🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Karekök nasıl bulunur Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Karekök nasıl bulunur Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tam Kare Sayılar ile karekök alma konusuna giriş yapalım. 144 sayısının karekökü kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir.
- Yani, \( \sqrt{x} = y \) ise \( y \times y = x \) demektir.
- 144 sayısını hangi sayının kendisiyle çarpımı olduğunu düşünelim.
- \( 10 \times 10 = 100 \)
- \( 11 \times 11 = 121 \)
- \( 12 \times 12 = 144 \) ✅
- Bu durumda, 144'ün karekökü 12'dir.
- Yani, \( \sqrt{144} = 12 \)
Örnek 2:
64 sayısının karekökünü bulunuz. 🔢
Çözüm:
- Karekök alma işlemi, sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmaktır.
- \( \sqrt{64} \) sorusunda, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 elde ederiz?
- \( 7 \times 7 = 49 \)
- \( 8 \times 8 = 64 \) ✅
- Dolayısıyla, \( \sqrt{64} = 8 \)
Örnek 3:
Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile 72 sayısının karekökünü bulalım. 🚀
Çözüm:
- Öncelikle 72 sayısını asal çarpanlarına ayırırız:
- \( 72 = 2 \times 36 \)
- \( 72 = 2 \times 2 \times 18 \)
- \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 \)
- \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \)
- Bu ifadeyi şu şekilde yazabiliriz: \( 72 = 2^3 \times 3^2 \)
- Karekök alırken, çift kuvvetleri kök dışına çıkarırız. Tek kuvvetleri ise kök içinde bırakırız.
- \( \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} \)
- \( \sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 2^1 \times 3^2} \)
- Çift kuvvetli olan \( 2^2 \) ve \( 3^2 \) kök dışına \( 2 \) ve \( 3 \) olarak çıkar.
- Kök içinde sadece \( 2^1 \) kalır.
- \( \sqrt{72} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} \)
- \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) ✅
Örnek 4:
Gruplandırma Yöntemi ile 200 sayısının karekökünü en sade şekilde ifade edelim. 💡
Çözüm:
- 200 sayısını, tam kare bir çarpanı ve başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışalım.
- \( 200 = 100 \times 2 \)
- Burada 100 sayısı bir tam karedir, çünkü \( 10 \times 10 = 100 \).
- Şimdi karekök alalım:
- \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} \)
- Karekökün özelliğinden faydalanarak bu ifadeyi ayırabiliriz:
- \( \sqrt{200} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} \)
- \( \sqrt{100} = 10 \) olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda: \( \sqrt{200} = 10 \times \sqrt{2} \)
- Yani, \( \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \) ✅
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının kenar uzunlukları \( \sqrt{125} \) metre ve \( \sqrt{45} \) metre olan dikdörtgen şeklinde bir alanını domates ekmek için kullanacaktır. Bu alanın çevresi kaç metredir? 🍅
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi, \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) formülü ile bulunur.
- Önce kenar uzunluklarını en sade hale getirelim:
- \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) metre
- \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \) metre
- Şimdi çevreyi hesaplayalım:
- Çevre = \( 2 \times (5\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) \)
- Parantez içindeki terimleri toplayalım: \( 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (5+3)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \)
- Çevre = \( 2 \times (8\sqrt{5}) \)
- Çevre = \( 16\sqrt{5} \) metre ✅
Örnek 6:
Bir kenarı \( \sqrt{8} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Toplam kaç metre tel gereklidir? 🌳
Çözüm:
- Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu en sade hale getirelim:
- \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) metre
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Çevre = \( 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) metre
- Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğu çevrenin 2 katı olacaktır.
- Toplam Tel = \( 2 \times 8\sqrt{2} \)
- Toplam Tel = \( 16\sqrt{2} \) metre ✅
Örnek 7:
Kök İçlerini Eşitleme yöntemiyle \( \sqrt{50} \) ve \( \sqrt{18} \) sayılarının toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
- Önce her iki sayının karekökünü en sade hale getirelim:
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
- Şimdi bu iki ifadeyi toplayabiliriz çünkü kök içleri aynıdır (\( \sqrt{2} \)).
- Toplam = \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
- Katsayıları toplarız: \( (5+3)\sqrt{2} \)
- Toplam = \( 8\sqrt{2} \) ✅
Örnek 8:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{242} \) cm olan kare şeklindeki bir kumaş, her biri \( \sqrt{2} \) cm kenar uzunluğuna sahip küçük karelere ayrılıyor. Bu işlem sonucunda kaç adet küçük kare elde edilir? 🧮
Çözüm:
- Öncelikle büyük karenin bir kenar uzunluğunu en sade hale getirelim:
- \( \sqrt{242} = \sqrt{121 \times 2} = \sqrt{121} \times \sqrt{2} = 11\sqrt{2} \) cm
- Büyük karenin alanını hesaplayalım:
- Alan = \( (\text{kenar uzunluğu})^2 = (11\sqrt{2})^2 \)
- Alan = \( 11^2 \times (\sqrt{2})^2 = 121 \times 2 = 242 \) cm²
- Küçük karelerin her birinin kenar uzunluğu \( \sqrt{2} \) cm'dir.
- Küçük karelerin alanını hesaplayalım:
- Küçük Alan = \( (\sqrt{2})^2 = 2 \) cm²
- Elde edilecek küçük kare sayısını bulmak için büyük karenin alanını küçük karenin alanına böleriz:
- Sayı = \( \frac{\text{Büyük Alan}}{\text{Küçük Alan}} = \frac{242}{2} \)
- Sayı = \( 121 \) adet ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-karekok-nasil-bulunur/sorular