Paralel doğrular ve kesen Ders Notu

Paralel Doğrular ve Kesen 📐

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, matematikte geometrinin temel taşlarından biri olan paralel doğrular ve bu doğruları kesen doğruların oluşturduğu açılar arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz. Bu konu, hem günlük hayatımızdaki pek çok yapıyı anlamamıza yardımcı olacak hem de ileriki matematik dersleriniz için sağlam bir temel oluşturacaktır.

Paralel Doğrular Nedir?

İki veya daha fazla doğrunun, aynı düzlemde bulunup birbirlerini hiçbir zaman kesmemesi durumuna paralel olma denir. Paralel doğrular arasındaki uzaklık her zaman sabittir. İki doğrunun paralel olduğunu göstermek için genellikle \( a \parallel b \) şeklinde gösterim kullanılır.

Kesen Doğru Nedir?

Bir veya birden fazla doğruyu kesen, yani farklı noktalarda temas eden doğruya kesen doğru denir. Paralel doğruları kesen bir doğru, bu doğrular arasında özel açılar oluşturur.

Paralel İki Doğruyu Kesen Bir Doğrunun Oluşturduğu Açılar

Paralel iki doğruyu kesen bir doğru çizdiğimizde, karşımıza toplamda 8 tane açı çıkar. Bu açılar, birbirleriyle belirli ilişkilere sahiptir. Bu ilişkileri bilmek, sorularda bilinmeyen açıları bulmamızı kolaylaştırır.

İç Açılar ve Dış Açılar

İç Açılar: Paralel doğruların arasında kalan açılardır.
Dış Açılar: Paralel doğruların dışında kalan açılardır.

Yöndeş Açılar

Yöndeş açılar, kesen doğru ile paralel doğruların aynı yönüne bakan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir.

Örneğin, kesen doğrunun üst kısmında, sol tarafta kalan bir iç açı ile diğer paralel doğrunun üst kısmında, sol tarafta kalan iç açı yöndeş açıdır ve ölçüleri eşittir.

İç Ters Açılar

İç ters açılar, paralel doğruların arasında kalan ve kesen doğruya göre zıt yönlere bakan açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.

Bir paralel doğrunun içindeki bir açının tersi, diğer paralel doğrunun içindeki ve kesene göre zıt tarafta kalan açıdır.

Dış Ters Açılar

Dış ters açılar, paralel doğruların dışında kalan ve kesen doğruya göre zıt yönlere bakan açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir.

Karşı Durumlu Açılar (Karşıt Yöndeş Açılar Değil!)

Karşı durumlu açılar, paralel doğruların arasında kalan ve kesen doğruya göre aynı tarafta bulunan açılardır. Bu iki açının toplamı 180 derecedir.

Bu açılar birbirini bütünler açılardır.

Tümler ve Bütünler Açılar

Tümler Açılar: Toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıya denir.
Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıya denir.

Örnek 1:

Aşağıdaki şekilde \( a \parallel b \) ve c doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. 1 numaralı açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, diğer açıların ölçülerini bulalım.

1 numaralı açı \( 70^\circ \) ise, yöndeş açı olan 5 numaralı açı da \( 70^\circ \) olur.
1 numaralı açının iç tersi olan 7 numaralı açı da \( 70^\circ \) olur.
1 numaralı açı ile 2 numaralı açı doğru açı oluşturur, bu yüzden \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
2 numaralı açı ile 6 numaralı açı yöndeş olduğundan 6 numaralı açı \( 110^\circ \) olur.
2 numaralı açı ile 3 numaralı açı iç ters olduğundan 3 numaralı açı \( 110^\circ \) olur.
3 numaralı açı ile 5 numaralı açı karşı durumlu açılardır ve toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır. \( 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ \), bu da doğru.
4 numaralı açı, 1 numaralı açının karşılıklı açısıdır, bu yüzden \( 70^\circ \) olur.
8 numaralı açı, 2 numaralı açının karşılıklı açısıdır, bu yüzden \( 110^\circ \) olur.

Günlük Hayattan Örnekler

Paralel doğrular ve kesenler, hayatımızın pek çok alanında karşımıza çıkar:

Tren rayları birbirine paraleldir ve aralarındaki yollar (hemzemin geçitler gibi) kesen doğrular gibidir.
Binaların duvarları genellikle birbirine paraleldir ve pencereler veya kapılar kesen doğrularla ilişkilendirilebilir.
Merdiven basamakları, birbirine paralel olan iki kenar ve basamakları bağlayan dik veya eğik elemanlar (kesenler) ile oluşur.

Örnek 2:

Birbirine paralel olan iki yol düşünelim. Bu yolları kesen bir köprü yapıldığını varsayalım. Köprünün bir yol ile yaptığı açı \( 120^\circ \) ise, köprünün diğer yolla yaptığı iç ters açı kaç derecedir?

Çözüm: İç ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle, köprünün diğer yolla yaptığı iç ters açı da \( 120^\circ \) olur.

Örnek 3:

Şekilde \( d_1 \parallel d_2 \) ve d doğrusu bu doğruları kesmektedir. 3 numaralı açının ölçüsü \( 55^\circ \) ise, 6 numaralı açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: 3 numaralı açı ile 6 numaralı açı karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. Bu nedenle, 6 numaralı açının ölçüsü \( 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \) olur.