🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar çarpma ve bölme işlemleri Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar çarpma ve bölme işlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki rasyonel sayı çarpma işlemini yapınız:
\( \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \)
\( \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \)
Çözüm:
Bu işlemi yapmak için payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpmamız gerekir.
- Payların Çarpımı: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Paydaların Çarpımı: \( 5 \times 7 = 35 \)
- Sonuç: \( \frac{6}{35} \)
Örnek 2:
Verilen rasyonel sayı bölme işlemini gerçekleştiriniz:
\( \frac{4}{9} \div \frac{1}{3} \)
\( \frac{4}{9} \div \frac{1}{3} \)
Çözüm:
Rasyonel sayılarda bölme işlemi, birinci sayıyı ikinci sayının tersiyle çarpmak demektir.
- Birinci Sayı: \( \frac{4}{9} \)
- İkinci Sayının Ters Çevrilmiş Hali: \( \frac{3}{1} \)
- İşlem: \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{1} \)
- Çarpma Sonucu: \( \frac{4 \times 3}{9 \times 1} = \frac{12}{9} \)
- Sadeleştirme: Her iki tarafı da 3'e bölersek \( \frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3} \) elde ederiz.
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmına domates ekmiştir. Domates ekilen kısmın \( \frac{3}{4} \) 'ü ise ilaçlanmıştır. Buna göre çiftçinin tarlasının kaçta kaçına ilaçlama yapılmıştır?
Çözüm:
Bu problemde, tarlanın bir kısmının bir kısmını bulmamız gerekiyor. Bu da çarpma işlemi ile yapılır.
- Tarlanın Domates Ekilen Kısmı: \( \frac{2}{5} \)
- Domates Ekilen Kısmın İlaçlanan Oranı: \( \frac{3}{4} \)
- İlaçlanan Kısmın Toplam Tarlaya Oranı: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \)
- Çarpma İşlemi: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} \)
Örnek 4:
Bir kurabiye hamurunun \( \frac{7}{8} \) 'i kullanıldıktan sonra kalan hamurun \( \frac{1}{2} \) 'si ile de kek yapılıyor. Başlangıçta 1 bütün hamur olduğuna göre, kek için hamurun kaçta kaçı kullanılmıştır?
Çözüm:
Önce kalan hamuru bulmalıyız, sonra onun yarısını hesaplamalıyız.
- Başlangıçtaki Hamur: 1 (veya \( \frac{8}{8} \))
- Kullanılan Hamur: \( \frac{7}{8} \)
- Kalan Hamur: \( 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \)
- Kek İçin Kullanılan Hamur (Kalanın yarısı): \( \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} \)
- Çarpma Sonucu: \( \frac{1 \times 1}{8 \times 2} = \frac{1}{16} \)
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \) 'i erkektir. Erkek öğrencilerin \( \frac{1}{3} \) 'ü gözlüklüdür. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30 olduğuna göre, gözlüklü erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz.
Yöntem 1: Önce Gözlüklü Erkeklerin Oranını Bulma
Yöntem 1: Önce Gözlüklü Erkeklerin Oranını Bulma
- Erkek Öğrencilerin Oranı: \( \frac{3}{5} \)
- Gözlüklü Erkeklerin Oranı (Erkeklerin \( \frac{1}{3} \)'ü): \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \)
- Toplam Öğrenci Sayısı: 30
- Gözlüklü Erkek Sayısı: \( 30 \times \frac{1}{5} = \frac{30}{5} = 6 \)
- Toplam Öğrenci Sayısı: 30
- Erkek Öğrenci Sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = \frac{30 \times 3}{5} = \frac{90}{5} = 18 \)
- Gözlüklü Erkek Öğrenci Sayısı (Erkeklerin \( \frac{1}{3} \)'ü): \( 18 \times \frac{1}{3} = \frac{18}{3} = 6 \)
Örnek 6:
Bir pasta ustası, yaptığı 12 dilimlik pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü bir müşteriye satıyor. Kalan pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ise kendi ailesi için ayırıyor. Usta, ailesi için kaç dilim pasta ayırmıştır?
Çözüm:
Pastanın dilim sayısı üzerinden işlem yapacağız.
- Toplam Pasta Dilimi: 12
- Müşteriye Satılan Dilim Sayısı: \( 12 \times \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) dilim
- Kalan Pasta Dilimi: \( 12 - 3 = 9 \) dilim
- Ailesi İçin Ayrılan Dilim Sayısı (Kalanın \( \frac{1}{3} \)'ü): \( 9 \times \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \) dilim
Örnek 7:
\( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \div \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \right) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu işlemi adım adım çözmeliyiz. Önce parantez içindeki toplama ve çıkarma işlemlerini yapacağız.
- Birinci Parantez (Toplama): \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)
- Ortak Payda Bulma: 2 ve 3'ün en küçük ortak katı 6'dır.
- Toplama İşlemi: \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)
- İkinci Parantez (Çıkarma): \( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \)
- Ortak Payda Bulma: 6 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır.
- Çıkarma İşlemi: \( \frac{5}{6} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \)
- Bölme İşlemi (Parantez sonuçları): \( \frac{5}{6} \div \frac{1}{3} \)
- Bölme İşleminin Kuralı: Birinci sayıyı ikinci sayının tersiyle çarparız.
- Sonuç: \( \frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{5 \times 3}{6 \times 1} = \frac{15}{6} \)
- Son Sadeleştirme: \( \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} \)
Örnek 8:
Bir mağaza, ürünlerin fiyatlarında önce \( \frac{1}{5} \) indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden tekrar \( \frac{1}{4} \) zam yapıyor. Başlangıç fiyatı 100 TL olan bir ürün, bu işlemler sonucunda son olarak kaç TL olur?
Çözüm:
Bu soruda art arda yapılan indirim ve zammı adım adım hesaplayacağız.
- Başlangıç Fiyatı: 100 TL
- İlk İndirim Oranı: \( \frac{1}{5} \)
- İndirim Miktarı: \( 100 \times \frac{1}{5} = \frac{100}{5} = 20 \) TL
- İndirimli Fiyat: \( 100 - 20 = 80 \) TL
- Zam Oranı (İndirimli Fiyat Üzerinden): \( \frac{1}{4} \)
- Zam Miktarı: \( 80 \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) TL
- Son Fiyat: \( 80 + 20 = 100 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilar-carpma-ve-bolme-islemleri/sorular