🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Eşitsizlik, üçgenler, pisagor, benzerlik, dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Eşitsizlik, üçgenler, pisagor, benzerlik, dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Eşitsizliklerin Çözümü:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 17 fazlasından küçüktür.
Bu ifadeye uygun eşitsizliği kurarak, bilinmeyen \( x \) değerinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz. 💡
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 17 fazlasından küçüktür.
Bu ifadeye uygun eşitsizliği kurarak, bilinmeyen \( x \) değerinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Sözel ifadeyi matematiksel dile çevirelim. Sayımıza \( x \) dersek:
\( 3x + 5 < x + 17 \) - Adım 2: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım.
\( 3x - x < 17 - 5 \) - Adım 3: İşlemleri sadeleştirelim.
\( 2x < 12 \) - Adım 4: Her iki tarafı 2'ye bölelim.
\( x < 6 \) - Sonuç: \( x \) sayısı 6'dan küçük olmalıdır. Bu durumda \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 5 olur. ✅
Örnek 2:
Üçgen Eşitsizliği:
Bir ABC üçgeninde \( AB \) kenarının uzunluğu 7 cm, \( AC \) kenarının uzunluğu ise 12 cm'dir.
Buna göre, \( BC \) kenarının uzunluğu olan \( x \)'in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? 📐
Bir ABC üçgeninde \( AB \) kenarının uzunluğu 7 cm, \( AC \) kenarının uzunluğu ise 12 cm'dir.
Buna göre, \( BC \) kenarının uzunluğu olan \( x \)'in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? 📐
Çözüm:
- Kural: Bir üçgende bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır. 📌
- Adım 1: Alt sınırı bulalım.
\( 12 - 7 < x \) yani \( 5 < x \) - Adım 2: Üst sınırı bulalım.
\( x < 12 + 7 \) yani \( x < 19 \) - Adım 3: Eşitsizliği birleştirelim.
\( 5 < x < 19 \) - Adım 4: Bu aralıktaki tam sayıları sayalım: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
Sonuç: Toplam 13 farklı tam sayı değeri alabilir. 🎯
Örnek 3:
Pisagor Bağıntısı:
Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu 9 cm, hipotenüsün uzunluğu ise 15 cm'dir.
Bu dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu 9 cm, hipotenüsün uzunluğu ise 15 cm'dir.
Bu dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Kural: Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
\( a^2 + b^2 = c^2 \) - Adım 1: Verilenleri formülde yerine koyalım. Bilinmeyen dik kenara \( x \) diyelim.
\( x^2 + 9^2 = 15^2 \) - Adım 2: Kareleri hesaplayalım.
\( x^2 + 81 = 225 \) - Adım 3: \( x^2 \) değerini yalnız bırakalım.
\( x^2 = 225 - 81 \)
\( x^2 = 144 \) - Adım 4: Her iki tarafın karekökünü alalım.
\( x = 12 \) - İpucu: Bu üçgen 3-4-5 özel üçgeninin 3 katı olan 9-12-15 üçgenidir! 🚀
Örnek 4:
Benzerlik Oranı:
İki benzer üçgenden birincisinin çevre uzunluğu 24 cm, ikincisinin çevre uzunluğu ise 36 cm'dir.
Küçük üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm ise, büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenarın uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
İki benzer üçgenden birincisinin çevre uzunluğu 24 cm, ikincisinin çevre uzunluğu ise 36 cm'dir.
Küçük üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm ise, büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenarın uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
- Kural: Benzer üçgenlerin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir. 📌
- Adım 1: Benzerlik oranını (k) bulalım.
\( k = 24 \div 36 \)
Sadeleştirirsek: \( k = 2 \div 3 \) - Adım 2: Kenarlar arasındaki oranı kuralım. Küçük kenar \( 6 \), büyük kenar \( x \) olsun.
\( 2 \div 3 = 6 \div x \) - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
\( 2x = 18 \) - Adım 4: \( x \) değerini bulalım.
\( x = 9 \) - Sonuç: Karşılık gelen kenar 9 cm uzunluğundadır. ✅
Örnek 5:
Dönüşüm Geometrisi (Yansıma):
Koordinat sisteminde \( A(-4, 5) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması alındığında oluşan \( A' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 📍
Koordinat sisteminde \( A(-4, 5) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması alındığında oluşan \( A' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 📍
Çözüm:
- Kural: Bir noktanın \( x \) eksenine göre yansıması alındığında, \( x \) değeri aynı kalır, \( y \) değerinin işareti değişir. 🔄
- Adım 1: Orijinal nokta \( A(x, y) = A(-4, 5) \).
