🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılar ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Tam sayılar ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Soru:
Aşağıda verilen tam sayılarla toplama ve çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\[ (-12) + (+8) - (-5) \]
Aşağıda verilen tam sayılarla toplama ve çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\[ (-12) + (+8) - (-5) \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
İşlemi adım adım ve soldan sağa doğru yapalım:
İşlemi adım adım ve soldan sağa doğru yapalım:
- 1. Adım: İlk olarak \( (-12) + (+8) \) işlemini yapalım. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır ve büyük olanın işareti verilir:
\( |-12| = 12 \) ve \( |+8| = 8 \) olduğundan, \( 12 - 8 = 4 \) olur. Büyük olanın işareti eksi (\(-\)) olduğu için sonuç:
\( (-12) + (+8) = -4 \) olur. - 2. Adım: Şimdi bulduğumuz sonuca işlemin kalan kısmını ekleyelim:
\( (-4) - (-5) \) - 3. Adım: Çıkarma işleminde, çıkan sayının işareti değiştirilir ve işlem toplama işlemine dönüştürülür:
\( (-4) + (+5) \) - 4. Adım: Bu toplama işlemini yaptığımızda:
\( (-4) + (+5) = +1 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
📌 Soru:
İşlem önceliği kurallarına dikkat ederek aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ [(-24) \div (+6)] \times (-3) - (-10) \]
İşlem önceliği kurallarına dikkat ederek aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ [(-24) \div (+6)] \times (-3) - (-10) \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Matematikte işlem önceliği sırasıyla; parantez içi, çarpma/bölme ve toplama/çıkarma şeklindedir.
Matematikte işlem önceliği sırasıyla; parantez içi, çarpma/bölme ve toplama/çıkarma şeklindedir.
- 1. Adım: Önce köşeli parantez içindeki bölme işlemini yapalım:
\( (-24) \div (+6) \)
Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatiftir:
\( -24 \div 6 = -4 \) - 2. Adım: Bulduğumuz sonucu \( (-3) \) ile çarpalım:
\( (-4) \times (-3) \)
Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir:
\( (-4) \times (-3) = +12 \) - 3. Adım: Son olarak çıkarma işlemini uygulayalım:
\( (+12) - (-10) \)
Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürürüz:
\( (+12) + (+10) = +22 \)
Örnek 3:
📌 Soru:
Bir ilde hava sıcaklığı akşam saatlerinde \( -3 \) derece olarak ölçülmüştür. Gece sıcaklık \( 5 \) derece daha düşmüştür. Sabah ise sıcaklık gece ölçülen değere göre \( 8 \) derece artmıştır. Buna göre sabah ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Bir ilde hava sıcaklığı akşam saatlerinde \( -3 \) derece olarak ölçülmüştür. Gece sıcaklık \( 5 \) derece daha düşmüştür. Sabah ise sıcaklık gece ölçülen değere göre \( 8 \) derece artmıştır. Buna göre sabah ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Sıcaklık değişimlerini tam sayılarla ifade ederek adım adım hesaplayalım:
Sıcaklık değişimlerini tam sayılarla ifade ederek adım adım hesaplayalım:
- Başlangıç Sıcaklığı: Akşam sıcaklığı \( -3 \) derecedir.
- Gece Sıcaklığı: Sıcaklık \( 5 \) derece düştüğü için çıkarma işlemi yaparız:
\( (-3) - 5 = -8 \) derece olur. - Sabah Sıcaklığı: Sıcaklık geceye göre \( 8 \) derece arttığı için toplama işlemi yaparız:
\( (-8) + 8 = 0 \) derece olur.
Örnek 4:
📌 Soru:
\( -\frac{7}{4} \) rasyonel sayısını tam sayılı kesre çeviriniz ve sayı doğrusunda hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu belirtiniz.
\( -\frac{7}{4} \) rasyonel sayısını tam sayılı kesre çeviriniz ve sayı doğrusunda hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu belirtiniz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Rasyonel sayımızın payını paydasına bölerek tam sayılı kesir halini bulalım:
Rasyonel sayımızın payını paydasına bölerek tam sayılı kesir halini bulalım:
- 1. Adım: \( 7 \) sayısını \( 4 \)'e böleriz. \( 7 \)'nin içinde \( 4 \), \( 1 \) defa vardır ve kalan \( 3 \)'tür.
Bu durumda:
\( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \) olur. - 2. Adım: Sayımızın önünde eksi işareti olduğu için:
\( -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} \) olarak yazılır. - 3. Adım: Sayı doğrusundaki yerini belirleyelim:
\( -1\frac{3}{4} \) sayısı, sıfırın solunda yer alır. Bu sayı \( -1 \) tamından daha küçük, fakat \( -2 \) tamına ulaşamamıştır. Dolayısıyla \( -1 \) ile \( -2 \) tam sayıları arasındadır.
Örnek 5:
📌 Soru:
\( \frac{13}{9} \) rasyonel sayısının ondalık gösterimini devirli ondalık açılım olarak bulunuz.
\( \frac{13}{9} \) rasyonel sayısının ondalık gösterimini devirli ondalık açılım olarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz:
Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz:
- 1. Adım: \( 13 \)'ü \( 9 \)'a bölelim.
\( 13 \)'ün içinde \( 9 \), \( 1 \) defa vardır. Kalan \( 4 \)'tür.
