📝 7. Sınıf Matematik: Tam sayılar, rasyonel sayılar, mutlak değer Ders Notu
Tam Sayılarla İşlemler 🔢
Tam sayılar, günlük hayatımızda yönlü büyüklükleri ifade etmek için kullanılır. Sıfırın altındaki sıcaklıklar, deniz seviyesinin altındaki derinlikler veya borç durumları negatif tam sayılarla; sıfırın üzerindeki sıcaklıklar, deniz seviyesinin üstündeki yükseklikler veya kazançlar pozitif tam sayılarla gösterilir.
Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma
- Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken sayılar toplanır ve ortak işaret sonucun önüne yazılır. Örneğin: \( (+5) + (+3) = +8 \) ve \( (-4) + (-2) = -6 \).
- Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. Örneğin: \( (-7) + (+3) = -4 \).
- Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilir ve işlem toplamaya dönüştürülür. Örneğin: \( (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5 \).
Önemli Not: İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Örneğin: \( (-3) \times (-4) = +12 \).
Rasyonel Sayılar ℚ
Bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar \( \frac{a}{b} \) şeklinde gösterilir. Burada \( b \) sıfırdan farklı olmalıdır.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterimle ifade etmek için payda 10, 100 veya 1000 olacak şekilde genişletilir ya da pay paydaya bölünür.
| Rasyonel Sayı | Ondalık Gösterim |
|---|---|
| \( \frac{1}{2} \) | \( 0,5 \) |
| \( \frac{3}{4} \) | \( 0,75 \) |
| \( \frac{1}{3} \) | \( 0,333... \) (Devirli) |
Mutlak Değer 📏
Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Mutlak değer asla negatif olamaz. Mutlak değer sembolü iki dikey çizgi arasındadır.
Örnekler:
- \( | -5 | = 5 \)
- \( | +8 | = 8 \)
- \( | 0 | = 0 \)
Çözümlü Örnekler
Soru 1: \( | -12 | + | +4 | \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: \( | -12 | = 12 \) ve \( | +4 | = 4 \) olduğundan, \( 12 + 4 = 16 \) sonucuna ulaşılır.
Soru 2: \( \frac{2}{5} \) rasyonel sayısını ondalık gösterimle ifade ediniz.
Çözüm: Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletiriz. \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 \).
Tam sayılar ve rasyonel sayılar kümesinde işlemler yapılırken işaret kurallarına dikkat etmek, hata payını en aza indirir. Özellikle negatif sayıların parantez içindeki işlemleri, işlem önceliği kuralları çerçevesinde yapılmalıdır.