🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Tam ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Soru:
Bir ilde kış günü hava sıcaklığı gece \( -8 \) derece olarak ölçülmüştür. Gündüz ise sıcaklık \( 11 \) derece yükselmiştir. Buna göre gündüz ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Bir ilde kış günü hava sıcaklığı gece \( -8 \) derece olarak ölçülmüştür. Gündüz ise sıcaklık \( 11 \) derece yükselmiştir. Buna göre gündüz ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Sıcaklık artışlarını ve azalışlarını tam sayılarla ifade ederek işlemimizi yapalım:
Sıcaklık artışlarını ve azalışlarını tam sayılarla ifade ederek işlemimizi yapalım:
- Gece sıcaklığı: \( -8 \) derece
- Sıcaklık artışı: \( +11 \) derece
Gündüz sıcaklığını bulmak için bu iki değeri toplarız:
\[ (-8) + (+11) = +3 \]✅ Gündüz ölçülen hava sıcaklığı \( +3 \) derecedir.
Örnek 2:
📌 Soru:
Aşağıda verilen işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz:
\[ (-36) \div (+4) \times (-5) \]
Aşağıda verilen işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz:
\[ (-36) \div (+4) \times (-5) \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
İşlem önceliği kurallarına göre, aynı önceliğe sahip olan çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru sırayla yapılır:
İşlem önceliği kurallarına göre, aynı önceliğe sahip olan çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru sırayla yapılır:
- 1. Adım (Bölme İşlemi): Soldaki ilk işlem olan bölmeyi yapalım.
\[ (-36) \div (+4) = -9 \] (Zıt işaretli sayıların bölümü negatiftir.) - 2. Adım (Çarpma İşlemi): Bulduğumuz sonuç ile kalan sayıyı çarpalım.
\[ (-9) \times (-5) = +45 \] (Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir.)
Örnek 3:
📌 Soru:
Aşağıdaki üslü ifadelerin toplamını hesaplayınız:
\[ (-2)^4 + (-3)^3 \]
Aşağıdaki üslü ifadelerin toplamını hesaplayınız:
\[ (-2)^4 + (-3)^3 \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Üslü ifadelerin değerlerini tek tek hesaplayalım:
Üslü ifadelerin değerlerini tek tek hesaplayalım:
- \( (-2)^4 \) ifadesi: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
\[ (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16 \] - \( (-3)^3 \) ifadesi: Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.
\[ (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 \] - Toplam İşlemi: Bulduğumuz değerleri toplayalım.
\[ (+16) + (-27) = -11 \]
Örnek 4:
📌 Soru:
Sayı doğrusunda \( -1 \) ile \( -2 \) tam sayılarının arası \( 5 \) eş parçaya bölünmüştür. Bu parçalardan \( -1 \) tam sayısına en yakın olan ilk bölme noktasının temsil ettiği rasyonel sayıyı bulunuz.
Sayı doğrusunda \( -1 \) ile \( -2 \) tam sayılarının arası \( 5 \) eş parçaya bölünmüştür. Bu parçalardan \( -1 \) tam sayısına en yakın olan ilk bölme noktasının temsil ettiği rasyonel sayıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için adımları takip edelim:
Rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için adımları takip edelim:
- Sayı doğrusunda noktamız \( -1 \) ile \( -2 \) arasında olduğu için tam kısmımız \( -1 \) olacaktır.
- Aralık \( 5 \) eş parçaya bölündüğü için paydamız \( 5 \) olur.
- \( -1 \)'den başlayarak sola doğru (negatif yönde) \( -2 \)'ye doğru ilerleriz. İlk bölme noktası \( -1 \) tam sayısına en yakın olan \( 1 \). parça olduğu için payımız \( 1 \) olur.
Bu durumda rasyonel sayımız tam sayılı olarak:
\[ -1\frac{1}{5} \]Bileşik kesre çevirirsek:
\[ -\frac{6}{5} \]✅ Aranan rasyonel sayı \( -\frac{6}{5} \) olarak bulunur.
Örnek 5:
📌 Soru:
Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız:
a) \( \frac{13}{5} \)
b) \( \frac{7}{9} \)
Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız:
a) \( \frac{13}{5} \)
b) \( \frac{7}{9} \)
Çözüm:
💡 Çözüm:
- a) \( \frac{13}{5} \) rasyonel sayısı için:
Paydayı \( 10 \) yapmak için kesri \( 2 \) ile genişletelim:
\[ \frac{13 \times 2}{5 \times 2} = \frac{26}{10} = 2.6 \] - b) \( \frac{7}{9} \) rasyonel sayısı için:
Paydayı \( 10 \), \( 100 \) veya \( 1000 \) yapamadığımız için payı paydaya böleriz:
\( 7 \div 9 \) işleminde sürekli \( 7 \) devrettiği için bu bir devirli ondalık gösterimdir.
\[ 7 \div 9 = 0.777... \] Bu değer \( 0.7 \) (üzerinde devir çizgisi ile) olarak gösterilir.
