🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Bu sayımız \(x\) olsun.
- Adım 2: Soruda verilen bilgileri denkleme dökelim. "Bir sayının 3 katı" demek \(3x\) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- Adım 3: Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla denklemimiz şu şekildedir: \(3x + 5 = 23\)
- Adım 4: Denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\), bu da \(3x = 18\) eder.
- Adım 5: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), bu da \(x = 6\) sonucunu verir.
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, babasının yaşına eşittir. Babası 42 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 👧👨
Çözüm:
Bu soruyu da denklem kurarak kolayca çözebiliriz:
- Adım 1: Ayşe'nin yaşını \(a\) ile gösterelim.
- Adım 2: Soruda "Ayşe'nin yaşının 2 katı" \(2a\) olarak ifade edilir.
- Adım 3: Bu ifadenin babasının yaşına, yani 42'ye eşit olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \(2a = 42\)
- Adım 4: \(a\) değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{42}{2} \).
- Adım 5: Sonuç olarak \(a = 21\) bulunur.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 4 katından 2 eksiktir. Sepette toplam 18 elma ve armut olduğuna göre, kaç elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurabiliriz, ancak 8. sınıf seviyesinde tek bilinmeyenli denklemle çözmek daha uygundur.
- Adım 1: Armutların sayısını \(x\) ile gösterelim.
- Adım 2: Elmaların sayısı, armutların sayısının 4 katından 2 eksik olduğu için \(4x - 2\) şeklinde ifade edilir.
- Adım 3: Sepetteki toplam meyve sayısı 18'dir. Bu, elmaların ve armutların sayısının toplamıdır: \(x + (4x - 2) = 18\)
- Adım 4: Denklemi basitleştirelim: \(5x - 2 = 18\)
- Adım 5: Her iki tarafa 2 ekleyelim: \(5x - 2 + 2 = 18 + 2\), yani \(5x = 20\)
- Adım 6: Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5x}{5} = \frac{20}{5} \), bu da \(x = 4\) sonucunu verir.
- Adım 7: \(x\) armutların sayısıydı. Bize elmaların sayısı soruluyor. Elmaların sayısı \(4x - 2\) idi. Bulduğumuz \(x=4\) değerini yerine koyalım: \(4 \times 4 - 2 = 16 - 2 = 14\)
Örnek 4:
İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur. Büyük kardeş, küçük kardeşten 6 yaş büyüktür. Buna göre küçük kardeş kaç yaşındadır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi de denklem kurarak çözebiliriz:
- Adım 1: Küçük kardeşin yaşı \(k\) olsun.
- Adım 2: Büyük kardeş, küçük kardeşten 6 yaş büyük olduğuna göre, büyük kardeşin yaşı \(k + 6\) olur.
- Adım 3: İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur. Bu bilgiyi denklemde kullanalım: \(k + (k + 6) = 30\)
- Adım 4: Denklemi çözelim: \(2k + 6 = 30\)
- Adım 5: Her iki taraftan 6 çıkaralım: \(2k + 6 - 6 = 30 - 6\), yani \(2k = 24\)
- Adım 6: Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2k}{2} = \frac{24}{2} \), bu da \(k = 12\) sonucunu verir.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \)'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'sini ekmiştir. Çiftçi toplamda 120 dönüm ekim yaptığına göre, tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu tür kesirli problemler, denklem kurularak daha anlaşılır hale gelir.
- Adım 1: Tarlanın tamamının alanını \(T\) ile gösterelim.
