🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Ebob ve ekok Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Ebob ve ekok Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Temel EBOB Hesaplama Örneği:
36 ve 48 sayı اینکهen büyük ortak bölenini (EBOB) asal çarpan algoritması kullanarak bulunuz.
36 ve 48 sayı اینکهen büyük ortak bölenini (EBOB) asal çarpan algoritması kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Verilen 36 ve 48 sayılarını aynı anda asal çarpanlarına ayırırız.
- 36 ve 48 sayılarını bölen en küçük asal sayı 2'dir. İki sayı da bölünürse bu sayıya ortak bölen işareti koyarız.
- \(36 \div 2 = 18\) ve \(48 \div 2 = 24\) (2 ortak börendir, işaretleyelim).
- 18 ve 24 sayıları tekrar 2'ye bölünür: \(18 \div 2 = 9\) ve \(24 \div 2 = 12\) (2 ortak börendir, işaretleyelim).
- 9 ve 12 sayılarından 12, 2'ye bölünür fakat 9 bölünmez: \(9 \div 2 = 9\) ve \(12 \div 2 = 6\).
- 9 ve 6 sayılarından 6, 2'ye bölünür: \(9 \div 2 = 9\) ve \(6 \div 2 = 3\).
- Sırada 3 asal sayısı vardır: \(9 \div 3 = 3\) ve \(3 \div 3 = 1\) (3 ortak börendir, işaretleyelim).
- Son olarak \(3 \div 3 = 1\) olur.
- ✅ Ortak bölenlerin çarpımı: \(2 \times 2 \times 3 = 12\) olarak bulunur. EBOB(36, 48) = \(12\)'dir.
Örnek 2:
📌 Temel EKOK Hesaplama Örneği:
12 ve 15 sayı اینکهen küçük ortak katını (EKOK) bulunuz.
12 ve 15 sayı اینکهen küçük ortak katını (EKOK) bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 12 ve 15 sayılarını yan yana yazıp asal çarpan algoritması uygularız.
- En küçük asal sayı olan 2 ile başlarız: \(12 \div 2 = 6\), 15 bölünmez aynen yazılır.
- Tekrar 2'ye böleriz: \(6 \div 2 = 3\), 15 aynen yazılır.
- Sıradaki asal sayı 3'tür: \(3 \div 3 = 1\) ve \(15 \div 3 = 5\).
- Kalan 5 sayısını 5'e böleriz: \(5 \div 5 = 1\).
- ✅ Algoritmanın sağındaki tüm asal sayıları çarparız: \(EKOK(12, 15) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60\) olur.
Örnek 3:
🚌 Günlük Hayat Örneği - Otobüs Seferleri:
Bir otobüs terminalinden her 20 dakikada bir İzmir'e, her 30 dakikada bir Ankara'ya otobüs hareket etmektedir. Bu iki otobüs saat 08:00'de aynı anda hareket ettiğine göre, gün içinde tekrar ilk kez saat kaçta birlikte hareket ederler?
Bir otobüs terminalinden her 20 dakikada bir İzmir'e, her 30 dakikada bir Ankara'ya otobüs hareket etmektedir. Bu iki otobüs saat 08:00'de aynı anda hareket ettiğine göre, gün içinde tekrar ilk kez saat kaçta birlikte hareket ederler?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Bu soru, birlikte tekrar ne zaman gerçekleşeceğini sorduğu için bir EKOK (En Küçük Ortak Kat) problemidir.
- 20 ve 30 sayılarının EKOK değerini bulmalıyız.
- \(EKOK(20, 30) = 60\) dakikadır. Yani otobüsler her 60 dakikada bir (1 saatte bir) aynı anda hareket ederler.
- İlk birlikte hareket saati 08:00 olduğuna ekleme yaparız: \(08:00 + 01:00 = 09:00\).
- ✅ Otobüsler ilk kez saat 09:00'da tekrar birlikte hareket ederler.
Örnek 4:
🎁 Günlük Hayat Örneği - Çikolata Paketleme:
Boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgen şeklindeki çikolatalar, hiç artmayacak şekilde yan yana dizilerek en küçük alanlı bir kare tepsi oluşturulacaktır. Bu iş için kaç tane çikolata gereklidir?
Boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgen şeklindeki çikolatalar, hiç artmayacak şekilde yan yana dizilerek en küçük alanlı bir kare tepsi oluşturulacaktır. Bu iş için kaç tane çikolata gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Küçük parçalardan büyük bir bütün (kare) oluşturulacağı için bu soru bir EKOK problemidir.
- Oluşacak karenin bir kenarı hem 6'nın hem de 8'in katı olmalıdır. Yani kenar uzunluğu \(EKOK(6, 8)\) olmalıdır.
- \(EKOK(6, 8) = 24\) cm'dir. Karenin bir kenarı 24 cm bulunur.
- Gerekli çikolata sayısını bulmak için büyük alanın alanını, bir çikolatanın alanına böleriz.
- Karenin Alanı = \(24 \times 24 = 576\) santimetrekare.
- Bir Çikolatanın Alanı = \(6 \times 8 = 48\) santimetrekare.
