🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters, iç ters, dış ters açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Yöndeş, ters, iç ters, dış ters açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan açılardan yöndeş açılar hangileridir? Bir örnekle açıklayınız. 📐
Çözüm:
Yöndeş açılar, kesen doğrusuna göre aynı yöne bakan ve birer köşeleri kesişim noktasında bulunan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Örnek: Birbirine paralel iki doğru (d1 ve d2) düşünelim. Bu doğruları kesen bir üçüncü doğru (k) olsun. k doğrusu, d1 doğrusunu A noktasında, d2 doğrusunu ise B noktasında kessin.
- A noktasında oluşan açılardan üstte ve solda olan açı ile B noktasında oluşan açılardan üstte ve solda olan açı yöndeş açılardır.
- Eğer d1 ve d2 doğruları paralel ise, bu iki yöndeş açının ölçüsü de eşit olacaktır. Örneğin, A noktasındaki yöndeş açı \( 70^\circ \) ise, B noktasındaki yöndeş açı da \( 70^\circ \) olur. 💡
Örnek 2:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu ters açıların özelliğini açıklayınız. Bir örnek veriniz. ↔️
Çözüm:
Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak olan ve kolları birbirinin uzantısı olan açılardır. Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
- Örnek: Birbirini dik kesen iki doğru düşünelim. Bu doğrular bir noktada kesiştiğinde dört açı oluşur.
- Bu dört açıdan karşılıklı olanlar ters açılardır.
- Eğer doğrular dik kesişiyorsa, oluşan dört açı da \( 90^\circ \) olur. Bu durumda ters açıların her biri \( 90^\circ \) olur. Eğer doğrular dik kesişmeseydi, örneğin bir açı \( 110^\circ \) ise, onun ters açısı da \( 110^\circ \) olurdu. Diğer iki ters açı ise \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olurdu. ✅
Örnek 3:
Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, kesen doğrusunun içinde kalan ve zıt yönlere bakan açılara iç ters açılar denir. Bir örnek veriniz. 📐
Çözüm:
İç ters açılar, paralel doğrular arasında kalan ve kesen doğrusuna göre zıt yönlerde bulunan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Örnek: Paralel iki doğru (d1 ve d2) ve bunları kesen bir k doğrusu düşünelim.
- k doğrusunun d1 ve d2 doğruları arasında oluşturduğu açılardan, örneğin d1'in sağında kalan ve d2'nin solunda kalan açı ile d1'in solunda kalan ve d2'nin sağında kalan açı iç ters açılardır.
- Eğer d1 // d2 ise, bu iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, bir iç ters açı \( 65^\circ \) ise, diğer iç ters açı da \( 65^\circ \) olur. 👉
Örnek 4:
Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, kesen doğrusunun dışında kalan ve zıt yönlere bakan açılara dış ters açılar denir. Bir örnekle açıklayınız. 📐
Çözüm:
Dış ters açılar, paralel doğruların dışında kalan ve kesen doğrusuna göre zıt yönlerde bulunan açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Örnek: Paralel iki doğru (d1 ve d2) ve bunları kesen bir k doğrusu çizelim.
- k doğrusunun d1'in üstünde ve sağında kalan açısı ile d2'nin altında ve solunda kalan açı dış ters açılardır.
- Aynı şekilde, k doğrusunun d1'in üstünde ve solunda kalan açısı ile d2'nin altında ve sağında kalan açı da birbirinin dış tersidir.
- Paralel doğrular söz konusu olduğunda, bu dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, bir dış ters açı \( 50^\circ \) ise, diğer dış ters açı da \( 50^\circ \) olur. 💡
Örnek 5:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, bir k keseni ile kesiliyor. k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( 120^\circ \) olarak verilmiştir. Bu \( 120^\circ \) 'lik açının iç tersi olan açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İç ters açıların ölçülerinin birbirine eşit olduğunu biliyoruz.
