💡 8. Sınıf Matematik: Eşitsizlik, üçgenler, eşitlik ve benzerlik, dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Eşitsizlik, üçgenler, eşitlik ve benzerlik, dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
Soru: \( 4x - 7 < 13 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük \( x \) tam sayısı kaçtır? 💡
Eşitsizliği adım adım çözelim:
- 1. Adım: Eşitsizliğin her iki tarafına \( 7 \) ekleyelim.
\[ 4x - 7 + 7 < 13 + 7 \] \[ 4x < 20 \] - 2. Adım: Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim.
\[ \frac{4x}{4} < \frac{20}{4} \] \[ x < 5 \] - 3. Adım: \( x \) sayısı \( 5 \)'ten küçük olmalıdır. Bu şartı sağlayan en büyük tam sayı 4'tür.
Soru: Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( |AB| = 8 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm'dir. Buna göre \( |BC| = x \) kenarının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 📐
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır:
- Kural: \( |b - c| < a < b + c \)
- Uygulama: \( |15 - 8| < x < 15 + 8 \)
- Sonuç: \( 7 < x < 23 \)
- Değerler: \( x \) tam sayısı en az 8, en fazla 22 olabilir.
- Toplam: \( 8 + 22 = 30 \)
Soru: Bir KLM üçgeninde açı ölçüleri \( m(K) = 65^\circ \) ve \( m(L) = 45^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin kenar uzunluklarını (k, l, m) küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📏
Üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
- 1. Adım: Verilmeyen M açısını bulalım.
Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir.
\( 65 + 45 + m(M) = 180 \)
\( 110 + m(M) = 180 \)
\( m(M) = 70^\circ \) - 2. Adım: Açıları sıralayalım.
\( 45^\circ < 65^\circ < 70^\circ \)
\( m(L) < m(K) < m(M) \) - 3. Adım: Kenarları buna göre sıralayalım.
\( l < k < m \)
Soru: Güneşli bir günde, boyu \( 150 \) cm olan bir çocuğun gölge boyu \( 50 \) cm olarak ölçülüyor. Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölge boyu \( 300 \) cm ise elektrik direğinin boyu kaç metredir? ☀️
Aynı anda ölçülen gölge boyları ile nesne boyları arasında bir benzerlik (oran) vardır.
- Oran Kurulumu:
\[ \frac{Cocugun Boyu}{Cocugun Golgesi} = \frac{Diregin Boyu}{Diregin Golgesi} \] - Değerleri Yerine Koyalım:
\[ \frac{150}{50} = \frac{x}{300} \] - İçler Dışlar Çarpımı:
\( 3 = \frac{x}{300} \)
\( x = 3 \times 300 = 900 \) cm - Birim Dönüştürme: \( 900 \) cm = 9 metredir.
Soru: Koordinat sisteminde verilen \( A(4, -2) \) noktası \( 5 \) birim sola ve \( 3 \) birim yukarı ötelenirse oluşan yeni noktanın koordinatları ne olur? 📍
Öteleme hareketlerinde koordinatlara toplama veya çıkarma işlemi yapılır:
- Sola Öteleme: \( x \) koordinatından değer çıkarılır. (\( 4 - 5 \))
- Yukarı Öteleme: \( y \) koordinatına değer eklenir. (\( -2 + 3 \))
- Yeni x: \( 4 - 5 = -1 \)
- Yeni y: \( -2 + 3 = 1 \)
- Yeni Nokta: \( A'(-1, 1) \)
Soru: \( B(-3, 6) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması alındığında \( B' \) noktası, \( B' \) noktasının \( y \) eksenine göre yansıması alındığında ise \( B'' \) noktası oluşuyor. \( B'' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔄
Yansıma kurallarını uygulayalım:
- x eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
\( B(-3, 6) \rightarrow B'(-3, -6) \) - y eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
\( B'(-3, -6) \rightarrow B''(3, -6) \)
Soru: Bir taksi durağında açılış ücreti \( 20 \) TL olup, gidilen her kilometre için \( 10 \) TL ücret alınmaktadır. Cebinde \( 155 \) TL parası olan bir kişi, bu taksiyle en fazla kaç tam kilometre yol gidebilir? 🚕
Gidilen yol miktarını \( x \) ile ifade ederek bir eşitsizlik kuralım:
- Ücret Denklemi: \( 20 + 10x \le 155 \)
- Çözüm:
\( 10x \le 155 - 20 \)
\( 10x \le 135 \)
\( x \le 13,5 \) - Yorum: Yol mesafesi \( 13,5 \) km'den küçük veya eşit olmalıdır. En fazla tam kilometre dendiği için cevap 13 olur.
Soru: Benzerlik oranı \( \frac{2}{5} \) olan iki benzer üçgenden büyük olanın çevresi \( 60 \) cm'dir. Küçük üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🔺
Benzer üçgenlerde kenarlar arasındaki benzerlik oranı, çevreler arasındaki orana eşittir.
- Kural: Benzerlik Oranı = \( \frac{Cevre(Kucuk)}{Cevre(Buyuk)} \)
- Denklem:
\[ \frac{2}{5} = \frac{x}{60} \] - Çözüm:
\( 5 \times x = 2 \times 60 \)
\( 5x = 120 \)
\( x = 24 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-esitsizlik-ucgenler-esitlik-ve-benzerlik-donusum-geometrisi/sorular