💡 7. Sınıf Matematik: Kesir Çözümlü Örnekler

Rasyonel sayıların özelliklerini inceleyelim: 🧐

• A şıkkı: \( \frac{4}{2} = 2 \). Bu sayı pozitiftir ve bir tam sayıdır.
• B şıkkı: \( -\frac{6}{3} = -2 \). Bu sayı negatiftir ancak bir tam sayıdır.
• C şıkkı: \( -\frac{3}{4} \). Bu sayı sıfırın solundadır (negatif) ve payı paydasından küçük olduğu için bir tam sayı değildir. ✅
• D şıkkı: \( \frac{1}{2} \). Bu sayı pozitif taraftadır.

Bu durumda doğru cevabımız C seçeneğidir.

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için adımları takip edelim: 🚀

• 1. Adım: Paydayı 100 yapmak için kesri \( 4 \) ile genişletelim.
• 2. Adım: \[ \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} \]
• 3. Adım: Paydada iki adet sıfır olduğu için, paydaki sayının sonundan başlayarak iki basamak sola virgül kaydıralım.
• Sonuç: \( 0,28 \) olarak bulunur. ✅

Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken şu kuralı uygularız: ✍️

• Kural: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0)
• Sayının tamamı: \( 6 \)
• Devretmeyen kısım: \( 0 \)
• Virgülden sonra devreden basamak sayısı: 1 tane (sadece 6 devrediyor).
• İşlem: \[ \frac{6 - 0}{9} = \frac{6}{9} \]
• Sadeleştirme: Her iki tarafı \( 3 \) ile bölersek; \[ \frac{2}{3} \] sonucuna ulaşırız. ✅

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir: ⚖️

• 1. Adım: Paydaları \( 12 \) sayısında eşitleyelim. İlk kesri \( 4 \) ile, ikinci kesri \( 3 \) ile genişletelim.
• 2. Adım: \[ \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \left( -\frac{1 \times 3}{4 \times 3} \right) \]
• 3. Adım: \[ \frac{8}{12} + \left( -\frac{3}{12} \right) \]
• 4. Adım: Payları toplayalım: \( 8 + (-3) = 5 \). Payda aynen kalır.
• Sonuç: \[ \frac{5}{12} \] ✅

Bu tür "merdivenli" işlemlerde en alttan veya en içten başlanır: 🪜

• 1. Adım: En alttaki çıkarma işlemini yapalım. \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
• 2. Adım: Şimdi ana kesir çizgisindeki bölme işlemini yapalım (1 bölü bulunan sonuç). Bir sayıyı bir kesre bölmek, o kesri ters çevirip çarpmaktır. \[ 1 \div \frac{2}{3} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]
• 3. Adım: Son olarak en baştaki \( 1 \) ile toplayalım. \[ 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]
• Sonuç: \( 2,5 \) veya \( \frac{5}{2} \) ✅

Bu soruyu çözmek için toplam un miktarını, bir pasta için gereken un miktarına bölmeliyiz: 🍰

• İşlem: \( 6 \div \frac{3}{4} \)
• Kural: Tam sayının paydasına gizli bir \( 1 \) yazılır. Birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır.
• Uygulama: \[ \frac{6}{1} \times \frac{4}{3} \]
• Çarpma: \[ \frac{6 \times 4}{1 \times 3} = \frac{24}{3} \]
• Sonuç: \( 8 \) adet pasta yapılabilir. ✅

Deponun doluluk oranları arasındaki farkı bularak ilerleyelim: 🔍

• 1. Adım: Yarım (\( \frac{1}{2} \)) ile mevcut miktar (\( \frac{2}{5} \)) arasındaki farkı bulalım. Paydaları \( 10 \)'da eşitleyelim. \[ \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} \]
• 2. Adım: Demek ki deponun \( \frac{1}{10} \)'u \( 30 \) litreye karşılık gelmektedir.
• 3. Adım: Deponun tamamı (\( \frac{10}{10} \)) olduğu için; \[ 30 \times 10 = 300 \]
• Sonuç: Deponun tamamı 300 TL değil, 300 Litre su alır. ✅

Noktaların değerlerini tek tek belirleyelim: 📏

• A Noktası: \( -1 \) ile \( 0 \) arası \( 3 \) parçaya bölünmüş. Sıfırdan sola doğru \( 2 \) birim gidilmiştir (veya -1'den sağa 1 birim). Sıfıra olan uzaklığına bakarsak bu nokta \( -\frac{2}{3} \) noktasıdır.
• B Noktası: \( 0 \) ile \( 1 \) arası \( 4 \) parçaya bölünmüş. Sıfırdan sağa doğru \( 2 \) birim gidilmiştir. Bu nokta \( \frac{2}{4} \) yani sadeleşmiş haliyle \( \frac{1}{2} \) noktasıdır.
• Toplama İşlemi: \[ -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} \]
• Payda Eşitleme (6'da): \[ -\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = -\frac{1}{6} \]
• Sonuç: \( -\frac{1}{6} \) olarak bulunur. ✅