🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki denklemi çözünüz:
\( 3x + 5 = 14 \)
\( 3x + 5 = 14 \)
Çözüm:
Bu tür denklemleri çözerken amacımız bilinmeyeni (bu örnekte \(x\)) yalnız bırakmaktır. 💡
- İlk olarak, sabit terimi denklemin diğer tarafına atarız. Bunu yaparken işaret değiştirir.
- Denklemimiz şu hale gelir: \( 3x = 14 - 5 \)
- İşlemi yapalım: \( 3x = 9 \)
- Şimdi \(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı da \(x\)'in katsayısı olan 3'e böleriz.
- \( \frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \)
- Sonuç: \( x = 3 \)
Örnek 2:
\( 5y - 7 = 28 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
Bilinmeyen \(y\)'i yalnız bırakma yolunda ilerleyelim. 👉
- Sabit terim olan -7'yi denklemin sağ tarafına +7 olarak geçirelim: \( 5y = 28 + 7 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 5y = 35 \)
- \(y\)'i bulmak için her iki tarafı da 5'e bölelim: \( \frac{5y}{5} = \frac{35}{5} \)
- Çözüm: \( y = 7 \)
Örnek 3:
Bir sayının 4 katının 3 fazlası 19'dur. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu bir kelime problemi. Önce denklemi kurmamız gerekiyor. 🧐
- Bilinmeyen sayımıza \(a\) diyelim.
- "Bir sayının 4 katı" demek \( 4a \) demektir.
- "4 katının 3 fazlası" ise \( 4a + 3 \) olur.
- Bu ifadenin 19'a eşit olduğunu biliyoruz: \( 4a + 3 = 19 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 4a = 19 - 3 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 4a = 16 \)
- \(a\)'yı bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4a}{4} = \frac{16}{4} \)
- Sayımız \( a = 4 \) olarak bulunur.
Örnek 4:
\( 2(x + 3) = 10 \) denklemini çözünüz.
Çözüm:
Bu denklemde parantezli ifade var. Önce parantezi dağıtarak başlayabiliriz. 🚀
- Parantezin dışındaki 2'yi parantezin içine dağıtalım: \( 2 \times x + 2 \times 3 = 10 \)
- Denklemimiz \( 2x + 6 = 10 \) olur.
- Şimdi \(x\)'i yalnız bırakalım:
- Sabit terim olan 6'yı karşıya atalım: \( 2x = 10 - 6 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 2x = 4 \)
- \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \)
- Sonuç: \( x = 2 \)
Örnek 5:
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 22 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda bilinmeyenleri doğru tanımlamak önemli. 🎯
- Erkek öğrenci sayısına \( e \) diyelim.
- Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \( 2e - 5 \) olur.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, erkek ve kız öğrenci sayılarının toplamıdır: \( e + (2e - 5) \)
- Toplam öğrenci sayısının 22 olduğunu biliyoruz: \( e + 2e - 5 = 22 \)
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3e - 5 = 22 \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 3e = 22 + 5 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 3e = 27 \)
- \(e\)'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3e}{3} = \frac{27}{3} \)
- Erkek öğrenci sayısı: \( e = 9 \) olarak bulunur.
Örnek 6:
Elinde bir miktar parası olan Ahmet, tanesi 7 TL'den 3 kalem alıyor. Geriye 15 TL'si kaldığına göre, Ahmet'in başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözüm:
Günlük hayatımızda da bu tür basit denklem kurma problemleriyle karşılaşırız. 🛒
- Ahmet'in başlangıçtaki para miktarına \( P \) diyelim.
- 3 kalemin toplam fiyatı: \( 3 \times 7 \text{ TL} = 21 \text{ TL} \)
- Ahmet'in harcadığı para (kalemler) ve kalan parası, başlangıçtaki parasını oluşturur.
- Denklemimiz şu şekilde kurulur: \( P - 21 \text{ TL} = 15 \text{ TL} \)
- Ahmet'in başlangıçtaki parasını bulmak için denklemi çözelim:
- -21'i karşıya +21 olarak geçirelim: \( P = 15 \text{ TL} + 21 \text{ TL} \)
- Toplama işlemini yapalım: \( P = 36 \text{ TL} \)
Örnek 7:
\( \frac{x}{4} - 2 = 3 \) denkleminin çözümünü bulunuz.
Çözüm:
Bu denklemde kesirli bir ifade var. Adım adım ilerleyelim. 🚶
- Önce kesirden kurtulmak için sabit terimi karşıya atalım: \( \frac{x}{4} = 3 + 2 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{x}{4} = 5 \)
- Şimdi \(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 4 ile çarpalım (çünkü \(x\), 4'e bölünmüş):
- \( \frac{x}{4} \times 4 = 5 \times 4 \)
- Sonuç: \( x = 20 \)
Örnek 8:
\( 4(x - 1) + 3x = 13 \) denklemini çözünüz.
Çözüm:
Bu denklemde hem parantez dağıtma hem de benzer terimleri birleştirme işlemleri var. Dikkatli olalım! 🧠
- İlk olarak parantezi dağıtalım: \( 4 \times x - 4 \times 1 + 3x = 13 \)
- Denklemimiz \( 4x - 4 + 3x = 13 \) olur.
- Şimdi benzer terimleri (yani \(x\)'li terimleri) birleştirelim: \( (4x + 3x) - 4 = 13 \)
- Bu işlem sonucunda \( 7x - 4 = 13 \) elde ederiz.
- \(x\)'i yalnız bırakmak için sabit terimi karşıya atalım: \( 7x = 13 + 4 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 7x = 17 \)
- Son olarak \(x\)'i bulmak için her iki tarafı da 7'ye bölelim: \( \frac{7x}{7} = \frac{17}{7} \)
- Çözüm: \( x = \frac{17}{7} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-birinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-denklemler/sorular