Açılar Ders Notu

Açılar

Temel geometrik kavramlardan biri olan açılar, iki ışının başlangıç noktalarının birleşmesiyle oluşur. Bu başlangıç noktasına köşe, ışınlara ise kolları denir. Açılar, günlük hayatımızda ve matematikte pek çok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, bir kapının ne kadar açıldığı, bir yolun eğimi veya bir kesme işleminin ne kadar yapılacağı gibi durumlar açılarla ifade edilir.

Açı Çeşitleri

Açılar, ölçülerine göre farklı türlere ayrılır. 8. sınıf müfredatında yer alan başlıca açı çeşitleri şunlardır:

Dar Açı

Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılara dar açı denir.

Örnek: \( 30^\circ \), \( 45^\circ \), \( 89^\circ \)

Dik Açı

Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılara dik açı denir. Dik açılar, genellikle bir kare veya dik üçgenin köşelerinde görülür.

Örnek: Bir masanın köşesi veya bir duvarın zemine birleştiği yer.

Geniş Açı

Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılara geniş açı denir.

Örnek: \( 120^\circ \), \( 150^\circ \)

Doğru Açı

Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılara doğru açı denir. Bir doğru üzerindeki herhangi bir noktadan çıkan iki ışın, bir doğru açı oluşturur.

Örnek: Bir doğru üzerindeki düz bir çizgi.

Tam Açı

Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açılara tam açı denir. Bir tam turu ifade eder.

Örnek: Bir saatin akrep veya yelkovanının tam bir tur atması.

Tümler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) ise bu açılara tümler açılar denir.

Eğer bir açının ölçüsü \( \alpha \) ise, onun tümleri \( 90^\circ - \alpha \) olur.

Örnek: \( 30^\circ \) ile \( 60^\circ \) tümler açılardır, çünkü \( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).

Bütünler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılara bütünler açılar denir.

Eğer bir açının ölçüsü \( \beta \) ise, onun bütünleri \( 180^\circ - \beta \) olur.

Örnek: \( 110^\circ \) ile \( 70^\circ \) bütünler açılardır, çünkü \( 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ \).

Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve birbirine komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Birbirini kesen \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları A noktasında kesişsin. Bu kesişim sonucunda oluşan açılardan birbirine ters olanların ölçüleri eşittir.

Eğer bir açı \( \gamma \) ise, onun ters açısı da \( \gamma \) olur.

Yöndeş Açılar

Bir kesen doğrunun, paralel iki doğruyu kestiği durumda oluşan ve aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Paralel doğrular kesenle aynı yöndeş açılar oluşturur.

İki paralel doğru \( d_1 \) ve \( d_2 \) ile bunları kesen bir \( k \) doğrusu düşünelim. Bu durumda oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir.

Karşıt Açılar (İç Ters Açılar ve Dış Ters Açılar)

Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan, birbirine zıt yönde ve paralel doğruların arasında kalan açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Paralel doğruların dışında kalan ve zıt yönde bakan açılara ise dış ters açılar denir. Dış ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir.

Karşı Durumlu Açılar

Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılara karşı durumlu açılar denir. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir.

Komşu Açılar

Başlangıç noktaları ve birer ışınları ortak olan, ancak iç bölgeleri aykırı olan iki açıya komşu açılar denir.

Eğer iki komşu açı bir doğru oluşturuyorsa, bu açılar aynı zamanda bütünler açılardır.

Açılarla İlgili Temel Kurallar

• Dar Açı: \( 0^\circ < \text{açı} < 90^\circ \)
• Dik Açı: \( \text{açı} = 90^\circ \)
• Geniş Açı: \( 90^\circ < \text{açı} < 180^\circ \)
• Doğru Açı: \( \text{açı} = 180^\circ \)
• Tam Açı: \( \text{açı} = 360^\circ \)
• Tümler Açılar Toplamı: \( 90^\circ \)
• Bütünler Açılar Toplamı: \( 180^\circ \)
• Ters Açılar Eşittir.
• Paralel Doğrularda Yöndeş Açılar Eşittir.
• Paralel Doğrularda İç Ters Açılar Eşittir.
• Paralel Doğrularda Dış Ters Açılar Eşittir.
• Paralel Doğrularda Karşı Durumlu Açılar Toplamı \( 180^\circ \) dir.

Açıları anlamak, geometrinin temelini oluşturur ve birçok problem çözümünde anahtar rol oynar.