- Çikolata Sayısı = \(576 \div 48 = 12\) adet.
- ✅ Toplam 12 adet çikolata gereklidir.
Örnek 5:
📌 Çuvalları Paylaştırma Örneği:
Birinde 60 kg un, diğerinde 72 kg pirinç bulunan iki çuval, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükte torbalara doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç torba gereklidir?
Birinde 60 kg un, diğerinde 72 kg pirinç bulunan iki çuval, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükte torbalara doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç torba gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Büyük çuvallardaki malzemeler daha küçük eşit torbalara bölüneceği için bu soru bir EBOB problemidir.
- Torbaların kilogramı 60 ve 72'nin en büyük ortak böleni olmalıdır.
- \(EBOB(60, 72) = 12\) kg'dır. Her bir torba en fazla 12 kg un veya pirinç alabilir.
- Un için gereken torba sayısı = \(60 \div 12 = 5\) torba.
- Pirinç için gereken torba sayısı = \(72 \div 12 = 6\) torba.
- Toplam torba sayısı = \(5 + 6 = 11\) torba.
- ✅ En az 11 torba gereklidir.
Örnek 6:
📌 Asal Çarpanlar ve EBOB-EKOK İlişkisi:
A ve B doğal sayıları asal çarpanlarına ayrılmış biçimde \(A = 2^3 \times 3^2 \times 5\) ve \(B = 2^2 \times 3^3 \times 7\) olarak verilmiştir. Buna göre EBOB(A, B) değeri kaçtır?
A ve B doğal sayıları asal çarpanlarına ayrılmış biçimde \(A = 2^3 \times 3^2 \times 5\) ve \(B = 2^2 \times 3^3 \times 7\) olarak verilmiştir. Buna göre EBOB(A, B) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Asal çarpanları verilen iki sayının EBOB'u bulunurken, ortak olan asal tabanlardan üssü küçük olanlar seçilir ve çarpılır.
- Verilen A ve B sayılarını inceleyelim:
- 2 tabanı için: \(2^3\) ve \(2^2\) var. Üssü küçük olan \(2^2\) alınır.
- 3 tabanı için: \(3^2\) ve \(3^3\) var. Üssü küçük olan \(3^2\) alınır.
- 5 tabanı sadece A'da var, B'de yok. Bu yüzden ortak değildir, alınmaz.
- 7 tabanı sadece B'de var, A'da yok. Ortak değildir, alınmaz.
- ✅ \(EBOB(A, B) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\) olarak bulunur.
Örnek 7:
🚀 LGS Tarzı Yeni Nesil Soru - Renkli Işıklar:
Bir caddede yan yana duran iki lambadan birinci lamba her 12 saniyede bir kırmızı, ikinci lamba ise her 18 saniyede bir mavi yanmaktadır. İki lamba aynı anda ilk kez kırmızı ve mavi yandıktan sonra, 10. kez aynı anda yandıkları ana kadar geçen toplam süre kaç dakikadır?
Bir caddede yan yana duran iki lambadan birinci lamba her 12 saniyede bir kırmızı, ikinci lamba ise her 18 saniyede bir mavi yanmaktadır. İki lamba aynı anda ilk kez kırmızı ve mavi yandıktan sonra, 10. kez aynı anda yandıkları ana kadar geçen toplam süre kaç dakikadır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Lambaların birlikte yanma sürelerini bulmak için 12 ve 18 sayı اینکهen küçük ortak katı yani EKOK değeri hesaplanır.
- \(EKOK(12, 18) = 36\) saniyedir. Lambalar her 36 saniyede bir aynı anda yanar.
- 1. kez birlikte yanma süresi başlangıçtır. 10. kez birlikte yanma için arada 9 tane 36 saniyelik periyot geçmesi gerekir.
- Geçen toplam saniye = \(9 \times 36 = 324\) saniyedir.
- Soruda süre dakika cinsinden istendiği için saniyeyi 60'a böleriz.
- \(324 \div 60 = 5\) dakika \(24\) saniye.
- ✅ Geçen toplam süre 5 dakika 24 saniye'dir.
Örnek 8:
🚀 LGS Tarzı Yeni Nesil Soru - Bahçe Tel Örme:
Boyutları 120 metre ve 180 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla direkler dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk gereklidir?
Boyutları 120 metre ve 180 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla direkler dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Büyük bir çevrenin üzerine eşit aralıklarla direk yerleştirileceği için bu soru bir EBOB problemidir.
- Direkler arası mesafe 120 ve 180'in en büyük ortak böleni olmalıdır.
- \(EBOB(120, 180) = 60\) metredir. İki direk arası mesafe en fazla 60 metre olabilir.
- Dikilecek toplam direk sayısını bulmak için arsanın çevresini iki direk arasındaki mesafeye böleriz.
- Arsanın Çevresi = \(2 \times (120 + 180) = 2 \times 300 = 600\) metre.
- Direk Sayısı = Çevre \(\div\) İki Direk Arası Mesafe
- Direk Sayısı = \(600 \div 60 = 10\) adet.
- ✅ En az 10 direk gereklidir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-ebob-ve-ekok/sorular