- Adım 2: Çiftçi tarlanın önce \( \frac{1}{3} \)'ünü ekmiş. Ekilen alan: \( \frac{1}{3} T \)
- Adım 3: Kalan alan: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \)
- Adım 4: Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'sini ekmiş. Yani \( \frac{2}{3} T \) alanının \( \frac{1}{2} \)'si ekilmiş: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} T = \frac{1}{3} T \)
- Adım 5: Toplam ekilen alan, ilk ekilen alan ile ikinci ekilen alanın toplamıdır: \( \frac{1}{3} T + \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \)
- Adım 6: Bu toplam ekilen alanın 120 dönüm olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \( \frac{2}{3} T = 120 \)
- Adım 7: \(T\) değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı \( \frac{3}{2} \) ile çarpalım: \( T = 120 \times \frac{3}{2} \)
- Adım 8: \( T = \frac{120 \times 3}{2} = \frac{360}{2} = 180 \)
Örnek 6:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapmıştır. İndirimli fiyatı 80 TL olan bir gömleğin, indirimsiz (orijinal) fiyatı kaç TL'dir? 👕
Çözüm:
Bu problemi de denklem kurarak çözebiliriz:
- Adım 1: Gömleğin orijinal fiyatını \(F\) ile gösterelim.
- Adım 2: %20 indirim yapıldığına göre, ödenen fiyat orijinal fiyatın %80'ine denk gelir.
- Adım 3: Ödenen fiyat \(F \times \frac{80}{100}\) veya \(F \times 0.80\) olarak ifade edilebilir.
- Adım 4: İndirimli fiyatın 80 TL olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \(F \times \frac{80}{100} = 80\)
- Adım 5: Denklemi çözelim: \(F \times \frac{4}{5} = 80\)
- Adım 6: \(F\) değerini bulmak için her iki tarafı \( \frac{5}{4} \) ile çarpalım: \( F = 80 \times \frac{5}{4} \)
- Adım 7: \( F = \frac{80 \times 5}{4} = \frac{400}{4} = 100 \)
Örnek 7:
Bir manav, elindeki limonların önce yarısını, sonra da kalan limonların 5 tanesini satıyor. Manavın elinde 15 limon kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç limonu vardı? 🍋
Çözüm:
Bu tür geriye doğru giderek çözülen problemler, denklem kurarak daha sistematik hale getirilebilir.
- Adım 1: Manavın başlangıçtaki limon sayısını \(L\) ile gösterelim.
- Adım 2: Manav önce limonların yarısını satıyor. Kalan limon sayısı: \( L - \frac{L}{2} = \frac{L}{2} \)
- Adım 3: Sonra kalan limonlardan 5 tanesini daha satıyor. Elinde kalan limon sayısı: \( \frac{L}{2} - 5 \)
- Adım 4: Elinde 15 limon kaldığı bilgisi verilmiş. Denklemimiz: \( \frac{L}{2} - 5 = 15 \)
- Adım 5: Denklemi çözelim. Önce her iki tarafa 5 ekleyelim: \( \frac{L}{2} - 5 + 5 = 15 + 5 \), yani \( \frac{L}{2} = 20 \)
- Adım 6: \(L\) değerini bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( L = 20 \times 2 = 40 \)
Örnek 8:
Bir inşaat ekibi, bir duvarın önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'ünü örüyor. Duvarın örülmeyen kısmı 20 metre olduğuna göre, duvarın tamamı kaç metredir? 🧱
Çözüm:
Bu problem, örülen kısımları ve örülmeyen kısmı denklemle ifade ederek çözülebilir.
- Adım 1: Duvarın tamamının uzunluğunu \(D\) ile gösterelim.
- Adım 2: İlk olarak duvarın \( \frac{1}{4} \)'ü örülüyor. Örülen kısım: \( \frac{1}{4} D \)
- Adım 3: Kalan kısım: \( D - \frac{1}{4} D = \frac{3}{4} D \)
- Adım 4: Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'ü örülüyor. Yani \( \frac{3}{4} D \) alanının \( \frac{1}{3} \)'ü: \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} D = \frac{1}{4} D \)
- Adım 5: Toplam örülen kısım: \( \frac{1}{4} D + \frac{1}{4} D = \frac{2}{4} D = \frac{1}{2} D \)
- Adım 6: Duvarın örülmeyen kısmı ise, tamamından örülen kısmın çıkarılmasıyla bulunur: \( D - \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} D \)
- Adım 7: Örülmeyen kısmın 20 metre olduğu bilgisi verilmiş. Denklemimiz: \( \frac{1}{2} D = 20 \)
- Adım 8: \(D\) değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( D = 20 \times 2 = 40 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-denklem/sorular