🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılar, rasyonel sayılar, mutlak değer Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Tam sayılar, rasyonel sayılar, mutlak değer Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Aşağıdaki tam sayıların mutlak değerlerini bulunuz:
1) \( |-12| \)
2) \( |+8| \)
3) \( |0| \)
1) \( |-12| \)
2) \( |+8| \)
3) \( |0| \)
Çözüm:
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve uzaklık negatif olamaz. 💡
- Adım 1: \( |-12| = 12 \) (Negatif sayının mutlak değeri pozitiftir.)
- Adım 2: \( |+8| = 8 \) (Pozitif sayının mutlak değeri kendisidir.)
- Adım 3: \( |0| = 0 \) (Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.)
Örnek 2:
📌 Bir buzdolabı derin dondurucu kısmı içerideki sıcaklığı \( -18^\circ\text{C} \) yapmaktadır. Soğutucu kısmı ise derin dondurucuya göre \( 22^\circ\text{C} \) daha sıcakktır. Buna göre, buzdolabının soğutucu kısmının sıcaklığı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soru tam sayılarla toplama işlemi gerektirir. 🌡️
- Adım 1: Derin dondurucu sıcaklığı = \( -18^\circ\text{C} \)
- Adım 2: Soğutucu daha sıcak olduğu için toplama işlemi yapılır: \( -18 + 22 \)
- Adım 3: Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değerce büyük olanın işareti yazılır ve büyükten küçük çıkarılır: \( 22 - 18 = 4 \)
- Adım 4: Büyük olan sayı \( +22 \) olduğu için sonuç pozitiftir: \( +4 \)
Örnek 3:
📌 Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( a = -\frac{3}{4} \), \( b = -\frac{1}{2} \), \( c = -\frac{5}{8} \)
\( a = -\frac{3}{4} \), \( b = -\frac{1}{2} \), \( c = -\frac{5}{8} \)
Çözüm:
Negatif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken paydalar eşitlenir veya pozitif gibi düşünüldükten sonra yön değiştirilir. 🔍
- Adım 1: Paydaları 8'de eşitleyelim. \( a = -\frac{6}{8} \), \( b = -\frac{4}{8} \), \( c = -\frac{5}{8} \)
- Adım 2: Sayıları pozitif gibi düşünürsek sıralama \( \frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \) olurdu.
- Adım 3: Sayılar negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir: \( -\frac{6}{8} < -\frac{5}{8} < -\frac{4}{8} \)
Örnek 4:
📌 \( \frac{3}{4} \) rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi ile \( -\frac{1}{2} \) rasyonel sayısının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel sayılarda ters eleman ve çarpma işlemi adımları izlenir. ⚙️
- Adım 1: \( \frac{3}{4} \)'ün toplama işlemine göre tersi işaret değiştiren halidir, yani \( -\frac{3}{4} \)'tür.
- Adım 2: Bu sayıyı \( -\frac{1}{2} \) ile çarpacağız: \( \left(-\frac{3}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) \)
- Adım 3: İki negatif sayının çarpımı pozitif yapar. Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.
- Adım 4: \( \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \)
Örnek 5:
🏙️ Deniz seviyesinden \( 450 \) metre yüksekte uçan bir helikopter ile deniz seviyesinin \( 35 \) metre altında dalış yapan bir dalgıç arasındaki dikey uzaklık kaç metredir?
Çözüm:
Günlük hayatta yönlü sayılar (pozitif ve negatifler) mesafeleri bulurken fark işlemine (çıkarma) tabi tutulur. 🚁
- Adım 1: Deniz seviyesi \( 0 \) kabul edilir. Helikopterin konumu \( +450 \) metredir.
- Adım 2: Dalgıcın konumu deniz seviyesinin altında olduğu için \( -35 \) metredir.