- Öncelikle, verilen \( 120^\circ \) 'lik açının konumunu belirleyelim. Bu açı, k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biridir.
- Bu açının iç tersi olan açı, d2 doğrusu ile k doğrusunun kesişim noktasında oluşur ve k doğrusuna göre zıt yönde bulunur.
- İç ters açıların özelliği gereği, bu iki açının ölçüsü eşittir.
- Dolayısıyla, \( 120^\circ \) 'lik açının iç tersi olan açı da \( 120^\circ \) olur. ✅
Örnek 6:
Birbirini kesen iki doğru, bir yöndeş açı çifti oluşturuyor. Bu yöndeş açılardan biri \( 85^\circ \) ise, diğer yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Yöndeş açıların ölçülerinin birbirine eşit olduğunu hatırlayalım.
- Soruda verilen iki doğru kesiştiğinde oluşan açılardan birinin \( 85^\circ \) olduğu belirtiliyor.
- Bu \( 85^\circ \) 'lik açının bir yöndeş açısı olduğu söyleniyor.
- Yöndeş açıların temel özelliği, ölçülerinin eşit olmasıdır.
- Bu nedenle, diğer yöndeş açının ölçüsü de \( 85^\circ \) olacaktır. 👉
Örnek 7:
Bir tren rayının düz bir şekilde ilerlediğini ve bu rayı kesen bir hemzemin geçidi köprüsünün olduğunu düşünelim. Köprü üzerindeki bir noktada oluşan bir açı ile ray üzerindeki bir noktada oluşan bir açının yöndeş açı olması durumunu açıklayınız. 🛤️
Çözüm:
Tren rayları genellikle birbirine paralel kabul edilebilir. Hemzemin geçidi köprüsü ise bu paralel rayları kesen bir kesen gibidir.
- Senaryo: Düz bir tren yolu (d1) ve biraz ilerisinde paralel olarak uzanan başka bir tren yolu (d2) düşünelim. Bu iki yolu birbirine bağlayan bir köprü (k) var.
- Köprünün, d1 rayını kestiği noktada oluşan bir açı ile, köprünün d2 rayını kestiği noktada oluşan ve kese'ne göre aynı yöne bakan açı yöndeş açılardır.
- Örneğin, köprünün d1 rayını kestiği noktada oluşan açının üstte ve solda olduğunu varsayalım. Eğer köprünün d2 rayını kestiği noktada da üstte ve solda oluşan açıya bakarsak, bu iki açı yöndeş olur.
- Raylar paralel olduğu için, bu yöndeş açıların ölçüleri eşit olacaktır. Bu, mühendislikte ve tasarımda açılar arasındaki ilişkileri anlamak için önemlidir. 💡
Örnek 8:
Bir duvara monte edilmiş iki raflı bir kitaplığın yan profiline baktığımızı düşünelim. Rafların birbirine paralel olduğunu ve bir destek çubuğunun bu rafları kestiğini varsayalım. Bu durumda oluşan iç ters açıları günlük hayat örneğiyle açıklayınız. 📚
Çözüm:
Kitaplığın rafları birbirine paraleldir ve destek çubuğu bu paralel rafları keser.
- Senaryo: Bir kitaplığın üst rafı (d1) ve alt rafı (d2) birbirine paraleldir. Bu raflara dik veya eğik olarak bağlanan bir destek çubuğu (k) düşünelim.
- Destek çubuğu, üst rafı (d1) kestiği noktada bir açı oluşturur. Aynı destek çubuğu, alt rafı (d2) kestiği noktada da bir açı oluşturur.
- Eğer destek çubuğunun üst rafın içinde (raflar arasındaki bölgede) ve bir yöne baktığını düşünürsek, alt rafta oluşan ve destek çubuğuna göre zıt yöne bakan açı iç ters açıdır.
- Raflar paralel olduğundan, bu iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu, kitaplığın dengeli ve simetrik yapısını anlamak için bir örnektir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-yondes-ters-ic-ters-dis-ters-acilar/sorular