Yöndeş, ters, iç ters, dış ters açılar Ders Notu

7. Sınıf Matematik: Açılar ve İlişkileri 📐

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde, matematikte temel bir kavram olan açılar ve aralarındaki özel ilişkileri öğreneceğiz. Özellikle kesişen doğrularla oluşan yöndeş, ters, iç ters ve dış ters açıları detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Bu kavramları anlamak, ilerleyen sınıflarda geometriyi daha kolay kavramanızı sağlayacaktır.

1. Kesişen Doğrular ve Oluşan Açılar

İki doğrunun bir noktada kesişmesiyle dört açı oluşur. Bu açılar, birbirleriyle çeşitli ilişkilere sahiptir. Bu ilişkileri anlamak için öncelikle bu açıları isimlendirmeyi öğrenelim.

2. Yöndeş Açılar ➡️⬆️

Yöndeş açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, aynı yöne bakan açılardır. Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir üçüncü doğru (kesen) çizildiğinde, bu açılar oluşur. Yöndeş açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.

• Birinci doğrunun üstünde ve kesenin sağında kalan açı ile ikinci doğrunun üstünde ve kesenin sağında kalan açı yöndeş açılardır.
• Birinci doğrunun altında ve kesenin solunda kalan açı ile ikinci doğrunun altında ve kesenin solunda kalan açı yöndeş açılardır.

Örnek:

Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını kesen bir d3 doğrusu çizelim. d1 doğrusunun üzerinde, d3 doğrusunun sağ tarafında kalan \( 50^\circ \) 'lik bir açı olsun. Bu açı ile aynı yöne bakan, yani d2 doğrusunun üzerinde ve d3 doğrusunun sağ tarafında kalan açı da \( 50^\circ \) olacaktır.

3. Ters Açılar 🔄

Ters açılar, iki doğrunun kesişim noktasında, birbirine zıt yönlere bakan açılardır. Ters açıların köşeleri ortaktır ve kenarları birbirinin uzantısıdır. Ters açıların ölçüleri daima birbirine eşittir.

Örnek:

Birbirini kesen iki doğru düşünelim. Bu kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, onun tam karşısında, zıt yöne bakan ters açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.

4. İç Ters Açılar ↔️

İç ters açılar, birbirine paralel iki doğruyu kesen bir üçüncü doğru (kesen) tarafından oluşturulur. Bu açılar, paralel doğruların arasında kalır ve kesenin zıt tarafında yer alırlar. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin bir tarafında yer alan açı ile diğer paralel doğrunun arasında kalan ve kesenin diğer tarafında yer alan açı iç ters açılardır.

Örnek:

Paralel d1 ve d2 doğrularını kesen d3 doğrusu çizildiğinde, d1 ve d2 doğruları arasında kalan ve d3 doğrusunun solunda kalan bir açı \( 60^\circ \) ise, d1 ve d2 doğruları arasında kalan ve d3 doğrusunun sağında kalan açı da \( 60^\circ \) olur.

5. Dış Ters Açılar ↗️↘️

Dış ters açılar da yine paralel iki doğruyu kesen bir üçüncü doğru (kesen) tarafından oluşturulur. Bu açılar, paralel doğruların dışında kalır ve kesenin zıt tarafında yer alırlar. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin bir tarafında yer alan açı ile diğer paralel doğrunun dışında kalan ve kesenin diğer tarafında yer alan açı dış ters açılardır.

Örnek:

Paralel d1 ve d2 doğrularını kesen d3 doğrusu çizildiğinde, d1 doğrusunun üstünde ve d3 doğrusunun solunda kalan bir açı \( 110^\circ \) ise, d2 doğrusunun altında ve d3 doğrusunun sağında kalan açı da \( 110^\circ \) olur.

Çözümlü Örnekler

Soru 1: Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 45^\circ \) ise, ters açısının ve komşu bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, ters açının ölçüsü \( 45^\circ \) olur.

Komşu bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan açılardır. Bu nedenle, \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \) olur.

Soru 2: Paralel iki doğruyu kesen bir kesen çizilmiştir. Kesenin paralel doğrular arasında kalan ve bir tarafında oluşan \( 80^\circ \) 'lik iç açının, diğer tarafta kalan iç ters açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, diğer tarafta kalan iç ters açının ölçüsü de \( 80^\circ \) olur.

Soru 3: Paralel iki doğruyu kesen bir kesen çizilmiştir. Kesenin paralel doğruların dışında kalan ve bir tarafında oluşan \( 120^\circ \) 'lik açının, diğer paralel doğrunun dışında ve kesenin zıt tarafında kalan dış ters açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, diğer tarafta kalan dış ters açının ölçüsü de \( 120^\circ \) olur.