🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 3/8'ini Ayşe, 2/8'ini ise Mehmet yemiştir. Buna göre pastanın toplam kaçta kaçının yenildiğini bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Ayşe'nin yediği kısım \( \frac{3}{8} \).
- Adım 2: Mehmet'in yediği kısım \( \frac{2}{8} \).
- Adım 3: Pastanın toplam yenilen kısmını bulmak için bu kesirleri toplarız. Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \).
- Sonuç: Pastanın toplam \( \frac{5}{8} \) 'i yenilmiştir. 💡
Örnek 2:
Bir yolun \( \frac{2}{5} \) 'i asfaltlanmış, geriye kalan \( 90 \) kilometre yol ise topraklıdır. Buna göre yolun toplam uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Yolun tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{5}{5} \) olarak düşünülebilir.
- Adım 2: Asfaltlanan kısım \( \frac{2}{5} \) ise, toprak yolun oranı \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Adım 3: Bu \( \frac{3}{5} \) 'lik kısmın 90 kilometreye eşit olduğu bilgisi verilmiştir.
- Adım 4: Yolun tamamını bulmak için \( \frac{3}{5} \) 'i 90 km olan yolun tamamını ( \( \frac{5}{5} \) ) buluruz.
- Adım 5: \( \frac{3}{5} \) 'i 90 km ise, \( \frac{1}{5} \) 'i \( 90 \div 3 = 30 \) km'dir.
- Adım 6: Yolun tamamı \( \frac{5}{5} \) olduğu için, toplam uzunluk \( 30 \times 5 = 150 \) km'dir.
- Sonuç: Yolun toplam uzunluğu 150 kilometredir. ✅
Örnek 3:
Marketten 2 tam 1/4 kilogram elma ve 1 tam 1/2 kilogram armut aldınız. Toplamda kaç kilogram meyve aldığınızı hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Elmaların ağırlığı karışık kesir olarak verilmiş: \( 2 \frac{1}{4} \) kg. Bunu bileşik kesre çevirelim: \( \frac{(2 \times 4) + 1}{4} = \frac{9}{4} \) kg.
- Adım 2: Armutların ağırlığı karışık kesir olarak verilmiş: \( 1 \frac{1}{2} \) kg. Bunu bileşik kesre çevirelim: \( \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2} \) kg.
- Adım 3: Toplam meyve miktarını bulmak için bu iki kesri toplarız. Paydalar farklı olduğu için paydaları eşitlememiz gerekir. \( \frac{3}{2} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 4 yaparız: \( \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4} \) kg.
- Adım 4: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \( \frac{9}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9+6}{4} = \frac{15}{4} \) kg.
- Adım 5: Sonucu karışık kesre çevirirsek: \( \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \) kg.
- Sonuç: Toplamda \( 3 \frac{3}{4} \) kilogram meyve almışsınızdır. 🍎🍐
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{1}{3} \) 'ü gözlüklü, \( \frac{1}{4} \) 'ü ise sarışındır. Hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrenci olmadığına göre, sınıfın kesir olarak ifade edilen boş kısmını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Gözlüklü öğrenci oranı: \( \frac{1}{3} \).
- Adım 2: Sarışın öğrenci oranı: \( \frac{1}{4} \).
- Adım 3: Bu iki grubun toplam oranını bulmak için kesirleri toplarız. Paydaları eşitlemek için 3 ve 4'ün en küçük ortak katı olan 12'yi kullanırız.
- Adım 4: Gözlüklü oranı: \( \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \).
- Adım 5: Sarışın oranı: \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \).
- Adım 6: Toplam oran: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \). Bu, sınıfın hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrencilerin toplam oranıdır.
- Adım 7: Sınıfın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{12}{12} \).
- Adım 8: Sınıfın boş kısmı (ne gözlüklü ne de sarışın olmayanlar) \( \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) olur.
- Sonuç: Sınıfın \( \frac{5}{12} \) 'lik kısmı bu iki özelliğe sahip olmayan öğrencilerden oluşmaktadır. 🧐👱
Örnek 5:
Bir kumaşçı elindeki kumaşın önce \( \frac{1}{5} \) 'ini, sonra kalanın \( \frac{2}{3} \) 'ünü satmıştır. Kalan kumaş 12 metre olduğuna göre, başlangıçta kumaşın kaç metre olduğunu bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Başlangıçtaki kumaşa 1 bütün veya \( \frac{5}{5} \) diyelim.
- Adım 2: İlk satılan kısım \( \frac{1}{5} \).