Bölüme \( 1 \) yazarız ve yanına virgül koyarız. Kalan \( 4 \)'ün yanına ise bir sıfır ekleyip \( 40 \) yaparız. - 2. Adım: \( 40 \)'ın içinde \( 9 \), \( 4 \) defa vardır (\( 4 \times 9 = 36 \)). Kalan yine \( 4 \) olur.
- 3. Adım: İşlem bu şekilde sürekli kendini tekrar eder ve her adımda kalan \( 4 \) çıkıp bölüme \( 4 \) eklenir:
\( 13 \div 9 = 1,444... \) - 4. Adım: Sürekli tekrar eden (devreden) rakamın üzerine devir çizgisi koyarak gösteririz:
\( 1,\bar{4} \)
Örnek 6:
📌 Soru:
Aşağıda verilen çok adımlı rasyonel sayı işleminin sonucunu bulunuz:
\[ 1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} \]
Aşağıda verilen çok adımlı rasyonel sayı işleminin sonucunu bulunuz:
\[ 1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Çok adımlı işlemlerde en alttaki veya en içteki işlemden başlanarak yukarıya doğru gidilir:
Çok adımlı işlemlerde en alttaki veya en içteki işlemden başlanarak yukarıya doğru gidilir:
- 1. Adım: En alttaki çıkarma işlemini yapalım:
\( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) - 2. Adım: Şimdi bulduğumuz değeri yerine yazıp bölme işlemini yapalım:
\[ \frac{1}{\frac{2}{3}} \] Bir sayısının bir kesre bölümü, o kesrin ters çevrilip çarpılması demektir:
\( 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \) - 3. Adım: Son olarak en baştaki toplama işlemini gerçekleştirelim:
\( 1 + \frac{3}{2} \)
Paydaları eşitleyerek toplayalım:
\( \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \)
Örnek 7:
📌 Soru:
Bir bilgi yarışmasında kurallar şu şekildedir:
- Her doğru cevap için yarışmacıya \( +10 \) puan verilmektedir.
- Her yanlış cevap için yarışmacıdan \( -4 \) puan kesilmektedir (yani puanına \( -4 \) eklenmektedir).
- Boş bırakılan her soru için puan değişmemektedir (\( 0 \) puan).
Yarışmadaki 15 sorudan 8 tanesini doğru, 5 tanesini yanlış cevaplayan ve kalan soruları boş bırakan bir yarışmacının toplam puanı kaç olur?
Bir bilgi yarışmasında kurallar şu şekildedir:
- Her doğru cevap için yarışmacıya \( +10 \) puan verilmektedir.
- Her yanlış cevap için yarışmacıdan \( -4 \) puan kesilmektedir (yani puanına \( -4 \) eklenmektedir).
- Boş bırakılan her soru için puan değişmemektedir (\( 0 \) puan).
Yarışmadaki 15 sorudan 8 tanesini doğru, 5 tanesini yanlış cevaplayan ve kalan soruları boş bırakan bir yarışmacının toplam puanı kaç olur?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Yarışmacının aldığı puanları kategorilerine göre hesaplayıp toplayalım:
Yarışmacının aldığı puanları kategorilerine göre hesaplayıp toplayalım:
- Doğru Cevaplardan Gelen Puan:
Yarışmacı \( 8 \) doğru yapmıştır. Her doğru \( +10 \) puan olduğuna göre:
\( 8 \times (+10) = +80 \) puan. - Yanlış Cevaplardan Giden Puan:
Yarışmacı \( 5 \) yanlış yapmıştır. Her yanlış \( -4 \) puan olduğuna göre:
\( 5 \times (-4) = -20 \) puan. - Boş Sorular:
Toplam soru sayısı \( 15 \)'tir. Doğru ve yanlışların toplamı \( 8 + 5 = 13 \) sorudur. Boş bırakılan soru sayısı \( 15 - 13 = 2 \)'dir. Boş sorular \( 0 \) puan getirmektedir:
\( 2 \times 0 = 0 \) puan. - Toplam Puan:
Tüm puanları toplayalım:
\( (+80) + (-20) + 0 = +60 \) puan.
Örnek 8:
📌 Soru:
Bir pastanın önce \( \frac{1}{3} \)'ü, sonra ise kalan kısmının \( \frac{3}{4} \)'ü yenmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
Bir pastanın önce \( \frac{1}{3} \)'ü, sonra ise kalan kısmının \( \frac{3}{4} \)'ü yenmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Pastanın tamamını \( 1 \) bütün olarak kabul ederek adım adım kalan miktarı bulalım:
Pastanın tamamını \( 1 \) bütün olarak kabul ederek adım adım kalan miktarı bulalım:
- 1. Adım: Pastanın \( \frac{1}{3} \)'ü yendiğinde kalan kısmı bulalım:
\( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) (Kalan pasta) - 2. Adım: Kalan pastanın (\( \frac{2}{3} \)'ünün) \( \frac{3}{4} \)'ü yenmiştir. Bir kesrin kesir kadarını bulmak için bu iki kesri çarparız:
\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} \)
Sadeleştirme yaparsak:
\( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) (Sonradan yenen kısım) - 3. Adım: En son durumda geriye kalan pastayı bulmak için, birinci adımdaki kalan pastadan sonradan yenen kısmı çıkarırız:
\( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \)
Paydaları \( 6 \) sayısında eşitleyelim (ilk kesri \( 2 \) ile, ikinci kesri \( 3 \) ile genişletelim):
\( \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-tam-sayilar-ve-rasyonel-sayilar/sorular