tür? (\( \pi = 3.14 \text{ alınız} \))

• Verilenler: Çap = 8 cm, Yükseklik \( h = 12 \) cm, \( \pi = 3.14 \)
• Öncelikle yarıçapı bulalım: Yarıçap \( r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) cm
• Formül: \( V = \pi r^2 h \)
• Hesaplama: \( V = 3.14 \times (4)^2 \times 12 \)
• \( V = 3.14 \times 16 \times 12 \)
• \( V = 50.24 \times 12 \)
• \( V = 602.88 \) cm³

Konserve kutusunun hacmi 602.88 santimetreküptür.

Örnek 3:

Yüksekliği 15 cm ve hacmi 1350 cm³ olan bir silindirin taban yarıçapını bulalım. (\( \pi = 3 \text{ alınız} \))

• Verilenler: \( h = 15 \) cm, \( V = 1350 \) cm³, \( \pi = 3 \)
• Formül: \( V = \pi r^2 h \)
• Yerine koyalım: \( 1350 = 3 \times r^2 \times 15 \)
• \( 1350 = 45 \times r^2 \)
• \( r^2 = \frac{1350}{45} \)
• \( r^2 = 30 \)
• Yarıçap \( r = \sqrt{30} \) cm

Bu silindirin taban yarıçapı \( \sqrt{30} \) cm'dir.

Önemli Notlar

• Silindir hacmi hesaplanırken kullanılan birimler aynı olmalıdır (örneğin, yarıçap cm ise yükseklik de cm olmalı). Sonuç birim küp olarak çıkar (cm³, m³ vb.).
• \( \pi \) sayısı için soruda verilen değeri kullanmaya özen gösterin. Eğer belirtilmemişse, genellikle 3 veya 3.14 kullanılır.