🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirini 90 derecelik bir açıyla kesen iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- İki doğrunun birbirini 90 derecelik açıyla kesmesi, bu doğruların dik kesiştiği anlamına gelir.
- Dik kesişen doğrular arasında oluşan her bir açı 90 derecedir.
- Bu nedenle, bu doğruların oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü 90 derece olacaktır. ✅
Örnek 2:
Bir doğru açı kaç derecedir? Bu bilgiyi kullanarak 150 derecelik bir açının bütünleri olan açının ölçüsünü bulunuz. 📏
Çözüm:
- Doğru açı, düz bir çizgi üzerindeki açıdır ve ölçüsü 180 derecedir.
- İki açının toplamı 180 derece oluyorsa, bu açılara bütünler açılar denir.
- 150 derecelik açının bütünleri olan açıyı bulmak için 180 dereceden 150 dereceyi çıkarırız: \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
- Sonuç olarak, 150 derecelik açının bütünleri olan açının ölçüsü 30 derecedir. 👉
Örnek 3:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri 70 derecedir. Buna göre, bu iki doğrunun oluşturduğu diğer açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan karşılıklı olanlar eşittir. Bunlara ters açılar denir.
- Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olanların toplamı 180 derecedir (bütünler açılardır).
- Verilen açı 70 derece ise, bunun ters açısı da 70 derecedir.
- Komşu açılardan birini bulmak için 180 dereceden 70 dereceyi çıkarırız: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
- Diğer açılardan birinin ölçüsü 110 derecedir. 💡
Örnek 4:
Bir açının ölçüsü, kendisinin 3 katından 20 derece fazladır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤓
Çözüm:
- Bilinmeyen açının ölçüsünü bir değişkenle temsil edelim, örneğin \( x \).
- Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir ifadeye dökelim: Açının kendisinin 3 katı \( 3x \) olur. Bu değerden 20 derece fazlası ise \( 3x + 20^\circ \) olur.
- Açının ölçüsü \( x \) olduğuna göre, denklemi kurarız: \( x = 3x + 20^\circ \).
- Bu denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( x \) çıkaralım: \( 0 = 2x + 20^\circ \)
- Her iki taraftan 20 derece çıkaralım: \( -20^\circ = 2x \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = -10^\circ \)
Düzeltilmiş Soru Varsayımı: Bir açının ölçüsü, kendisinin 3 katının 20 derece eksiğidir.- Denklem: \( x = 3x - 20^\circ \)
- \( 20^\circ = 2x \)
- \( x = 10^\circ \)
Örnek 5:
Bir saatte, akrep ile yelkovan arasındaki küçük açının ölçüsü, akrep ve yelkovanın tam üst üste geldiği an hariç, her zaman bir açı oluşturur. Sabah 03:00'te akrep ile yelkovan arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Tam bir çember 360 derecedir ve bir saatte 12 saat bölümü bulunur.
- Bu nedenle, saat üzerindeki her bir saat bölümü arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Sabah 03:00'te yelkovan 12'yi (0'ı) gösterir.
- Akrep ise tam olarak 3'ü gösterir.
- Akrep ile yelkovan arasında 3 tam saat bölümü vardır (12'den 3'e kadar).
- Oluşan açı: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \).
- Sabah 03:00'te akrep ile yelkovan arasındaki küçük açının ölçüsü 90 derecedir. 💡
Örnek 6:
Bir bisikletin pedalını çevirdiğinizde, pedallar daire şeklinde hareket eder. Eğer bir pedal bir tam turu tamamladığında 360 derece dönmüş olur. Yarım tur döndüğünde kaç derece dönmüş olur? 🚴
Çözüm:
- Bir tam tur 360 dereceye karşılık gelir.
- Yarım tur, tam turun yarısıdır.
- Bu nedenle, yarım turda dönen açı miktarı: \( \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ \).
- Bir pedal yarım tur döndüğünde 180 derece dönmüş olur. Bu bir doğru açıdır. ✅
Örnek 7:
Bir parktaki süs havuzunun etrafına eşit aralıklarla 6 adet bank yerleştirilmiştir. Banklar arasındaki açısal mesafe kaç derecedir? 🌳
Çözüm:
- Parkın tamamı 360 derecedir.
- Eşit aralıklarla yerleştirilen 6 bank, havuzun merkezinden çizilen doğrularla 6 eşit açı oluşturur.
- Bu açısal mesafeyi bulmak için toplam dereceyi bank sayısına böleriz: \( \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \).
- Banklar arasındaki açısal mesafe 60 derecedir. 👉
Örnek 8:
Bir ABC açısı verilmiştir. Bu açının açıortayı, açıyı iki eşit parçaya böler. Eğer ABC açısının ölçüsü \( 74^\circ \) ise, açıortayın oluşturduğu iki açının ölçüsü kaçar derecedir? 📐
Çözüm:
- Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
- ABC açısının ölçüsü \( 74^\circ \) olarak verilmiştir.
- Açıortay bu açıyı iki eşit parçaya böleceği için, her bir parçanın ölçüsünü bulmak için toplam açıyı 2'ye böleriz: \( \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ \).
- Açıortayın oluşturduğu iki açının her birinin ölçüsü 37 derecedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-acilar/sorular