Eşitsizlik, üçgenler, pisagor, benzerlik, dönüşüm geometrisi Ders Notu

Eşitsizlikler ⚖️

Bir matematiksel ifadede büyüklük, küçüklük, büyük eşit veya küçük eşit durumlarını belirten ifadelere eşitsizlik denir. Eşitsizliklerde kullanılan semboller şunlardır: \( < \) (küçüktür), \( > \) (büyüktür), \( \leq \) (küçük eşittir) ve \( \geq \) (büyük eşittir).

• Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
• Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
• Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Örnek: \( 3x - 5 < 10 \) eşitsizliğini çözelim.
\( 3x < 15 \)
\( x < 5 \)

Üçgenler ve Pisagor Bağıntısı 📐

Üçgenlerde kenar uzunlukları arasında belirli kurallar vardır. Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyüktür. Bir ABC üçgeninde kenarlar a, b ve c olsun. Bu durumda \( |b - c| < a < b + c \) kuralı geçerlidir.

Dik üçgenlerde ise Pisagor bağıntısı kullanılır. Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c olmak üzere:

\[ a^{2} + b^{2} = c^{2} \]

Örneğin; dik kenarları \( 3 \) cm ve \( 4 \) cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü \( 3^{2} + 4^{2} = c^{2} \) işleminden \( 9 + 16 = 25 \), yani \( c = 5 \) cm olarak bulunur.

Benzerlik 🔍

İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine oranına eşittir. İki üçgenin benzer olması için:

• Açı-Açı-Açı (AAA) benzerliği: İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse bu üçgenler benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerliği: İki üçgenin birer açısı eşit ve bu açıyı oluşturan kenarlar orantılı ise üçgenler benzerdir.

Dönüşüm Geometrisi 🔄

Düzlemdeki şekillerin yerini veya yönünü değiştiren işlemlere dönüşüm geometrisi denir. LGS müfredatında üç temel dönüşüm vardır:

Dönüşüm	Tanım
Öteleme	Şeklin sadece yerinin değişmesi, boyut ve yönün aynı kalmasıdır.
Yansıma	Şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır.
Dönme	Şeklin bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir.

Öteleme işleminde bir nokta koordinat düzleminde sağa veya sola hareket ettirildiğinde x değeri, yukarı veya aşağı hareket ettirildiğinde y değeri değişir. Yansıma işleminde ise x eksenine göre yansımada nokta \( (x, y) \) iken \( (x, -y) \) olur; y eksenine göre yansımada ise \( (-x, y) \) olur.