- Adım 3: İlk satıştan sonra kalan kumaş \( \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) olur.
- Adım 4: Sonra satılan kısım, kalanın \( \frac{2}{3} \) 'üdür. Yani \( \frac{4}{5} \) 'in \( \frac{2}{3} \) 'ü satılmıştır.
- Adım 5: Satılan ikinci kısım: \( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \).
- Adım 6: Toplam satılan kumaşın oranını bulmak için ilk satılanı ve ikinci satılanı toplarız. Paydaları eşitleyelim (15):
- Adım 7: İlk satılan: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \).
- Adım 8: Toplam satılan: \( \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \).
- Adım 9: Kalan kumaşın oranı \( \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \) olur.
- Adım 10: Kalan kumaşın 12 metre olduğu verilmiş. Demek ki \( \frac{4}{15} \) 'lik kısım 12 metreye eşittir.
- Adım 11: \( \frac{4}{15} \) = 12 metre ise, \( \frac{1}{15} \) = \( 12 \div 4 = 3 \) metredir.
- Adım 12: Başlangıçtaki kumaş \( \frac{15}{15} \) olduğu için, toplam uzunluk \( 3 \times 15 = 45 \) metredir.
- Sonuç: Başlangıçta kumaş 45 metreydi. 📏
Örnek 6:
\( \frac{7}{10} \) kesrinin ondalık gösterimini ve yüzde (%) olarak ifadesini bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Kesri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz veya paydayı 10, 100, 1000 gibi kuvvetlerine benzetiriz.
- Adım 2: Payda 10 olduğu için, paydaki 7'yi bir basamak sola kaydırarak ondalık gösterimi elde ederiz: \( 0.7 \).
- Adım 3: Kesri yüzde olarak ifade etmek için, kesrin paydasını 100 yaparız. \( \frac{7}{10} \) kesrini 10 ile genişletiriz: \( \frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100} \).
- Adım 4: Paydası 100 olan kesir, doğrudan yüzde olarak ifade edilebilir. \( \frac{70}{100} \) demek, %70 demektir.
- Sonuç: \( \frac{7}{10} \) kesrinin ondalık gösterimi \( 0.7 \), yüzde olarak ifadesi ise %70'tir. 💯
Örnek 7:
Elindeki paranın \( \frac{1}{3} \) 'ünü harcayan Ali'nin, kalan parasının \( \frac{1}{2} \) 'si 45 TL'dir. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si olduğunu bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Ali'nin başlangıçtaki parasına 1 bütün diyelim.
- Adım 2: Harcadığı kısım \( \frac{1}{3} \).
- Adım 3: Kalan parası \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Adım 4: Kalan parasının \( \frac{1}{2} \) 'si 45 TL'dir.
- Adım 5: Yani, \( \frac{2}{3} \) 'lük kısmın \( \frac{1}{2} \) 'si 45 TL'dir. Bu şu anlama gelir: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) 'lük kısım 45 TL'dir.
- Adım 6: Başlangıçtaki paranın \( \frac{1}{3} \) 'ü 45 TL ise, paranın tamamı ( \( \frac{3}{3} \) ) \( 45 \times 3 = 135 \) TL'dir.
- Sonuç: Ali'nin başlangıçta 135 TL'si vardı. 💰
Örnek 8:
Bir su deposunun \( \frac{2}{5} \) 'i dolu iken 40 litre su eklenince deponun \( \frac{4}{5} \) 'i doluyor. Buna göre deponun tamamının kaç litre su aldığını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Deponun tamamının hacmine 1 bütün diyelim.
- Adım 2: Başlangıçta deponun \( \frac{2}{5} \) 'i doluydu.
- Adım 3: Su eklendikten sonra dolan kısım \( \frac{4}{5} \) oluyor.
- Adım 4: Eklenen 40 litre su, deponun doluluk oranındaki artışa karşılık gelir. Bu artış miktarı: \( \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \).
- Adım 5: Demek ki deponun \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmı 40 litre su almaktadır.
- Adım 6: Deponun tamamını ( \( \frac{5}{5} \) ) bulmak için, \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmın kaç litre olduğunu bulup 5 ile çarparız.
- Adım 7: \( \frac{2}{5} \) = 40 litre ise, \( \frac{1}{5} \) = \( 40 \div 2 = 20 \) litredir.
- Adım 8: Deponun tamamı \( \frac{5}{5} \) olduğu için, toplam hacim \( 20 \times 5 = 100 \) litredir.
- Sonuç: Deponun tamamı 100 litre su almaktadır. 💧
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-kesirler/sorular