🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters ve iç ters açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters ve iç ters açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki doğrunun bir noktada kesişmesiyle oluşan açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu açıya ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılara ters açı denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda verilen açı \( 50^\circ \) ise, bu açıya ters olan açı da aynı ölçüye sahip olacaktır.
- Dolayısıyla, ters açının ölçüsü \( 50^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Paralel iki doğru parçasını kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, birinde \( 110^\circ \) olan açının yöndeş açısı kaç derecedir? ⬆️
Çözüm:
- Yöndeş Açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılara yöndeş açılar denir. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen açı \( 110^\circ \) ise ve bizden bu açının yöndeş açısını bulmamız isteniyorsa, yöndeş açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olacaktır.
- Sonuç olarak, yöndeş açının ölçüsü \( 110^\circ \) olur. 👍
Örnek 3:
Paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( d_3 \) doğrusu çizilmiştir. \( d_1 \) doğrusu ile \( d_3 \) doğrusunun yaptığı açılardan biri \( 75^\circ \) olsun. Bu \( 75^\circ \) 'lik açının iç ters açısı kaç derecedir? ↔️
Çözüm:
- İç Ters Açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, birbirine zıt yönde olan ve paralel doğruların arasında kalan açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen \( 75^\circ \) 'lik açı, \( d_1 \) doğrusu ile \( d_3 \) doğrusu arasında kalan açıdır.
- Bu açının iç ters açısı, \( d_2 \) doğrusu ile \( d_3 \) doğrusu arasında ve \( 75^\circ \) 'lik açının ters yönünde kalan açıdır.
- İç ters açıların eşitliği prensibine göre, bu açının ölçüsü de \( 75^\circ \) olur. 💯
Örnek 4:
Birbirini kesen iki doğru çizelim. Oluşan açılardan birinin ölçüsü \( x \) derece, diğerinin ölçüsü ise \( (2x - 30)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki açı birbirine ters açı olduğuna göre, \( x \) kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, verilen iki açının ölçülerini eşitleyebiliriz.
- Denklemimiz: \( x = 2x - 30 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( x \) çıkaralım: \( 0 = x - 30 \)
- Her iki tarafa \( 30 \) ekleyelim: \( 30 = x \)
- Yani, \( x \) değeri \( 30 \) derecedir. ✅
- Açıların ölçüleri: \( x = 30^\circ \) ve \( 2x - 30 = 2(30) - 30 = 60 - 30 = 30^\circ \). Gördüğünüz gibi ters açılar birbirine eşittir.
Örnek 5:
Birbirine paralel olan \( AB \) ve \( CD \) demiryolu raylarını, bir \( EF \) köprüsü kesmektedir. Köprünün \( AB \) rayı ile yaptığı açılardan biri \( 60^\circ \) ise, bu açının karşı durumlu (iç ters) açısı olan ve \( CD \) rayı ile köprünün arasında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
- Paralel Doğrular ve Kesen: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, çeşitli açılar oluşturur. Bu açılar arasında yöndeş, ters ve iç ters (karşı durumlu) açılar bulunur.
- Soruda verilen \( 60^\circ \) 'lik açı, \( EF \) köprüsünün \( AB \) rayı ile yaptığı açıdır.
- Bizden istenen açı, \( CD \) rayı ile \( EF \) köprüsünün arasında kalan ve \( 60^\circ \) 'lik açının iç tersi olan açıdır.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, \( CD \) rayı ile köprünün arasındaki bu açının ölçüsü de \( 60^\circ \) olur. 📏
Örnek 6:
Bir kavşakta, iki yol birbirini dik kesiyor. Bu kesişimde oluşan açılardan biri \( 90^\circ \) ise, bu açıya ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🚦
Çözüm:
- Ters Açılar ve Kesişimler: Günlük hayatta yolların veya binaların kesiştiği yerlerde ters açı kavramı karşımıza çıkar.
- Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan ters olanların ölçüleri eşittir.
- Kavşakta oluşan \( 90^\circ \) 'lik açı, dik kesişimden dolayıdır.
- Bu \( 90^\circ \) 'lik açıya ters olan açı da aynı ölçüye sahip olacağından, onun ölçüsü de \( 90^\circ \) olacaktır.
- Yani, kavşakta oluşan dik açının ters açısı da \( 90^\circ \) olur. 📐
Örnek 7:
Paralel \( m \) ve \( n \) doğrularını kesen bir \( k \) doğrusu verilmiştir. \( m \) doğrusu ile \( k \) doğrusunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü \( y \) derece olsun. Bu açının yöndeş açısı \( (3y - 40)^\circ \) olarak verilmiştir. \( y \) kaç derecedir? 📈
Çözüm:
- Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen doğrunun oluşturduğu yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda verilen \( y \) açısı ile \( (3y - 40)^\circ \) açısı yöndeş açılardır.
- Bu nedenle, bu iki açının ölçülerini eşitleyebiliriz: \( y = 3y - 40 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( y \) çıkaralım: \( 0 = 2y - 40 \)
- Her iki tarafa \( 40 \) ekleyelim: \( 40 = 2y \)
- Her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim: \( y = 20 \)
- Sonuç olarak, \( y \) değeri \( 20 \) derecedir. 💡
- Kontrol edelim: \( y = 20^\circ \) ise, yöndeş açının ölçüsü \( 3(20) - 40 = 60 - 40 = 20^\circ \) olur.
Örnek 8:
Birbirine paralel olan iki elektrik direği arasına, yere göre eğik duran bir kablo çekilmiştir. Kablonun bir direkle yaptığı açılardan biri \( 120^\circ \) 'dir. Bu \( 120^\circ \) 'lik açının iç tersi olan ve diğer direkle kablonun arasında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? ⚡
Çözüm:
- Paralel Doğrular ve Kesen (Kablo): Elektrik direkleri paralel doğrular gibi düşünülebilir. Kablo ise bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- Soruda verilen \( 120^\circ \) 'lik açı, kablonun bir direkle yaptığı açıdır.
- Bizden istenen açı, diğer direkle kablonun arasında kalan ve \( 120^\circ \) 'lik açının iç tersi olan açıdır.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, diğer direkle kablonun arasındaki bu açının ölçüsü de \( 120^\circ \) olur. 📏
- Bu, kablonun diğer direkle de aynı açıyla durduğu anlamına gelir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-yondes-ters-ve-ic-ters-acilar/sorular