🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Doğrusal ilişkiler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Doğrusal ilişkiler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi, ilk 2 kilometresi için 10 TL ve sonraki her kilometre için 3 TL almaktadır. Bu taksinin aldığı yol (x) ile ödeyeceği ücret (y) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi bulunuz.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk 2 kilometre sabit bir ücreti (10 TL) temsil eder.
- Sonraki her kilometre için eklenen ücret 3 TL'dir.
- Eğer yol 2 kilometreden az ise, ödenecek ücret sadece 10 TL'dir.
- Eğer yol 2 kilometreden fazla ise (yani \( x > 2 \)), yolun 2 kilometreden sonraki kısmı \( x - 2 \) kilometredir.
- Bu \( x - 2 \) kilometre için ödenecek ek ücret \( (x - 2) \times 3 \) TL olur.
- Toplam ücret \( y \), sabit ücret ve ek ücretin toplamıdır: \( y = 10 + (x - 2) \times 3 \)
- Denklemi sadeleştirelim: \( y = 10 + 3x - 6 \)
- Sonuç olarak doğrusal ilişki denklemi: \( y = 3x + 4 \) olur.
Örnek 2:
Bir su deposu başlangıçta 50 litre su ile doludur. Her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarı (y) ile geçen süre (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi yazınız.
Çözüm:
Depodaki su miktarını hesaplayalım:
- Başlangıçtaki su miktarı: 50 litre.
- Her dakika eklenen su miktarı: 5 litre.
- Geçen süre: \( x \) dakika.
- Geçen \( x \) dakika boyunca eklenen toplam su miktarı: \( 5 \times x \) litre.
- Depodaki toplam su miktarı \( y \), başlangıç miktarı ile eklenen miktarın toplamıdır.
- Denklemimiz: \( y = 50 + 5x \)
Örnek 3:
\( y = 2x - 1 \) doğrusal denkleminde, \( x = 3 \) iken \( y \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen denklemde \( x \) yerine 3 yazarak \( y \) değerini bulalım:
- Denklem: \( y = 2x - 1 \)
- \( x \) yerine 3 koyalım: \( y = 2 \times 3 - 1 \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( y = 6 - 1 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( y = 5 \)
Örnek 4:
Bir mağaza, sattığı her gömlek için 20 TL kazanmaktadır. Mağazanın sabit giderleri ise her ay 300 TL'dir. Mağazanın aylık net kârı (y) ile sattığı gömlek sayısı (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi bulunuz.
Çözüm:
Mağazanın kârını hesaplamak için şu adımları izleyelim:
- Gömlek başına kazanılan miktar: 20 TL.
- \( x \) adet gömlek satıldığında elde edilen gelir: \( 20x \) TL.
- Aylık sabit giderler: 300 TL.
- Aylık net kâr \( y \), elde edilen gelirden giderlerin çıkarılmasıyla bulunur.
- Denklemimiz: \( y = 20x - 300 \)
Örnek 5:
Bir bisikletli, sabit bir hızla yol almaktadır. 2 saatte 30 km yol alan bisikletlinin aldığı yol (y) ile geçen süre (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi bulunuz.
Çözüm:
Bisikletlinin hızını ve denklemi hesaplayalım:
- Bisikletlinin 2 saatte aldığı yol 30 km ise, hızı \( \frac{30 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 15 \) km/saat'tir.
- Bu, doğrusal ilişkinin eğimi (yani her saat başı alınan yol) \( 15 \) olduğunuz gösterir.
- Bisikletli yolculuğa 0 km'den başladığı için, başlangıç noktası (y-keseni) 0'dır.
- Doğrusal ilişki denklemi \( y = mx + c \) şeklindedir, burada \( m \) eğim ve \( c \) y-kesenidir.
- Bu durumda denklemimiz: \( y = 15x + 0 \) yani \( y = 15x \) olur.
Örnek 6:
Bir telefon şirketi, her ay sabit 40 TL'lik bir paket ücreti ve her dakika konuşma için 0.5 TL ücret almaktadır. Bir ay boyunca yapılan toplam konuşma süresi (x dakika) ve ödenecek toplam fatura (y TL) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi yazınız.
Çözüm:
Fatura tutarını adım adım oluşturalım:
- Sabit paket ücreti: 40 TL.
- Dakika başına konuşma ücreti: 0.5 TL.
- \( x \) dakika konuşulduğunda ödenecek ek ücret: \( 0.5 \times x \) TL.
- Toplam fatura \( y \), sabit ücret ve konuşma ücretinin toplamıdır.
- Denklemimiz: \( y = 40 + 0.5x \)
Örnek 7:
\( y = -x + 6 \) doğrusal denkleminin grafiği hangi noktadan geçer?
Çözüm:
Grafiğin geçtiği noktayı bulmak için denklemde \( x \) ve \( y \) için farklı değerler deneyebiliriz. Bir nokta, denklemi sağlayan \( (x, y) \) sıralı ikilisidir.
- Denklem: \( y = -x + 6 \)
- Örneğin, \( x = 0 \) alalım: \( y = -0 + 6 \Rightarrow y = 6 \). Bu durumda nokta \( (0, 6) \) olur.
- Örneğin, \( y = 0 \) alalım: \( 0 = -x + 6 \Rightarrow x = 6 \). Bu durumda nokta \( (6, 0) \) olur.
- Örneğin, \( x = 2 \) alalım: \( y = -2 + 6 \Rightarrow y = 4 \). Bu durumda nokta \( (2, 4) \) olur.
Örnek 8:
Bir deterjan fabrikası, üretim kapasitesini artırmak için yeni bir makine alacaktır. Mevcut makine ile günde 100 kutu deterjan üretilmektedir. Yeni makine alındığında, her gün üretilen kutu sayısı 50 kutu artacaktır. Bu durumun doğrusal bir ilişki olarak ifade edilmesi için, yeni makine alındıktan sonraki üretilen kutu sayısı (y) ile geçen gün sayısı (x) arasındaki ilişkiyi gösteren denklemi yazınız.
Çözüm:
Yeni üretim durumunu analiz edelim:
- Yeni makine ile günlük üretim artışı: 50 kutu.
- Bu, doğrusal ilişkinin eğiminin (günlük artış) \( 50 \) olduğunu gösterir.
- Yeni makine alındığı gün (x=0), üretim hala eski makine ile devam ettiği için başlangıç noktası (y-keseni) 100 kutudur.
- Doğrusal ilişki denklemi \( y = mx + c \) şeklindedir.
- Bu durumda denklemimiz: \( y = 50x + 100 \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-dogrusal-iliskiler/sorular