📄 8. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım:
\(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
\(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
\(1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)
Şimdi bu sonuçları birbiriyle çarpalım:
\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}\)
Çarpma işleminde pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştirebiliriz:
Paydaki 3 ile paydadaki 3 sadeleşir.
Paydaki 4 ile paydadaki 4 sadeleşir.
Geriye kalanları çarparsak:
\(\frac{2}{5}\)
Cevap \(\frac{2}{5}\)'tir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle \(2.\overline{3}\) devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çevirelim. Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme formülü: (Sayıların tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0)
\(2.\overline{3} = \frac{23 - 2}{9} = \frac{21}{9}\)
Bu kesri sadeleştirelim (pay ve paydayı 3'e bölerek):
\(\frac{21}{9} = \frac{7}{3}\)
Şimdi verilen işlemde bu değeri yerine yazalım:
\(\left(\frac{7}{3} - \frac{1}{3}\right) \div \frac{2}{9}\)
Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:
\(\frac{7}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2\)
Şimdi bölme işlemini yapalım:
\(2 \div \frac{2}{9}\)
Bölme işleminde birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır:
\(2 \times \frac{9}{2}\)
Çarpma işlemini yapalım:
\(\frac{2 \times 9}{2} = 9\)
Cevap 9'dur.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen rasyonel sayıları sıralamak için öncelikle paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak payda 8'dir.
\(A = -\frac{1}{2}\). Pay ve paydayı 4 ile çarparsak: \(A = -\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = -\frac{4}{8}\)
\(B = \frac{3}{4}\). Pay ve paydayı 2 ile çarparsak: \(B = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\)
\(C = -\frac{5}{8}\). Bu sayının paydası zaten 8'dir.
Şimdi paydaları eşit olan rasyonel sayıları (\(A = -\frac{4}{8}\), \(B = \frac{6}{8}\), \(C = -\frac{5}{8}\)) küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
\(-\frac{5}{8} < -\frac{4}{8} < \frac{6}{8}\)
Yani, \(C < A < B\) şeklinde sıralanır.

Sayı doğrusu üzerinde gösterimi:
Bir sayı doğrusu çizdiğimizde ortada 0 noktası bulunur. Sağ taraf pozitif sayıları, sol taraf negatif sayıları gösterir.
- \(C = -\frac{5}{8}\): Bu sayı, 0'ın solunda ve -1'e daha yakındır (yaklaşık -0.625). Sayı doğrusunda -1 ile 0 arasını 8 eşit parçaya böldüğümüzde, 0'dan sola doğru 5. çizgiye denk gelir.
- \(A = -\frac{4}{8}\): Bu sayı, 0'ın solunda ve -1 ile 0'ın tam ortasındadır (yaklaşık -0.5). Sayı doğrusunda -1 ile 0 arasını 8 eşit parçaya böldüğümüzde, 0'dan sola doğru 4. çizgiye denk gelir.
- \(B = \frac{6}{8}\): Bu sayı, 0'ın sağında ve 0 ile 1 arasındadır (yaklaşık 0.75). Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 8 eşit parçaya böldüğümüzde, 0'dan sağa doğru 6. çizgiye denk gelir.
Bu noktalar sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru sırasıyla C, A ve B olarak yer alacaktır.