- Adım 3: Aradaki dikey uzaklığı bulmak için iki konum arasındaki fark alınır: \( (+450) - (-35) \)
- Adım 4: İki eksi yan yana gelince artı olur: \( 450 + 35 = 485 \)
Örnek 6:
💳 Bir banka hesabında \( -250 \) TL bakiyesi (eksi badesi/borcu) bulunan Kerem bey, hesabına \( 400 \) TL yatırmış ve ardından \( 175 \) TL'lik alışveriş yapmıştır. Son durumda Kerem beyin hesabındaki bakiye kaç TL'dir?
Çözüm:
Tam sayıların günlük finansal hareketlerde kullanımı adım adım hesaplanır. 💰
- Adım 1: Başlangıç bakiyesi = \( -250 \) TL (borçlu durum).
- Adım 2: Hesaba para yatırıldığında bakiye artar: \( -250 + 400 = 150 \) TL.
- Adım 3: Alışveriş yapıldığında bakiye azalır: \( 150 - 175 = -25 \) TL.
Örnek 7:
🎯 Üzerinde birer tam sayı yazan 4 özdeş kart yan yana dizilmiştir. Kartlar üzerinde sırasıyla \( -5, +3, -2, +4 \) yazmaktadır. Ahmet, soldan sağa doğru sırayla ilk iki karttaki sayıyı çarparak bulduğu sonucu birinci kutuya, sonraki iki karttaki sayıyı çarparak bulduğu sonucu ikinci kutuya yazıyor. Son olarak bu iki kutudaki sayıyı topluyor. Buna göre Ahmet'in bulduğu son toplam kaçtır?
Çözüm:
Yeni nesil işlem önceliği ve tam sayılarda çarpma/toplama kurallarını içeren beceri temelli bir sorudur. 🧩
- Adım 1: İlk iki karttaki sayılar \( -5 \) ve \( +3 \)'tür. Bunları çarpalım: \( (-5) \times (+3) = -15 \) (Birinci kutu).
- Adım 2: Sonraki iki karttaki sayılar \( -2 \) ve \( +4 \)'tür. Bunları çarpalım: \( (-2) \times (+4) = -8 \) (İkinci kutu).
- Adım 3: Kutulardaki sayıları toplayalım: \( (-15) + (-8) \)
- Adım 4: Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken ortak işaret yazılır ve mutlak değerler toplanır: \( -(15 + 8) = -23 \)
Örnek 8:
🧩 Aşağıda verilen sayı doğrusunda \( -2 \) ile \( 1 \) tam sayıları arası üç eşit parçaya, \( 1 \) ile \( 4 \) tam sayıları arası ise üç eşit parçaya bölünmüştür. Sayı doğrusu üzerinde işaretlenen A ve B rasyonel sayılarına karşılık gelen değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel sayıların sayı doğrusunda kesir olarak gösterimi ve aralıkların belirlenmesi mantığı kullanılır. 📏
- Adım 1: \( -2 \) ile \( 1 \) arası toplam \( 3 \) birimdir ve \( 3 \) eşit parçaya bölünmüştür. Her bir aralık \( \frac{3}{3} = 1 \) birim değil, \( \frac{1}{3} \) birimdir.
- Adım 2: A noktası \( -2 \) noktasından sağa doğru \( 1 \) adım gitmiştir, yani \( A = -2 + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \)'tür.
- Adım 3: B noktası \( 1 \) ile \( 4 \) arasında, \( 1 \) noktasından sağa doğru \( 2 \) adım gitmiştir. Her ara \( \frac{3}{3} = 1 \) birim uzunluğundadır (Çünkü 1'den 4'e 3 birim var, 3 parçaya bölünmüş). O halde B noktası \( 1 + (2 \times 1) = 3 \) veya kesir hesabı ile \( B = \frac{7}{3} \) olarak bulunur.
- Adım 4: A ve B sayılarını toplayalım: \( \left(-\frac{5}{3}\right) + \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-tam-sayilar-rasyonel-sayilar-mutlak-deger/sorular