💡 7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters, iç ters ve dış ters açılar Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
İki doğrunun bir kesenle kesişmesiyle oluşan açılar inceleniyor. 💡 Birbirine paralel d1 ve d2 doğruları, bir k keseni ile kesiliyor. Bu kesişim sonucunda toplam 8 açı oluşuyor.
Kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Yöndeş açıları hatırlayalım:
Kesişen doğrular ve kesen arasında aynı yöne bakan açılardır.
Birbirine paralel doğrularla oluşan yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
Verilen açı \( 50^\circ \) olduğuna göre, bu açıyla aynı yöne bakan yöndeş açının ölçüsü de \( 50^\circ \) olur. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Yine d1 ve d2 doğruları k keseni ile kesiliyor. 📐 Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \( 120^\circ \) olarak verilmiş.
Bu \( 120^\circ \) 'lik açının ters açısı kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Ters açıları tanımlayalım:
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kenarları zıt ışınlar olan açılardır.
Ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
Verilen \( 120^\circ \) 'lik açının ters açısı da \( 120^\circ \) olacaktır. 👉
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Paralel iki doğru, bir kesenle kesildiğinde oluşan açılar arasındaki ilişkiyi inceliyoruz. 🧐
d1 \( \parallel \) d2 ve k kesen olsun. Kesişim noktalarından birinde oluşan iç açılardan biri \( 75^\circ \) ise, diğer kesişim noktasında oluşan ve bu açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
İç ters açıların özelliklerini hatırlayalım:
Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
Paralel doğrularla oluşan iç ters açıların ölçüleri eşittir.
Bu durumda, \( 75^\circ \) 'lik iç açıyla iç ters olan açının ölçüsü de \( 75^\circ \) olur. 💯
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Paralel iki doğru ve bir kesenimiz var. 📏
d1 \( \parallel \) d2 ve k kesen. Bir kesişim noktasında oluşan dış açılardan biri \( 110^\circ \) ise, diğer kesişim noktasında oluşan ve bu açıyla dış ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Dış ters açıların temel özelliklerini gözden geçirelim:
Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
Paralel doğrularla oluşan dış ters açıların ölçüleri eşittir.
Dolayısıyla, \( 110^\circ \) 'lik dış açıyla dış ters olan açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olarak bulunur. ✨
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir trafik lambası direği, yere dik olarak monte edilmiştir. 🚦 Direğin tepesinden geçen bir kablo, direğe belirli bir mesafeden bağlanmıştır. Bu durum, iki paralel doğru (yer ve direğin üst seviyesi) ve bir kesen (kablo) oluşturmaktadır.
Eğer direğe bağlanan kablonun yerle yaptığı açı \( 65^\circ \) ise, direğin tepesinden geçen ve aynı kabloya bağlı olan, direğin üst seviyesiyle yapılan yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Bu durumu görselleştirelim:
Yer, direğin üst seviyesine paraleldir.
Kablo ise bu iki paralel doğruyu kesen bir kesen görevi görür.
Yere yapılan \( 65^\circ \) 'lik açı ile direğin tepesinden geçen kablonun direğin üst seviyesiyle yaptığı açı yöndeş açılardır.
Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğu için, direğin üst seviyesiyle yapılan açı da \( 65^\circ \) olur. 💡
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
İki pencere yan yana açıldığında, camların kenarları paralel doğrular olarak düşünülebilir. 🖼️ Birbirine paralel olan bu iki pencere kenarını, ortadan geçen bir çubuk (kiriş) kesmektedir.
Pencerelerin birinin iç kenarı ile kirişin yaptığı açı \( 55^\circ \) ise, diğer pencerenin iç kenarı ile kirişin yaptığı ve bu açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Problemi matematiksel olarak ifade edelim:
Pencere kenarları paraleldir.
Kiriş, bu paralel kenarları kesen bir kesendir.
Bir pencere kenarı ile kirişin yaptığı \( 55^\circ \) 'lik açı, diğer pencere kenarı ile kirişin yaptığı ve bu açıyla iç ters olan açıdır.
İç ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, diğer pencerenin iç kenarı ile kirişin yaptığı açı \( 55^\circ \) olur. 📐
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir masanın köşesinden çıkan iki kenar, bir doğru parçası (masa yüzeyini kesen) ile kesişiyor. 🍽️ Masanın iki kenarı birbirine paralel kabul edilebilir.
Eğer masanın bir kenarı ile kesen doğru parçasının oluşturduğu açı \( 130^\circ \) ise, bu kesen doğru parçasının masanın diğer kenarıyla oluşturduğu ve ilk açının ters açısı olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Bu durumu şu şekilde analiz edebiliriz:
Masanın iki kenarı paraleldir.
Kesen doğru parçası, bu paralel kenarları kesmektedir.
Bir kenar ile kesenin oluşturduğu \( 130^\circ \) 'lik açı, diğer kenar ile kesenin oluşturduğu ve ilk açının ters açısı olan açı ile ilgilidir.
Ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, bu açının ölçüsü de \( 130^\circ \) olur. 📌
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
İki paralel yol kenarından birine, bu yolları kesen bir yan yol bağlanıyor. 🛣️
Ana yollardan birinin kenarı ile yan yolun kesişim noktasında oluşan dış açılardan biri \( 40^\circ \) ise, yan yolun diğer ana yol kenarıyla kesiştiği noktada oluşan ve bu \( 40^\circ \) 'lik açıyla dış ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
Bu senaryoyu adım adım inceleyelim:
İki ana yol kenarı paraleldir.
Yan yol, bu paralel kenarları kesen bir kesen olarak düşünülebilir.
Bir ana yol kenarı ile yan yolun kesişimindeki \( 40^\circ \) 'lik dış açı, diğer ana yol kenarı ile yan yolun kesişimindeki dış ters açı ile ilgilidir.
Dış ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, bu açının ölçüsü de \( 40^\circ \) olur. ✅
7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters, iç ters ve dış ters açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki doğrunun bir kesenle kesişmesiyle oluşan açılar inceleniyor. 💡 Birbirine paralel d1 ve d2 doğruları, bir k keseni ile kesiliyor. Bu kesişim sonucunda toplam 8 açı oluşuyor.
Kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Yöndeş açıları hatırlayalım:
Kesişen doğrular ve kesen arasında aynı yöne bakan açılardır.
Birbirine paralel doğrularla oluşan yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
Verilen açı \( 50^\circ \) olduğuna göre, bu açıyla aynı yöne bakan yöndeş açının ölçüsü de \( 50^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Yine d1 ve d2 doğruları k keseni ile kesiliyor. 📐 Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \( 120^\circ \) olarak verilmiş.
Bu \( 120^\circ \) 'lik açının ters açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Ters açıları tanımlayalım:
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kenarları zıt ışınlar olan açılardır.
Ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
Verilen \( 120^\circ \) 'lik açının ters açısı da \( 120^\circ \) olacaktır. 👉
Örnek 3:
Paralel iki doğru, bir kesenle kesildiğinde oluşan açılar arasındaki ilişkiyi inceliyoruz. 🧐
d1 \( \parallel \) d2 ve k kesen olsun. Kesişim noktalarından birinde oluşan iç açılardan biri \( 75^\circ \) ise, diğer kesişim noktasında oluşan ve bu açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
İç ters açıların özelliklerini hatırlayalım:
Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
Paralel doğrularla oluşan iç ters açıların ölçüleri eşittir.
Bu durumda, \( 75^\circ \) 'lik iç açıyla iç ters olan açının ölçüsü de \( 75^\circ \) olur. 💯
Örnek 4:
Paralel iki doğru ve bir kesenimiz var. 📏
d1 \( \parallel \) d2 ve k kesen. Bir kesişim noktasında oluşan dış açılardan biri \( 110^\circ \) ise, diğer kesişim noktasında oluşan ve bu açıyla dış ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Dış ters açıların temel özelliklerini gözden geçirelim:
Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
Paralel doğrularla oluşan dış ters açıların ölçüleri eşittir.
Dolayısıyla, \( 110^\circ \) 'lik dış açıyla dış ters olan açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olarak bulunur. ✨
Örnek 5:
Bir trafik lambası direği, yere dik olarak monte edilmiştir. 🚦 Direğin tepesinden geçen bir kablo, direğe belirli bir mesafeden bağlanmıştır. Bu durum, iki paralel doğru (yer ve direğin üst seviyesi) ve bir kesen (kablo) oluşturmaktadır.
Eğer direğe bağlanan kablonun yerle yaptığı açı \( 65^\circ \) ise, direğin tepesinden geçen ve aynı kabloya bağlı olan, direğin üst seviyesiyle yapılan yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu durumu görselleştirelim:
Yer, direğin üst seviyesine paraleldir.
Kablo ise bu iki paralel doğruyu kesen bir kesen görevi görür.
Yere yapılan \( 65^\circ \) 'lik açı ile direğin tepesinden geçen kablonun direğin üst seviyesiyle yaptığı açı yöndeş açılardır.
Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğu için, direğin üst seviyesiyle yapılan açı da \( 65^\circ \) olur. 💡
Örnek 6:
İki pencere yan yana açıldığında, camların kenarları paralel doğrular olarak düşünülebilir. 🖼️ Birbirine paralel olan bu iki pencere kenarını, ortadan geçen bir çubuk (kiriş) kesmektedir.
Pencerelerin birinin iç kenarı ile kirişin yaptığı açı \( 55^\circ \) ise, diğer pencerenin iç kenarı ile kirişin yaptığı ve bu açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Problemi matematiksel olarak ifade edelim:
Pencere kenarları paraleldir.
Kiriş, bu paralel kenarları kesen bir kesendir.
Bir pencere kenarı ile kirişin yaptığı \( 55^\circ \) 'lik açı, diğer pencere kenarı ile kirişin yaptığı ve bu açıyla iç ters olan açıdır.
İç ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, diğer pencerenin iç kenarı ile kirişin yaptığı açı \( 55^\circ \) olur. 📐
Örnek 7:
Bir masanın köşesinden çıkan iki kenar, bir doğru parçası (masa yüzeyini kesen) ile kesişiyor. 🍽️ Masanın iki kenarı birbirine paralel kabul edilebilir.
Eğer masanın bir kenarı ile kesen doğru parçasının oluşturduğu açı \( 130^\circ \) ise, bu kesen doğru parçasının masanın diğer kenarıyla oluşturduğu ve ilk açının ters açısı olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu durumu şu şekilde analiz edebiliriz:
Masanın iki kenarı paraleldir.
Kesen doğru parçası, bu paralel kenarları kesmektedir.
Bir kenar ile kesenin oluşturduğu \( 130^\circ \) 'lik açı, diğer kenar ile kesenin oluşturduğu ve ilk açının ters açısı olan açı ile ilgilidir.
Ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, bu açının ölçüsü de \( 130^\circ \) olur. 📌
Örnek 8:
İki paralel yol kenarından birine, bu yolları kesen bir yan yol bağlanıyor. 🛣️
Ana yollardan birinin kenarı ile yan yolun kesişim noktasında oluşan dış açılardan biri \( 40^\circ \) ise, yan yolun diğer ana yol kenarıyla kesiştiği noktada oluşan ve bu \( 40^\circ \) 'lik açıyla dış ters olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu senaryoyu adım adım inceleyelim:
İki ana yol kenarı paraleldir.
Yan yol, bu paralel kenarları kesen bir kesen olarak düşünülebilir.
Bir ana yol kenarı ile yan yolun kesişimindeki \( 40^\circ \) 'lik dış açı, diğer ana yol kenarı ile yan yolun kesişimindeki dış ters açı ile ilgilidir.
Dış ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, bu açının ölçüsü de \( 40^\circ \) olur. ✅