2. Adım: Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim.
\[ \frac{4x}{4} < \frac{20}{4} \]
\[ x < 5 \]
3. Adım: \( x \) sayısı \( 5 \)'ten küçük olmalıdır. Bu şartı sağlayan en büyük tam sayı 4'tür.
✅ Cevap: 4
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( |AB| = 8 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm'dir. Buna göre \( |BC| = x \) kenarının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 📐
Çözüm ve Açıklama
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır:
Kural: \( |b - c| < a < b + c \)
Uygulama: \( |15 - 8| < x < 15 + 8 \)
Sonuç: \( 7 < x < 23 \)
Değerler: \( x \) tam sayısı en az 8, en fazla 22 olabilir.
Toplam: \( 8 + 22 = 30 \)
✅ Cevap: 30
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Bir KLM üçgeninde açı ölçüleri \( m(K) = 65^\circ \) ve \( m(L) = 45^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin kenar uzunluklarını (k, l, m) küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📏
Çözüm ve Açıklama
Üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
3. Adım: Kenarları buna göre sıralayalım.
\( l < k < m \)
✅ Cevap: \( l < k < m \)
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Güneşli bir günde, boyu \( 150 \) cm olan bir çocuğun gölge boyu \( 50 \) cm olarak ölçülüyor. Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölge boyu \( 300 \) cm ise elektrik direğinin boyu kaç metredir? ☀️
Çözüm ve Açıklama
Aynı anda ölçülen gölge boyları ile nesne boyları arasında bir benzerlik (oran) vardır.
Değerleri Yerine Koyalım:
\[ \frac{150}{50} = \frac{x}{300} \]
İçler Dışlar Çarpımı:
\( 3 = \frac{x}{300} \)
\( x = 3 \times 300 = 900 \) cm
Birim Dönüştürme: \( 900 \) cm = 9 metredir.
✅ Cevap: 9 metre
5
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Koordinat sisteminde verilen \( A(4, -2) \) noktası \( 5 \) birim sola ve \( 3 \) birim yukarı ötelenirse oluşan yeni noktanın koordinatları ne olur? 📍
Çözüm ve Açıklama
Öteleme hareketlerinde koordinatlara toplama veya çıkarma işlemi yapılır:
Sola Öteleme: \( x \) koordinatından değer çıkarılır. (\( 4 - 5 \))
Yukarı Öteleme: \( y \) koordinatına değer eklenir. (\( -2 + 3 \))
Yeni x: \( 4 - 5 = -1 \)
Yeni y: \( -2 + 3 = 1 \)
Yeni Nokta: \( A'(-1, 1) \)
✅ Cevap: (-1, 1)
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: \( B(-3, 6) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması alındığında \( B' \) noktası, \( B' \) noktasının \( y \) eksenine göre yansıması alındığında ise \( B'' \) noktası oluşuyor. \( B'' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm ve Açıklama
Yansıma kurallarını uygulayalım:
x eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
\( B(-3, 6) \rightarrow B'(-3, -6) \)
y eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
\( B'(-3, -6) \rightarrow B''(3, -6) \)
✅ Cevap: (3, -6)
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir taksi durağında açılış ücreti \( 20 \) TL olup, gidilen her kilometre için \( 10 \) TL ücret alınmaktadır. Cebinde \( 155 \) TL parası olan bir kişi, bu taksiyle en fazla kaç tam kilometre yol gidebilir? 🚕
Çözüm ve Açıklama
Gidilen yol miktarını \( x \) ile ifade ederek bir eşitsizlik kuralım:
2. Adım: Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim.
\[ \frac{4x}{4} < \frac{20}{4} \]
\[ x < 5 \]
3. Adım: \( x \) sayısı \( 5 \)'ten küçük olmalıdır. Bu şartı sağlayan en büyük tam sayı 4'tür.
✅ Cevap: 4
Örnek 2:
Soru: Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( |AB| = 8 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm'dir. Buna göre \( |BC| = x \) kenarının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 📐
Çözüm:
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır:
Kural: \( |b - c| < a < b + c \)
Uygulama: \( |15 - 8| < x < 15 + 8 \)
Sonuç: \( 7 < x < 23 \)
Değerler: \( x \) tam sayısı en az 8, en fazla 22 olabilir.
Toplam: \( 8 + 22 = 30 \)
✅ Cevap: 30
Örnek 3:
Soru: Bir KLM üçgeninde açı ölçüleri \( m(K) = 65^\circ \) ve \( m(L) = 45^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin kenar uzunluklarını (k, l, m) küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📏
Çözüm:
Üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
3. Adım: Kenarları buna göre sıralayalım.
\( l < k < m \)
✅ Cevap: \( l < k < m \)
Örnek 4:
Soru: Güneşli bir günde, boyu \( 150 \) cm olan bir çocuğun gölge boyu \( 50 \) cm olarak ölçülüyor. Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölge boyu \( 300 \) cm ise elektrik direğinin boyu kaç metredir? ☀️
Çözüm:
Aynı anda ölçülen gölge boyları ile nesne boyları arasında bir benzerlik (oran) vardır.
Değerleri Yerine Koyalım:
\[ \frac{150}{50} = \frac{x}{300} \]
İçler Dışlar Çarpımı:
\( 3 = \frac{x}{300} \)
\( x = 3 \times 300 = 900 \) cm
Birim Dönüştürme: \( 900 \) cm = 9 metredir.
✅ Cevap: 9 metre
Örnek 5:
Soru: Koordinat sisteminde verilen \( A(4, -2) \) noktası \( 5 \) birim sola ve \( 3 \) birim yukarı ötelenirse oluşan yeni noktanın koordinatları ne olur? 📍
Çözüm:
Öteleme hareketlerinde koordinatlara toplama veya çıkarma işlemi yapılır:
Sola Öteleme: \( x \) koordinatından değer çıkarılır. (\( 4 - 5 \))
Yukarı Öteleme: \( y \) koordinatına değer eklenir. (\( -2 + 3 \))
Yeni x: \( 4 - 5 = -1 \)
Yeni y: \( -2 + 3 = 1 \)
Yeni Nokta: \( A'(-1, 1) \)
✅ Cevap: (-1, 1)
Örnek 6:
Soru: \( B(-3, 6) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması alındığında \( B' \) noktası, \( B' \) noktasının \( y \) eksenine göre yansıması alındığında ise \( B'' \) noktası oluşuyor. \( B'' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm:
Yansıma kurallarını uygulayalım:
x eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
\( B(-3, 6) \rightarrow B'(-3, -6) \)
y eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
\( B'(-3, -6) \rightarrow B''(3, -6) \)
✅ Cevap: (3, -6)
Örnek 7:
Soru: Bir taksi durağında açılış ücreti \( 20 \) TL olup, gidilen her kilometre için \( 10 \) TL ücret alınmaktadır. Cebinde \( 155 \) TL parası olan bir kişi, bu taksiyle en fazla kaç tam kilometre yol gidebilir? 🚕
Çözüm:
Gidilen yol miktarını \( x \) ile ifade ederek bir eşitsizlik kuralım: