Yöndeş, ters ve iç ters açılar Ders Notu

Yöndeş, Ters ve İç Ters Açılar

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, geometrinin temel taşlarından olan açılar konusuna odaklanacağız. Özellikle, iki doğrunun bir kesenle kesişmesi sonucu oluşan yöndeş, ters ve iç ters açıları detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Bu açılar, ilerideki matematik konularında karşımıza sıkça çıkacak ve problemleri çözmemize yardımcı olacaktır.

Yöndeş Açılar

Yöndeş açılar, iki paralel doğrunun bir kesenle kesilmesi durumunda oluşur. Bu açılar hem aynı yöne bakarlar hem de birer kenarları çakışıktır. Yöndeş açıların özellikleri şunlardır:

• Her zaman birbirine eşittir.
• Birbirlerinin aynı yönlü komşularıdır.
• Biri paralel doğruların üstünde, diğeri kesenin sağında (veya solunda) yer alır.

Örnek 1:

Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, k keseni ile kesişsin. d1 doğrusunun üzerindeki ve k keseninin sağ tarafında kalan bir açı ile d2 doğrusunun üzerindeki ve k keseninin sağ tarafında kalan açı yöndeş açılardır ve birbirine eşittir.

Ters Açılar

Ters açılar, iki doğrunun kesişmesiyle oluşur. Bu açılar, kesişme noktasının karşılıklı köşelerinde yer alırlar ve birbirlerine eşittirler.

• Kesişim noktasının zıt yönlerine bakarlar.
• Birer kenarları aynı doğru üzerindedir.
• Her zaman birbirine eşittir.

Örnek 2:

Birbirini kesen iki doğru düşünelim. Bu doğruların kesişim noktasında oluşan dört açıdan, çapraz karşılıklı duran açılar ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

İç Ters Açılar

İç ters açılar, sadece iki paralel doğrunun bir kesenle kesilmesi durumunda oluşur. Bu açılar, kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların arasında kalan bölgelerde bulunurlar.

• Paralel doğruların iç kısmında yer alırlar.
• Kesenin zıt taraflarında bulunurlar.
• Her zaman birbirine eşittir.

Örnek 3:

d1 ve d2 birbirine paralel doğrular ve k kesen olsun. k keseninin sol tarafında ve d1 ile d2 arasında kalan bir açı ile, k keseninin sağ tarafında ve d1 ile d2 arasında kalan bir açı iç ters açılardır ve birbirine eşittir.

Çözümlü Örnek

Aşağıdaki şekilde, d1 // d2 ve k doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. Verilen açılara göre diğer açıların ölçülerini bulalım.

Şekil Betimlemesi: Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, bunları kesen bir k doğrusu ile kesiliyor. k doğrusu ile d1 doğrusunun kesişim noktasında oluşan açılardan biri 70° olarak verilmiş. Bu 70°'lik açı, d1'in üstünde ve k'nin solunda yer alıyor.

Çözüm:

1. Ters Açı: d1 ve k'nin kesişiminde verilen 70°'lik açının ters açısı, d1'in altında ve k'nin sağında yer alır. Ters açılar eşit olduğu için bu açı da 70°'dir.
2. Yöndeş Açı: d1'in üstünde ve k'nin solunda yer alan 70°'lik açı ile d2'nin üstünde ve k'nin solunda yer alan açı yöndeş açılardır. Bu nedenle, d2'nin üstünde ve k'nin solunda yer alan açı da 70°'dir.
3. İç Ters Açı: d1'in üstünde ve k'nin solunda yer alan 70°'lik açının iç ters açısı, d2'nin altında ve k'nin sağında yer alır. İç ters açılar eşit olduğu için bu açı da 70°'dir.
4. Tam Açı (Doğru Açı): d1 ve k'nin kesişiminde, 70°'lik açının yanındaki komşu bütünler açı \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur. Bu 110°'lik açı, d1'in üstünde ve k'nin sağında yer alır.
5. Diğer Açılar: Bu 110°'lik açının ters açısı da 110°'dir (d1'in altında ve k'nin solunda). Yöndeş açı kuralına göre, d2'nin üstünde ve k'nin sağında yer alan açı da 110°'dir. Son olarak, d2'nin altında ve k'nin solunda yer alan açı da 110°'dir (ters açı veya iç ters açı kuralı ile bulunabilir).

Bu şekilde, verilen bir açıdan yola çıkarak diğer tüm açıları yöndeş, ters ve iç ters açı kurallarını kullanarak bulabiliriz.