💡 8. Sınıf Matematik: Karekök Çözümlü Örnekler

Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir. 💡 1. \( \sqrt{36} \): Hangi sayının karesi 36'dır? \( 6 \times 6 = 36 \). Bu nedenle, \( \sqrt{36} = 6 \). ✅ 2. \( \sqrt{144} \): Hangi sayının karesi 144'tür? \( 12 \times 12 = 144 \). Bu nedenle, \( \sqrt{144} = 12 \). ✅ 3. \( \sqrt{0.25} \): Ondalıklı sayılarda karekök alırken, ondalık kısmı yokmuş gibi düşünüp sonucu uygun yere koyabiliriz. \( \sqrt{25} = 5 \). 0.25'in karekökü 0.5'tir çünkü \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \). Bu nedenle, \( \sqrt{0.25} = 0.5 \). ✅

Bu tür işlemlerde her bir karekökü ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplama ve çıkarma işlemlerini yapmalıyız. 👉

• \( \sqrt{81} \): Hangi sayının karesi 81'dir? \( 9 \times 9 = 81 \). O halde \( \sqrt{81} = 9 \).
• \( \sqrt{16} \): Hangi sayının karesi 16'dır? \( 4 \times 4 = 16 \). O halde \( \sqrt{16} = 4 \).
• \( \sqrt{49} \): Hangi sayının karesi 49'dur? \( 7 \times 7 = 49 \). O halde \( \sqrt{49} = 7 \).

Şimdi bu değerleri yerine koyalım: \( 9 + 4 - 7 \) \( 13 - 7 = 6 \) Sonuç: \( 6 \) 🥳

Karekök tanımını hatırlayalım: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. 📌 Eğer \( \sqrt{a} = 7 \) ise, bu demektir ki 7'nin karesi \( a \)'ya eşittir. \( a = 7 \times 7 \) \( a = 49 \) Bu nedenle, \( a \) değeri 49'dur. ✨

Bu problemde önce karenin bir kenar uzunluğunu bulmamız, sonra da çevresini hesaplamamız gerekiyor. 📏

• Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Yani, Alan = \( x^2 \).
• Bize alanın \( 64 \) cm² olduğu verilmiş. O halde, \( x^2 = 64 \).
• Bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız: \( x = \sqrt{64} \).
• \( \sqrt{64} = 8 \) olduğundan, karenin bir kenar uzunluğu \( x = 8 \) cm'dir.
• Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Çevre = \( 4 \times x \).
• Çevre = \( 4 \times 8 = 32 \) cm.

Karenin çevresi \( 32 \) cm'dir. 🎉

Günlük hayatta karekök kullanarak uzunlukları veya miktarları hesaplayabiliriz. 🛠️

• Öncelikle, bir parçanın uzunluğunu hesaplayalım: \( \sqrt{16} \).
• \( \sqrt{16} = 4 \) olduğundan, her bir parça \( 4 \) cm uzunluğundadır.
• Toplam tahta uzunluğu \( 120 \) cm idi.
• Elde edilecek parça sayısını bulmak için toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna böleriz: Parça Sayısı = \( \frac{120}{4} \).
• \( \frac{120}{4} = 30 \).

Marangoz, \( 30 \) parça tahta elde eder. 💯

Kareköklerin çarpma özelliği, bu tür karşılaştırmaları kolaylaştırır. 🧮

• İlk işlem: \( \sqrt{25 \times 16} \).
• Önce çarpma işlemini yapalım: \( 25 \times 16 = 400 \).
• Şimdi karekökünü alalım: \( \sqrt{400} = 20 \).
• İkinci işlem: \( \sqrt{25} \times \sqrt{16} \).
• Her birinin karekökünü ayrı ayrı alalım: \( \sqrt{25} = 5 \) ve \( \sqrt{16} = 4 \).
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 4 = 20 \).

Gördüğümüz gibi, her iki işlemin sonucu da \( 20 \)'dir. Bu, kareköklerin çarpma özelliğini gösterir: \( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \). 👍

Bu soruda bahçenin şeklini varsayarak ilerleyeceğiz. Genellikle bu tür sorularda bahçenin kare şeklinde olduğu kabul edilir. 🏡

• Bahçenin alanı \( 196 \) m² ise, bir kenar uzunluğunu bulmak için \( \sqrt{196} \) işlemini yaparız.
• \( \sqrt{196} = 14 \) olduğundan, bahçenin bir kenar uzunluğu \( 14 \) metredir.
• Bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır: Çevre = \( 4 \times 14 = 56 \) metredir.
• Bu, bir sıra telin uzunluğudur.
• Toplamda 2 sıra tel çekileceği için, gereken toplam tel miktarı: \( 2 \times 56 = 112 \) metredir.

Bir sıra telin uzunluğu \( 56 \) metre ve toplamda \( 112 \) metre tel gereklidir. 📞

Karekök alma ve toplama işlemlerini birleştiren basit bir soru. ➕

• Öncelikle \( \sqrt{100} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 100'dür? \( 10 \times 10 = 100 \). Yani \( \sqrt{100} = 10 \).
• Ardından \( \sqrt{121} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 121'dir? \( 11 \times 11 = 121 \). Yani \( \sqrt{121} = 11 \).
• Şimdi bu iki sonucu toplayalım: \( 10 + 11 = 21 \).

Sonuç \( 21 \)'dir. 🌟