- Adım 2: Kuralı uygulayalım: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
- Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( (-4, 5) \rightarrow (-4, -5) \).
- Sonuç: Yeni nokta \( A'(-4, -5) \) olur. ✨
Örnek 6:
Eşitsizlik Problemi:
Bir internet kafede bilgisayar kullanım ücreti açılışta 15 TL ve her saat için 10 TL'dir.
Cebinde 60 TL parası olan bir öğrenci, bu kafede en fazla kaç tam saat bilgisayar kullanabilir? 💻
Bir internet kafede bilgisayar kullanım ücreti açılışta 15 TL ve her saat için 10 TL'dir.
Cebinde 60 TL parası olan bir öğrenci, bu kafede en fazla kaç tam saat bilgisayar kullanabilir? 💻
Çözüm:
- Adım 1: Kullanılan saat sayısına \( x \) diyelim.
- Adım 2: Toplam ücreti veren ifadeyi yazalım: \( 15 + 10x \).
- Adım 3: Bu ücretin cebindeki paradan az veya eşit olması gerekir:
\( 15 + 10x \le 60 \) - Adım 4: Eşitsizliği çözelim.
\( 10x \le 60 - 15 \)
\( 10x \le 45 \) - Adım 5: Her iki tarafı 10'a bölelim.
\( x \le 4.5 \) - Sonuç: Saat tam sayı olacağı için öğrenci en fazla 4 saat bilgisayar kullanabilir. 🕒
Örnek 7:
Pisagor ve Günlük Hayat:
Yerden yüksekliği 12 metre olan bir pencereye dayanmış bir merdivenin alt ucu, binadan 5 metre uzaklıktadır.
Bu merdivenin uzunluğu kaç metredir? 🪜
Yerden yüksekliği 12 metre olan bir pencereye dayanmış bir merdivenin alt ucu, binadan 5 metre uzaklıktadır.
Bu merdivenin uzunluğu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Modelleyelim: Bina ile yer dik kesiştiği için burada bir dik üçgen oluşur. 📐
- Adım 1: Dik kenarlar binanın yüksekliği (12 m) ve merdivenin binaya olan uzaklığıdır (5 m). Merdivenin kendisi ise hipotenüstür (\( x \)).
- Adım 2: Pisagor bağıntısını uygulayalım.
\( 5^2 + 12^2 = x^2 \) - Adım 3: Hesaplamaları yapalım.
\( 25 + 144 = x^2 \)
\( 169 = x^2 \) - Adım 4: Karekök alalım.
\( x = 13 \) - Sonuç: Merdivenin uzunluğu 13 metredir. (Bu bir 5-12-13 özel üçgenidir.) 🌟
Örnek 8:
Benzerlik ve Gölge Boyu:
Güneşli bir günde 150 cm boyundaki bir çocuğun gölgesinin boyu 100 cm olarak ölçülüyor.
Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölgesinin boyu 400 cm olduğuna göre, elektrik direğinin gerçek boyu kaç metredir? ☀️
Güneşli bir günde 150 cm boyundaki bir çocuğun gölgesinin boyu 100 cm olarak ölçülüyor.
Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölgesinin boyu 400 cm olduğuna göre, elektrik direğinin gerçek boyu kaç metredir? ☀️
Çözüm:
- Kural: Aynı anda ölçülen nesnelerin boyları ile gölge boyları orantılıdır. Bu bir benzerlik uygulamasıdır. 📌
- Adım 1: Oran kuralım: \( Çocuğun Boyu \div Çocuğun Gölgesi = Direğin Boyu \div Direğin Gölgesi \)
- Adım 2: Verileri yerleştirelim (Direğin boyuna \( x \) diyelim).
\( 150 \div 100 = x \div 400 \) - Adım 3: Sadeleştirme yapalım.
\( 3 \div 2 = x \div 400 \) - Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım.
\( 2x = 1200 \)
\( x = 600 \) cm - Adım 5: Birimi metreye çevirelim.
\( 600 \) cm \( = 6 \) m - Sonuç: Elektrik direğinin boyu 6 metredir. ⚡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-esitsizlik-ucgenler-pisagor-benzerlik-donusum-geometrisi/sorular