Örnek 6:
📌 Soru:
Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\[ a = -\frac{3}{4} \], \[ b = -\frac{5}{6} \], \[ c = -\frac{2}{3} \]
Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\[ a = -\frac{3}{4} \], \[ b = -\frac{5}{6} \], \[ c = -\frac{2}{3} \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Rasyonel sayıları sıralamak için önce paydalarını eşitleyelim. \( 4 \), \( 6 \) ve \( 3 \) sayılarının en küçük ortak katı \( 12 \)'dir.
Rasyonel sayıları sıralamak için önce paydalarını eşitleyelim. \( 4 \), \( 6 \) ve \( 3 \) sayılarının en küçük ortak katı \( 12 \)'dir.
- \( a = -\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = -\frac{9}{12} \)
- \( b = -\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = -\frac{10}{12} \)
- \( c = -\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = -\frac{8}{12} \)
Negatif sayılarda, sıfıra daha uzak olan (yani mutlak değeri büyük olan) sayı daha küçüktür.
Payları karşılaştırdığımızda: \( -10 < -9 < -8 \) olduğundan:
\[ -\frac{10}{12} < -\frac{9}{12} < -\frac{8}{12} \]✅ Doğru sıralama: \( b < a < c \) şeklindedir.
Örnek 7:
📌 Soru:
Bir bilgi yarışmasında yarışmacılar her doğru cevap için \( +10 \) puan kazanmakta, her yanlış cevap için ise \( -4 \) puan kaybetmektedir. Boş bırakılan sorular için puan değişmemektedir. Yarışmada sorulan \( 20 \) sorudan \( 12 \)'sini doğru, \( 5 \)'ini yanlış cevaplayan ve kalan soruları boş bırakan bir yarışmacının toplam puanı kaçtır?
Bir bilgi yarışmasında yarışmacılar her doğru cevap için \( +10 \) puan kazanmakta, her yanlış cevap için ise \( -4 \) puan kaybetmektedir. Boş bırakılan sorular için puan değişmemektedir. Yarışmada sorulan \( 20 \) sorudan \( 12 \)'sini doğru, \( 5 \)'ini yanlış cevaplayan ve kalan soruları boş bırakan bir yarışmacının toplam puanı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Yarışmacının puanını adım adım hesaplayalım:
Yarışmacının puanını adım adım hesaplayalım:
- Doğru Cevaplardan Alınan Puan:
\( 12 \) doğru cevap için:
\[ 12 \times (+10) = +120 \text{ puan} \] - Yanlış Cevaplardan Kaybedilen Puan:
\( 5 \) yanlış cevap için:
\[ 5 \times (-4) = -20 \text{ puan} \] - Boş Bırakılan Sorular:
\( 20 - (12 + 5) = 3 \) soru boş bırakılmıştır. Boş sorular \( 0 \) puandır. - Toplam Puan:
\[ (+120) + (-20) = 100 \text{ puan} \]
Örnek 8:
📌 Soru:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \)'sine buğday, kalan kısmının yarısına ise arpa ekmiştir. Buna göre tarlanın ekilmeyen boş kısmı tüm tarlanın kaçta kaçıdır?
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \)'sine buğday, kalan kısmının yarısına ise arpa ekmiştir. Buna göre tarlanın ekilmeyen boş kısmı tüm tarlanın kaçta kaçıdır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Tarlanın tamamını \( 1 \) tam kabul ederek rasyonel sayılarla işlem yapalım:
Tarlanın tamamını \( 1 \) tam kabul ederek rasyonel sayılarla işlem yapalım:
- 1. Adım (Kalan Kısmı Bulma): Buğday ekildikten sonra kalan kısmı bulalım.
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \] - 2. Adım (Arpa Ekilen Kısmı Bulma): Kalan kısmın yarısına arpa ekilmiştir.
\[ \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \] (Arpa ekilen kısım) - 3. Adım (Toplam Ekili Alanı Bulma): Buğday ve arpa ekili alanları toplayalım.
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \] - 4. Adım (Boş Kalan Kısmı Bulma): Tarlanın tamamından ekili alanı çıkaralım.
\[ 1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-tam-ve-rasyonel-sayilar/sorular